八年级下学期期末数学试卷 (二)

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正

确的，每小题3分，共54分）

2

1.下列各式：1,%/土5,工分式有（）

'x-1'8兀X

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列从左到右变形正确的是（）

A.B.A=am

mm+2bbm

22

C.=x_yD.上=也

2

x-yaa

9

3.若分式曲的值为0,则x的值为（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

4.若a=（-3）t,b=（-A）°,c=0.75-1则a,b,c三个数的大

42

小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

5.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=

1.OXIO"米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（）

A.1.0义10"米B.1.0*10一8米C.1.0X10-7D.LOXIO"米

6.在函数y=上6中，自变量x的取值范围是（）

x-2

A.xe0B.xW2C.x20且xW2D.0«2

7.如图，若棋子“炮”的坐标为（3,0）,棋子“马”的坐标为（1,1）,

则棋子“车”的坐标为（）

9.等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是

()

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列选项中错误的说法是()

A.kb<0

B.当xVO时，y>b

C.若点A(-l,yi)与B(2,丫2)都在直线y=kx+b上，则yAy?

D.将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k=b

11.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包

装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6

个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设

每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

八A・1-0-8-0-=-10-8-0-+6.R力-1-0-8-0-=1-0-8-0--「6

xx-15xx-15

C1080.080un1080」080「

x+15xx+15x

12.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A-*BfC->D

路径匀速运动到点D,设4PAD的面积为y,P点的运动时间为x,贝Uy

关于x的函数图象大致为（）

13.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将

他们投中的次数进行统计，制成如表：

投中次数235678

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

14.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

15.如图，点P是Rt^ABC中斜边AC（不与A,C重合）上一动点，分别

作PMJ_AB于点M,作PN_LBC于点N,连接BP、MN,若AB=6,BC=8,

当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（）

16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,

若测得A,C之间的距离为3cm,点B,D之间的距离为4cm,则线段AB

的长为（)

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

17.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个

条件：①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,@AC±BD中任选两个作

为补充条件，使nABCD为正方形.现有下列四种选法，你认为其中错误

的是（)

DC

18.如图，直线y=Lx+b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与y=”的图

X

象相交于A（-2,m）,B（1,n）两点，连接OA,OB.下列结论：①

ki+k2<0；②不等式1<岸+13>丝的解集是x>-2或0<+ln=0.其中

x2

正确的结论是（）

二.填空题（每小题3分，共18分）

19.化简让一式2）的结果是.

aa

20.函数尸4+6-1）。中x的取值范围是.

Vx+2

21.若关于x的方程2三二工无解，则111=________.

X-11-X

22.某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决

赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需

要再知道这31名同学成绩的

23.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以

每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速

度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D

时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，当1=时

以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.

24.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重

合），且AM<AB,4CBE由ADAM平移得到，若过点E作EHLAC,H为

垂足，则有以下结论：

①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

②连接HM,无论点M运动到何处，都有DM=^HM；

③点M位置变化，连接HD,使得NDHC=60°时，2BE=DM；

④无论点M运动到何处，NCHM一定大于135°；

以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

三.解答题（8小题，共78分）

25.（12分）计算：

(1)I-2|-V16+(-1);

22

(2)(a+1-2)+aI

aa

o

26.(8分)先化简，再求值：(2-a+1)+aJ4a+4,其中a是4的平

a+1a+1

方根.

27.(8分)关于x的方程：2-2=1.

X-11-X

(1)当a=3时，求这个方程的解；

(2)若这个方程有增根，求a的值.

28.(8分)如图，在aABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，

过点A作AF〃BC交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证：△AEFZZXDEB；

(2)若NBAC=90°,求证：四边形ADCF是菱形.

BDC

29.(10分)“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅

行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺

风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造

升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6

月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6

月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的

进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最

多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售2400

价格

30.（10分）某中学举办“信息技术知识答题竞赛”,八、九年级根据初

赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛,现将两个队各选出

的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

平均分中位数众数方差

（分）（分）（分）（分D

八年85a8570

级

2

九年b80cS

级

(1)根据图表信息填空：a=,b=,c=；

(2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成

绩较为稳定.

31.(12分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y*的图象交于A(-3,

X

2)、B(1,n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AAOB的面积；

(3)直接写出不等式典〉kx+b的解集.

X

(4)点P在x轴上，当APAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

r

32.(10分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EFLAB交BD于点

F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证EG=CG且EG_LCG.

(1)将4BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有

怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.

(2)将4BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG

又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

-四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正

确的，每小题3分，共54分）

2

1.下列各式：3,空也，*24丫2,5,J三分式有（）

a7X2yx-r8Kx

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

【解答】解：3,二—，力是分式，

ax-1x

故选：C.

2.下列从左到右变形正确的是（）

An=n+2ga=am

mm+2bbm

22LL

C.-二y-=X-yD.史=也

2

x-yaa

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【解答】解：A、9卢92,故A不符合题意.

mm+2

B、当m=0时，此时至^无意义，故B不符合题意.

bm

22

C、工工=x+y,故C不符合题意.

x-y

D、旦餐，a必定不为0,故D符合题意.

aa2

故选：D.

3.若分式—O的值为0,则x的值为（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列

出不等式，求解即可得到答案.

【解答】解：由题意，知x2-9=0且X+3W0.

解得x=3.

故选：D.

4.若a=(-3)*,b=(-1)°,c=0.75：则a,b,c三个数的大

42

小关系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数累的性质分别化简得

出答案.

【解答】解：•.”=(-3)-2=至，b=(-工)°=1,c=0.75-1=1,

4923

.*.a>c>b.

故选：D.

5.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=

1.0X10-9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为()

A.1.0X10-9米B.1.0X10。米C.1.0X10'7D.LOXIO。米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基,

指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：100纳米用科学记数法表示为i.oxio-7米.

故选：C.

6.在函数y=±&中，自变量x的取值范围是()

x-2

A.x，0B.xW2C.xNO且xW2D.0WxW2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分

母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根据二次根式的意义可知：X20.

根据分式的意义可知：x-2#0,即xW2.

.•.x，0且xW2.

故选：C.

【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.

【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则棋子“车”的坐标为(-2,1),

故选：D.

8.若关于x的分式方程23=5有增根，则m的值是()

X-1X-1

A.4B.3C.2D.1

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先

确定增根的可能值，让最简公分母X-1=0,得到的值.

【解答】解：2m-l7x=5,

X-1X-1

方程两边都乘(x-1)得2n)-l-7x=5(x-1),

•.•原方程有增根，

•••最简公分母=4.

故选：A.

9.等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是

()

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即

可.

【解答］解：..女+丫二？。，

Ay=20-2x,贝U20-2x>0,

解得：x<10,

由两边之和大于第三边，得x+x>20-2x,

解得：x>5,

综上可得：y=20-2x(5<x<10)

故选：B.

10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列选项中错误的说法是()

A.kb<0

B.当xVO时，y>b

C.若点A(-1,yi)与B(2,y2)都在直线丫=1«+1)上，则力>丫2

D.将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k=b

【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“kVO,b>0"，再去比对

4个选项即可的出结论.

【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

.*.k<0,b>0.

二.kbV0,故A正确；

B、结合函数图象能够发现，当xVl时，y>0,故B正确；

C、Vk<0,

•••函数值y随x的增大而减少，

-1<2,

•'•yi>yz»故c正确；

D、将函数图象向左平移1个单位后得到y=k(x+1)+b=kx+k+b,

,经过原点,

k+b=O,故D错误.

故选：D.

11.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包

装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6

个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设

每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

C.1080_1080口.1080_1080

x+15xx+15x+

【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少

用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的

数量-6,由此可得到所求的方程.

【解答】解：根据题意，得：1080=1080_6.

x+15x

故选：C.

12.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A-B-C-D

路径匀速运动到点D,设4PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y

关于x的函数图象大致为（）

【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上

和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系

式，然后选择答案即可.

【解答】解：分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=」AP・h,

TAP随x的增大而增大，h不变,

，y随x的增大而增大,

故选项C和D不正确;

②当P在边BC上时，如图2,

y=」AD・h,

AD和h都不变,

...在这个过程中，y不变,

故选项B不正确;

③当P在边CD上时，如图3,

y=」PD・h,

2

•「PD随x的增大而减小，h不变，

，y随x的增大而减小，

点从点A出发沿在A-*B-C-*D路径匀速运动到点D,

...P在三条线段上运动的时间相同，

故选项A正确；

故选：A.

13.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将

他们投中的次数进行统计，制成如表：

投中次数235678

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（)

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

【分析】依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可.

【解答】解：这组数据的平均数为2+3X2+5X3+6X2+7+8=5，故A选项

10

正确，不符合题意；

中位数为立也=5,故B选项正确，不符合题意；

2

众数为5,故C选项正确，不符合题意；

方差为工义［(2-5)2+2*(3-5)2+3X(5-5)2+2X(6-5)2+(7

10

-5)2+(8-5)1=3.2,故D选项错误，符合题意；

故选：D.

14.下列说法正确的是()

A.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即

可即可解答.

【解答】解：A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正

确；

B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；

D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，

故选：A.

15.如图，点P是Rt/XABC中斜边AC（不与A,C重合）上一动点，分别

作PMLAB于点M,作PN_LBC于点N,连接BP、MN,若AB=6,BC=8,

当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（）

【分析】先由勾股定理求出AC=10,再证四边形BNPM是矩形，得MN

=BP,然后由垂线段最短可得BP_LAC时一，线段MN的值最小，最后由三

角形的面积求出BP即可.

【解答】解:VZABC=90°,AB=6,BC=8,

,,AC=7AB2+BC2-V62+82=1*

VPM±AB,PN_LBC,ZC=90°,

四边形BNPM是矩形，

AMN=BP,

由垂线段最短可得BP±AC时-，线段MN的值最小，

此时，S*BC=』BC・AB=』AC・BP,

22

即」X8X6=2X10・BP,

22

解得:BP=4.8,

即MN的最小值是4.8,

故选：c.

16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,

若测得A,C之间的距离为3cm,点B,D之间的距离为4cm,则线段AB

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【分析】过A作ARLBC于R,ASLCD于S,先根据题意先证出四边形

ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，然后根

据勾股定理求出AB即可.

【解答】解：如图，过A作ARLBC于R,AS_LCD于S,连接AC,BD交

于点0,

由题意知,AD/7BC,AB〃CD,

四边形ABCD是平行四边形.

二•两张纸条等宽，

，AR=AS.

VAR«BC=AS«CD,

.\BC=CD,

平行四边形ABCD是菱形，

AACIBD.OA=OC=1AC=I(cm),0B=0D=2BD=2(cm),

222

在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=^0A24OB2=^(1)2+22=2.5(cm),

故选：A.

17.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个

条件：①AB=BC,②NABC=90°,③AC=BD,@AC±BD中任选两个作

为补充条件，使nABCD为正方形.现有下列四种选法，你认为其中错误

的是（）

DC

二

AR

A.②③B.①③C.①②D.③④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判

定方法分别判断得出即可.

【解答】解：A、二•四边形ABCD是平行四边形，

...当②NABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，

当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此

选项错误，符合题意；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形,

当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

C、•.•四边形ABCD是平行四边形，

当①AB=BC时一，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、•.•四边形ABCD是平行四边形，

二.当③AC=BD时一，平行四边形ABCD是矩形，

当④ACLBD时一，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选：A.

18.如图，直线y=Lx+b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与y=”的图

X

象相交于A(-2,m),B(1,n)两点，连接OA,OB.下列结论：①

kl+k2<0；②不等式Lx+b>”的解集是x>-2或0<+Li=0.其中

X2

正确的结论是()

【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题

中的结论是否成立，从而可以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

k.<0,k2<0,则L+k2<0,故①正确；

\,直线y=kix+b与y=”的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,

X

...不等式Lx+b>”的解集是XV-2或OVx<l,故②错误；

X

,.,丫=”的图象过A(-2,m),B(1,n)两点，

X

-2m=n,

...2m+n=0,

/.m+An=O,故④正确；

2

\•直线y=k)B(1,n)两点，

.’-2k[+b=m

・•〈9

k।+b=n

1n-m

解得03，

,2n+m

-2m=n,

k1=-m,b=-m,

直线y=-mx-m=-m(x+1),

当x=-1时，y=0,当，

•••点P的坐标为(-1,0),点Q的坐标为(0,-m),

••.S&o尸[11%加=叫S△网=|-m|xi=见,

2222

•e•SAAOP=SABOQ,故③正确；

故选：c.

二.填空题(每小题3分，共18分)

19.化简Tk.(a.二)的结果是

aaa+b

【分析】根据分式的减法和除法、平方差公式可以解答本题.

2

【解答】解：e+Q.旦)

aa

=a-b,a—2/2

a.a

=a-b____a____

a(a+b)(a-b)

=，，

a+b

故答案为：

a+b

1

20.函数y-+(x-1)0中X的取值范围是x>-2且xWl.

Vx+2

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数

幕的底数不等于0,列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+2>0,且x-1W0,

解得x>-2且xWl,

所以x的取值范围是x>-2且xWl.

故答案为：x>-2且xWl.

21.若关于x的方程2三」工无解，则m=-1或1.

X-11-X

【分析】先解分式方程得(1-m)=1时和即可.

【解答】解：2三」工，

X-l1-X

两边同时乘以)=1时.，方程无解，

当=2,

，m=-1,此时方程无解,

综上所述，当m=l或m=-1时-，方程无解,

故答案为-1或1.

22.某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决

赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需

要再知道这31名同学成绩的中位数.

【分析】由于比赛取前16名参加决赛，共有31名选手参加，根据中位

数的意义分析即可.

【解答】解：31个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之

后的共有16个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故答案为：中位数.

23.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以

每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速

度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D

时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，当t=4.8s或8s或9.6s

时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.

【分析】根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B

为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解

即可.

【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,

•.•以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,

ADP=BQ,

分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B,方程为12-4t=12-t,

此时方程t=0,此时不符合题意；

②点Q的运动路线是C-B-C,方程为4t-12=12-t,

解得：t=4.8；

③点Q的运动路线是C-B-C-B,方程为12-(4t-24)=12-t,

解得：t=8；

④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-36=12-t,

解得：t=9.6；

综上所述，t=4.8s或8s或9.6s时一，以P、D、Q、B四点组成的四边

形为平行四边形，

故答案为：4.8s或8s或9.6s.

2—c

24.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重

合)，且AM<AB,ZXCBE由4DAM平移得到，若过点E作EHLAC,H为

垂足，则有以下结论：

①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

②连接HM,无论点M运动到何处，都有DM=«HM；

③点M位置变化，连接HD,使得NDHC=60°时，2BE=DM；

④无论点M运动到何处，NCHM一定大于135°；

以上结论正确的有②③④（把所有正确结论的序号都填上）.

【分析】①错误.首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM>

CD即可判断.

②正确.证明是等腰直角三角形即可.

③正确.证明NADM=30°,即可得出结论.

④正确.证明NAHM<NBAC=45°,即可判断.

【解答】解:如图，连接DH,HM.

由题可得，AM=BE,

.*.AB=EM=AD,

•.•四边形ABCD是正方形，EH1AC,

.\EM=AD,ZAHE=90°,NMEH=NDAH=45°=NEAH,

.•.EH=AH,

AAMEH^ADAH(SAS),

AZMHE=ZDHA,MH=DH,

.,.ZMHD=ZAHE=90°,△DHM是等腰直角三角形，

故②正确；

当NDHC=60°时，ZADH=60°-45°=15°，

：.ZADM=45°-15°=30°,

二.□△ADM中，DM=2AM,

即DM=2BE,故③正确；

VCD/7EM,EC/7DM,

...四边形CEMD是平行四边形，

VDM>AD,AD=CD,

ADM>CD,

...四边形CEMD不可能是菱形，故①错误，

•.•点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMVAB,

AZAHM<ZBAC=45°,

.,.ZCHM>135°,故④正确;

由上可得正确结论的序号为②③④.

故答案为：②③④.

三.解答题（8小题，共78分）

25.（12分）计算：

（1）I-2|-Vi6+（-1）;

22

(2)(a+1-2)4-a-1.

aa

【分析】(1)先计算绝对值、算术平方根和乘方，再计算加减即可;

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=2-4-1=-3；

o

(2)原式=(a+1-红)•a

aa(a+1)(a-1)

=(a-1)2•a

a(a+1)(a-1)

=a-1

a+1

2//

26.(8分)先化简，再求值：(2-a+1)—a-4a+4其中a是4的平

a+1a+1

方根.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由平方根

的概念得出a的值，选择使分式有意义的a的值代入计算即可.

【解答】解：原式=[旦-(a+1)(a-1)]..四

2

a+1a+1(a-2)

=3~+1•a+1

a+1(a-2)2

=(a+2)(a-2)•a+1

a+1(a-2)2

=-a+2,

a-2

•.'a是4的平方根，

.*.a=±2,

又a=2时分式无意义，

.,.当a=-2时，原式=-幺2=0.

-2-2

27.(8分)关于x的方程：2-2=1.

X-l1-X

(1)当a=3时，求这个方程的解；

(2)若这个方程有增根，求a的值.

【分析】(1)把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整

式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，代入整

式方程即可求出a的值.

【解答】解：(1)当a=3时-，原方程为配工-2=1,

X-l1-X

方程两边同时乘以(X-1)得：3x+l+2=x-1,

解这个整式方程得：x=-2,

检验：将x=-2代入x-1=-2-1=-3W0,

，x=-2是原方程的解；

(2)方程两边同时乘以(x-1)得ax+l+2=x-1,即(a-l)x=-4,

当a7^1时一，若原方程有增根，则x-1=0,

解得：x=l,

将x=l代入整式方程得：a+l+2=0,

解得：a--3,

综上，a的值为-3.

28.(8分)如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，

过点A作AF〃BC交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证：4AEF之ADEB；

(2)若NBAC=90°,求证：四边形ADCF是菱形.

VE

BD'C

【分析】(1)由AF〃BC得NAFE=NEBD,继而结合NAEF=NDEB、AE

=DE即可判定全等；

(2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.

【解答】证明：(1)是AD的中点，

.\AE=DE,

VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDBE,

ZAEF=ZDEB,

AAEF^ADEB；

(2)VAAEF^ADEB,

.*.AF=DB,

「AD是BC边上的中线，

.*.DC=DB,

.\AF=DC,

VAF^DC,

...四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°，AD是BC边上的中线，

AAD=DC,

/.°ADCF是菱形.

29.（10分）“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅

行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺

风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造

升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6

月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6

月份销售总额增加25%.

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）;

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的

进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最

多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售2400

价格

【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（辆，则B型车（50

-m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利

用函数性质解决问题.

【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，

根据题意得320。°=32000(1+25%),

xx+400

解之得x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

答：今年A型车每辆元.

(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利

润为y元，

根据题意得50-mW2m

解之得mN1唠，

V50-m^O,

.•.mW50,

.•.16ZWmW50

3

Vy=(-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

，y随m的增大而减小，

.,.当m=17时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.

30.(10分)某中学举办“信息技术知识答题竞赛"，八、九年级根据初

赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出

的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

平均分中位数众数方差

（分）（分）（分）（分2）

八年85a8570

级

2

九年b80CS

级

（1）根据图表信息填空：a=85,b=85,c=100；

（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成

绩较为稳定.

【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义解决问题即可.

（2）利用方差的大小比较稳定性.方差越小越稳定.

【解答】解：（1）由题意，a=85,b=70+100+100+75+80=85,c=100.

5

故答案为:85,85,100.

（2）S2=^[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160-

D

V160<70,

八年级代表队选手成绩较为稳定.

31.(12分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y0的图象交于