2消元解二元一次方程组-代入消元法

8.2消元解二元一次方程组---代入消元法人教版七年级下学习目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想（3）体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想新知导入

我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？新知讲解2x+(12－x)=20你能设一个未知数(比如设胜x场,)

,根据题意列出一元一次方程吗？胜负合计场数积分(12－x)12(12－x)x202x你能设两个未知数(比如设胜x场,负y场)

,根据题意列出方程吗？思考胜负合计场数积分y12yx202x解方程组x+y=122x+y=20①②解：由①,得y=12-x③把③代入②,得2x+12-x=20x+12=20x=8把x=8代入③，得y=12-8=4∴方程组的解是x=8y=4这种解方程组的方法称为“代入消元法”把③代入①可以吗？把x=8代入①或②可以吗？解方程组x+y=122x+y=20解：由①，得

x

=12-y

把③代入②,得2(12-y)+y=20

解这个方程，得

y=4把y=4代入③，得x=12-4=8①②③∴方程组的解是x=8y=4基本思路：二元一次方程一般步骤：⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；⑷写解（用的形式写出方程组的解）．

消元

一元一次方程你从上面的学习中，体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想定义：这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法归纳：试一试：1.用含x的代数式表示y：

x+y=2y=2-x2.用含x的代数式表示y：

x-y=2

例1用代入法解方程组

x－y=3①3x－8y=14②

解:由①得：x=y+3③把③代入②得

3(y+3)－8y=14解这个方程得:y=-1把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为:y=－1x=2用代入法解方程应注意的问题：用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成“x=?”“y=?”小结！

用代入法解二元一次方程组最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，再代入__________①xX=6-5y②①②巩固练习1.用代入消元法解下列方程组⑴y=2x2x+5y=12（2）

x+y=74x-y=3解：①②把①代入②得解这个方程得:x=1把x=1代入①得:y=－1∴方程组的解是解：①②由②得：y=4x－3③把③代入①得x+4x-3=7解这个方程得:x=2把x=2代入③得:y=5所以这个方程组的解为:当堂检测课堂总结主要步骤：

基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数