山东省菏泽市曹县2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a：2=b：3，那么ba的值为A.12 B.13 C.232.下列等式成立的是(

)A.ba=b2a2 B.23.如图，点C，F在BE上，∠B=∠E，AB=DA.AC=DF B.∠A=4.计算x2x2−A.13x2+6x B.−5.某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是年龄(单位：岁)1819202122人数24321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(

)A.19岁，19.5岁 B.19岁，19岁 C.19岁，20岁 D.20岁，20岁6.如图，△ABC中，CB=CA，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点A.30°

B.40°

C.50°7.计算：9a2−3A.a+3a B.−a+38.如图，△ABD是等边三角形，AC=AD，∠A.120°

B.125°

C.130°9.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为(

)A.80千米/小时 B.90千米/小时 C.100千米/小时 D.110千米/小时10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，交ACA.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.点A(a,−2)与点B(−312.某公司招聘职员，某位应聘者笔试、面试的成绩分别为92分、90分，若综合成绩依次按3：2计算，则该应聘者的综合成绩为______分.13.方程2x−2=314.一组数据7，5，2，x，8的平均数为5，则这组数据的方差为______．15.如图，在正方形网格中，与△ABC成轴对称的三角形可以画出______个.

16.计算：(a−2a−17.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠

18.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE相交于点

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：

(1)1x+120.(本小题7分)

先化简，再求值：(x−2x221.(本小题7分)

解方程：2x2x22.(本小题8分)

如图，已知△ABC，点C在y轴上．

(1)画△ABC关于y轴对称的△A′B′23.(本小题8分)

如图，已知线段a，∠α和∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ABC的平分线BD24.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点A在直线l上，BM⊥25.(本小题9分)

某校要选派一名跳高运动员参加一项比赛活动，对甲、乙两名运动员进行了5次选拔活动，他们的成绩(单位：cm)如下：

甲：170，166，163，167，169；

乙：161，172，163，171，168．

(1)根据甲、乙两人成绩的平均数和中位数，说明哪个人的成绩较好；

26.(本小题9分)

如图，△ABC是等边三角形，D是BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．

(1)求证：△27.(本小题9分)

某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量30万千克，为了满足市场，现决定改良果树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，种植亩数减少了10亩，总产量比计划增加了6万千克，求改良后果树平均每亩的产量是多少万千克？28.(本小题9分)

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB边的中点，AF⊥CD于点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a：2=b：3，

∴a=23b，

∴ba=b23b=32，2.【答案】C

【解析】解：A、ba≠b2a2，故A不符合题意；

B、2a2a+b≠aa+b，故B不符合题意；

C、1−x3.【答案】D

【解析】解：A、∠B和∠E分别是AC和DF的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；

B、∠A和∠DFE不是对应角，应该是∠A=∠D，添加∠A=∠DFE不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；

C、∠D和∠ACB不是对应角，应该是∠D=∠A，添加∠D=∠ACB4.【答案】C

【解析】解：x2x2−4÷6x34+2x

=5.【答案】A

【解析】解：∵这组数据中19出现4次，次数最多，

∴众数为19岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

∴中位数为19+202=19.5岁，

故选：A．

根据众数和中位数的定义求解可得．

此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)6.【答案】B

【解析】解：∵CB=CA，

∴∠B=∠CAB，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠B=∠C7.【答案】B

【解析】解：原式=9a(a−3)−aa−3

=9a(a−8.【答案】D

【解析】解：∵△ABD是等边三角形，

∴AB=AD，∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°，

∵∠CBD=15°，

∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=45°，

9.【答案】A

【解析】解：设这辆汽车原来的速度为x千米/小时，

由题意得：160x−160(1+25%)x=0.4，

解得：x=80，

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

即这辆汽车原来的速度为80千米/小时，10.【答案】D

【解析】解：∵EF⊥AB，

∴∠BFE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BFE中，

BE=BEBC=BF，

∴Rt△BCE≌Rt△BFE(HL)，

∴CE=11.【答案】−6【解析】解：∵点A(a,−2)与点B(−3,b)关于x轴对称，

∴a=−3，b=2，

∴ab=−3×212.【答案】91.2

【解析】解：该应聘者的综合成绩为：92×3+90×23+2=91.213.【答案】x=【解析】解：2x−2=33x+2，

2(3x+2)=3(14.【答案】5.2

【解析】解：∵一组数据7，5，2，x，8的平均数是5，

∴5=15×(7+5+2+x+8)，

解得x=3，

∴s2=15×[15.【答案】3

【解析】解：如图1，

△ABC与△A′BC成轴对称图形；

如图2，

△ABC与△ABC′成轴对称图形，△ABC与△C′16.【答案】3a【解析】解：(a−2a−1a)⋅3a2a2−1

=a17.【答案】35

【解析】解：作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB/​/CD，

∴∠DAB=180°−∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN18.【答案】2

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠ADB=90°，

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠19.【答案】解：(1)1x+1−2xx2−1

=x−1(x−1)(x【解析】(1)利用分式的减法的法则进行运算即可；

(220.【答案】解：原式=(x−2)2−x2x(x+2)(x−2)⋅2(x+【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后把x的值代入计算即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．21.【答案】解：2x2x−1−4x−14x2−1=1，

2x【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)如图，取点A关于x轴的对称点A′′，连接A′′B，交x轴于点P，连接AP，

此时【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)取点A关于x轴的对称点A′′，连接A′′B，交x轴于点P23.【答案】解：如图，△ABC为所作．【解析】先作∠MBN=∠α，再作∠MBN的平分线BP，接着在AP上截取BD=a，然后作∠BDC24.【答案】证明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵BM⊥l，CN⊥l，

∴∠AMB=∠C【解析】由等角对等边得到AB=AC，由HL证明Rt△AMB≌Rt△CNA25.【答案】解：(1)甲的成绩按由小到大的顺序排序：163，166，167，169，170，

∵处于中间的成绩为167，

∴甲的中位数为167，

甲的平均数：163+166+167+169+1705=167，

乙的成绩按由小到大的顺序排序：161，163，168，171，172，

∵处于中间的成绩为168，

∴乙的中位数为168，

乙的平均数：161+163+168+171+1725=【解析】(1)根据中位数和平均数的计算方法计算，然后根据平均数和中位数的意义作出判断即可；

(226.【答案】(1)证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，

∴∠ACE=∠【解析】(1)只要证明∠ACE=∠BCD27.【答案】解：设改良前果树平均每亩的产量是x万千克，则改良后果树平均每亩的产量是1.5x万千克，

根据题意得：30x−30+61.5x=10，

解得：x=0.6，

经检验，【解析】设改良前果树平均每亩的产量是x万千克，则改良后果树平均每亩的产量是1.5x万千克，利用种植亩数=总产量÷平均每亩的产量，结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，可列出关于x的分式方程，解之经检验