2024届江苏省洪泽区金湖县数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省洪泽区金湖县数学八年级第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形3．一元二次方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根4．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（）A．c＞6 B．6＜c＜8 C．2＜c＜14 D．c＜85．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）6．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④7．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A． B．C． D．8．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）A．13 B． C．13或 D．79．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-12A．a>0 B．b<0C．当x<0时，y1>y2 D．10．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元11．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）12．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．14．不等式组的解集为_________．15．如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点，若，则的长是________.16．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．17．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．18．不等式的正整数解有________个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．21．（8分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．23．（10分）如图，在矩形中，点在边上，且平分.(1)证明为等腰三角形;(2)若，，求的长.24．（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）25．（12分）先化简，再求代数式的值，其中.26．如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．2、C【解题分析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【题目详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3、C【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【题目详解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根．

故选：C．【题目点拨】本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、C【解题分析】

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【题目详解】由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，解得a=6，b=8，∵8−6=2，8+6=14，∴2<c<14.故选C.【题目点拨】此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b5、B【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【题目详解】根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点的坐标是.故选：.【题目点拨】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.6、D【解题分析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【题目详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.7、C【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【题目详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8、C【解题分析】

此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【题目详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有=1；当所求的边是直角边时，则有=．故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选1．9、A【解题分析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【题目详解】∵y1∴a>0，故A正确；∵y2=-1∴b>0，故B错误；∵正比例函数y1∴当x<0时,y1＜y当x>2时,y1>y故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.10、A【解题分析】

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【题目详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.11、A【解题分析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.12、B【解题分析】分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．详解：A．∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形．故选项正确；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形．故选项错误；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解题分析】

将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【题目详解】把点（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【题目点拨】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．14、【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【题目详解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、2【解题分析】

在Rt△ACB中，，由题意设BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解决问题。【题目详解】解：在中，，由题意设，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为2.【题目点拨】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题，所以中考常考题型．16、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次数为2．【解题分析】试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；（3）通过描点法画出函数图象即可．试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，解得：,∴y乙=-30t+3当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表为：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描点并连线为：如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．考点：一次函数的应用．17、（答案不唯一）.【解题分析】

可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【题目详解】解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，∴可设另一个根为x2=－1，∵一个根x1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.【题目点拨】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.18、4【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【题目详解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．故答案为：4.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题（共78分）19、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；②存在这样的t，故当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.【解题分析】

（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．【题目详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．则==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴当t=时，点P、M、N在一直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．20、见解析【解题分析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．在和中，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.21、6【解题分析】

由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．【题目详解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面积为：.【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）利用数形结合的思想，画一个边长为的正方形即可．【题目详解】解：（1）线段AB如图所示．（2）正方形ABCD如图所示．【题目点拨】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．23、（1）理由见解析；（2）【解题分析】

（1）根据等腰三角形的判定定理证明即可.（2）在三角形ABE中应用勾股定理