函数的对称性与函数的图象变换课件

函数的对称性与函数的图象变换课件目录函数的对称性函数图象的平移函数图象的对称轴变换函数图象的翻折变换函数图象的旋转01函数的对称性

函数对称性的定义函数对称性的定义如果对于函数$f(x)$，存在一个常数$k$，使得对于定义域内的任意$x$，都有$f(k-x)=f(k+x)$或$f(-x)=f(x)$，则称函数$f(x)$具有对称性。轴对称如果函数$f(x)$满足$f(-x)=f(x)$，则称函数$f(x)$具有轴对称性。点对称如果函数$f(x)$满足$f(k-x)=f(k+x)$，则称函数$f(x)$具有点对称性。如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称函数$f(x)$为偶函数。偶函数奇函数周期函数如果对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称函数$f(x)$为奇函数。如果存在一个非零常数$T$，使得对于定义域内的任意$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数。030201函数对称性的分类函数对称性的性质如果函数$f(x)$具有轴对称性，则其对称轴为$y$轴。如果函数$f(x)$具有点对称性，则其对称中心为$(k,0)$。偶函数的图像关于$y$轴对称。奇函数的图像关于原点对称。对称轴的性质对称中心的性质偶函数的性质奇函数的性质02函数图象的平移当函数图像向左平移时，图像上的每一个点都沿着x轴负方向移动。总结词对于函数$y=f(x)$，若图像向左平移$a$个单位，则新的函数解析式为$y=f(x+a)$。详细描述向左平移当函数图像向右平移时，图像上的每一个点都沿着x轴正方向移动。对于函数$y=f(x)$，若图像向右平移$a$个单位，则新的函数解析式为$y=f(x-a)$。向右平移详细描述总结词总结词当函数图像向上平移时，图像上的每一个点的纵坐标都增加相同的数值。详细描述对于函数$y=f(x)$，若图像向上平移$b$个单位，则新的函数解析式为$y=f(x)+b$。向上平移总结词当函数图像向下平移时，图像上的每一个点的纵坐标都减少相同的数值。详细描述对于函数$y=f(x)$，若图像向下平移$b$个单位，则新的函数解析式为$y=f(x)-b$。向下平移03函数图象的对称轴变换若函数图像关于x轴对称，则函数满足偶函数的性质。总结词偶函数的定义是对于所有x，都有f(-x)=f(x)。因此，偶函数的图像关于x轴对称。例如，函数y=x^2是一个偶函数，其图像关于x轴对称。详细描述关于x轴对称总结词若函数图像关于y轴对称，则函数满足奇函数的性质。详细描述奇函数的定义是对于所有x，都有f(-x)=-f(x)。因此，奇函数的图像关于y轴对称。例如，函数y=x^3是一个奇函数，其图像关于y轴对称。关于y轴对称若函数图像关于原点对称，则函数满足既奇又偶的性质。总结词一个函数如果既是奇函数又是偶函数，则被称为既奇又偶函数。其定义是对于所有x，有f(-x)=-f(x)当且仅当f(-x)=f(x)。例如，函数y=sin(x)是一个既奇又偶函数，其图像关于原点对称。详细描述关于原点对称04函数图象的翻折变换沿x轴翻折总结词当函数图像沿x轴翻折时，图像在x轴两侧对称。详细描述当函数图像沿x轴翻折时，图像在x轴两侧对称，即对于任意点$(x,y)$，在翻折后的图像上存在另一点$(-x,y)$，两者关于x轴对称。沿y轴翻折当函数图像沿y轴翻折时，图像在y轴两侧对称。总结词当函数图像沿y轴翻折时，图像在y轴两侧对称，即对于任意点$(x,y)$，在翻折后的图像上存在另一点$(x,-y)$，两者关于y轴对称。详细描述VS当函数图像关于原点翻折时，图像在原点两侧对称。详细描述当函数图像关于原点翻折时，图像在原点两侧对称，即对于任意点$(x,y)$，在翻折后的图像上存在另一点$(-x,-y)$，两者关于原点对称。总结词关于原点翻折05函数图象的旋转顺时针旋转是指将函数图像按照顺时针方向进行旋转。在平面坐标系中，顺时针旋转函数图像意味着将每个点按照顺时针方向移动一定的角度。具体来说，如果一个点在坐标系中的坐标为(x,y)，经过顺时针旋转θ角度后，其新的坐标变为(x',y')，其中x'=xcosθ-ysinθ，y'=xsinθ+ycosθ。总结词详细描述顺时针旋转总结词逆时针旋转是指将函数图像按照逆时针方向进行旋转。详细描述与顺时针旋转相反，逆时针旋转函数图像意味着将每个点按照逆时针方向移动一定的角度。同样在平面坐标系中，如果一个点在坐标系中的坐标为(x,y)，经过逆时针旋转θ角度后，其新的坐标变为(x',y')，其中x'=xcosθ+ysinθ，y'=-xsinθ+ycosθ。逆时针旋转总结词旋转角度变换是指通过改变旋转的角度来对函数图像进行旋转。要点一要点二详细描述旋转角度变换是一种常见的图像变换方式，可以通