2024届陕西省西安高新逸翠园学校八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安高新逸翠园学校八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形中，，，分别在边上，.将，分别沿着翻折后得到、.若分别平分，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．72．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°3．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，94．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．45．已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm26．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定7．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形8．已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是()A． B． C． D．9．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜210．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．5 B．6 C．2 D．411．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是()A．4 B．3.5 C．5 D．312．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则_________班学生的成绩比较整齐.14．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．15．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．16．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．17．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．18．如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．三、解答题（共78分）19．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:（1）完成该频数分布表；（2）画出频数分布直方图．（3）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200学生中约多少名学生提出该项建议？20．（8分）用适当的方法解方程（1）（2）21．（8分）（1）计算：.（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.22．（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．23．（10分）如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC=S△AOB时，求直线OC的解析式。24．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．（12分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．26．计算与化简：（1）化简（2）化简，（3）计算（4）计算

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【题目详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2、D【解题分析】

根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【题目详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有n（n-3）2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（3、C【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【题目详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【题目点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.4、C【解题分析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【题目详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣25、B【解题分析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．【题目详解】如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6、A【解题分析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【题目详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【题目点拨】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、D【解题分析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D8、C【解题分析】

先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9、D【解题分析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．10、C【解题分析】

直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】∵,与最简二次根式是同类二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故选：C．【题目点拨】考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．11、A【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【题目详解】在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.故选:A.【题目点拨】考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.12、D【解题分析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【题目详解】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜1，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【题目点拨】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解题分析】

根据方差的性质即可求解.【题目详解】∵，，则＞，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【题目点拨】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.14、【解题分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【题目详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【题目点拨】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．15、八【解题分析】360°÷（180°-135°）=816、5【解题分析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【题目详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了平均数和中位数的概念.17、1【解题分析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【题目详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、3.1【解题分析】

根据三角形的中位线定理解答即可．【题目详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，∴．故答案为：3.1．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）540名.【解题分析】

（1）用100乘以频率求出0.5-50.5范围的频数，根据频率之和为1，求出100.5-150.5范围的频率和频数，最后根据每个范围中两整数部分的平均数得出组中值，填表即可；（2）依据频数分布直方图的画法作图；（3）求出150元以上的频率之和，再乘以1200即可得到结果.【题目详解】解：（1）100×0.1=10，，100-（10+20+30+10+5）=25，，，如图：（2）如图所示：（3）1200×（0.3+0.1+0.05）=540（名）答：估计应对该校1200学生中约540名学生提出该项建议.【题目点拨】本题考查了读频数（频率）分布直方图的能力、频数分布直方图的画法和用样本估计总体的知识，弄懂题意是解题的关键.20、见详解.【解题分析】

（1）把x+1看成一个整体，利用直接开平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【题目详解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键.21、（1）-4；（2）为且.【解题分析】

（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【题目详解】（1）解：原式=（2）解：，；∴为且【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解题分析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【题目详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【题目点拨】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.23、（1）点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)；（2）y=-x【解题分析】

（1）分别令y=0,x=0,代入一次函数式，即可求出A、B点的坐标；（2）先由OA和OB的长求出△AOB的面积，设C点坐标为（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由S△AOC=

S△AOB

列式，求出C点的纵坐标n，把n代入一次函数式求出m,从而得出C点坐标，设直线OC的解析式为y=kx

，根据C点坐标用待定系数法求出k,即可确定直线OC的函数解析式.【题目详解】（1）解：∵直线y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4∵直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB，∴S△AOC=2设点C的坐标为(m，n)∴=2，得n=1，∵点C在线段AB上，∴1=m+2，得m=-2∴点C的坐标为(-2，1)设直线OC的解析式为y=kx-2k=1，得k=-，即直线OC的函数解析式为y=-x【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及三角形的面积公式.24、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．【解题分析】

（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分，再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；

（2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【题目详解】解：（l）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩（分）．由于1．67>1>2．67，所以候选人乙将被录用．（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么，甲的个人成绩为：（分）乙的个人成绩为：（分）．丙的个人成绩为：（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【题目点拨】本题考查加权平均数的概念及求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25、（1）见解析；（2）四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）秒或5秒或2秒【解题分析】

（1）已知EF∥BC，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC，等角对等边，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，则∠ACF＝∠FCH，结合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代换得∠FCH＝∠B，则同位角相等两直线平行，得BE∥CF，结合EF∥BC，证得四边形BCFE是平行四边形；（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB，因为四边形BCFE是平行四边形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；（3）分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC，这时根据S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形