2024届福建省泉州八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届福建省泉州八年级数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半3．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．4．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-55．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)7．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．8．下列图案中，是中心对称图形的是()A． B．

C． D．9．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，611．如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（）A．点B的对应点是点E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D12．若分式的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）14．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；15．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．17．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.18．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．20．（8分）如图，已知直线过点，.（1）求直线的解析式；（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.①求的面积；②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.21．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）23．（10分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1m)24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点.（1）直接写出点C的坐标，C______（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．26．如图，在中，E点为AC的中点，且有，，，求DE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

直接根据根与系数的关系求解．【题目详解】解：根据题意，得x1+x2=-1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．2、C【解题分析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【题目详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．【题目点拨】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．3、C【解题分析】

A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【题目详解】解：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误，故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【解题分析】

去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．【题目详解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5、B【解题分析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．6、A【解题分析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【题目详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【题目点拨】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.7、D【解题分析】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．8、D【解题分析】

根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【题目详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.9、C【解题分析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．【题目详解】解：由题意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、D【解题分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选D．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．11、D【解题分析】

根据旋转的性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．12、C【解题分析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【题目详解】分式的值为0，，，解得：，故选C．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，再根据，即可比较、、的大小关系．【题目详解】解：根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，而，则，而，则，故答案为．【题目点拨】本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键．14、

【解题分析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【题目详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．15、2＜v＜1【解题分析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【题目详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．16、2﹣或．【解题分析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【题目详解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．【题目点拨】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.17、5【解题分析】

根据勾股定理解答即可．【题目详解】点P到原点O距离是．故答案为：5【题目点拨】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．18、1【解题分析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=1，故答案为1．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）15°；（2）【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；

（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．【题目详解】解:如解图1，四边形是正方形，平分∴．,是等边三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解图2，连接与交于点,四边形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．20、（1）；（2）6；（3）或【解题分析】

（1）根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【题目详解】解（1）将，，代入得：解得：∴直线的解析式为：（2）联立：∴∴当y=-x+4=0时，x=4∴由题意得：∴（3）设，由题意得：∴∴∴或∴或∴或【题目点拨】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式21、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由见解析【解题分析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．【题目详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如图，过点P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根据勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键．22、AC＝4.【解题分析】

首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．【题目详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，，．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．23、21.1米．【解题分析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴楼高AB约为21.1米．考点：相似三角形的应用．24、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是【解题分析】

（1）根据A（8,0）B（0,8），点C为线段AB的中点即可得到C点坐标；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C点坐标用待定系数法即可求解；（3）根据A、C、D的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解【题目详解】解：（1）∵A（8,0）B（0,