2024届浙江省杭州市上城区建兰中学数学八下期末预测试题含解析

2024届浙江省杭州市上城区建兰中学数学八下期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD2．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．83．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）A． B．5 C． D．64．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝5．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等7．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-28．下列多项式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．9．已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤110．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是()；A． B． C． D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．12．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．13．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．14．若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.15．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．16．已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为____．17．若是正比例函数，则的值为______.18．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝(x<0)交于点D．(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝(x<0)上？(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．21．（6分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．（1）点的坐标为．（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．22．（8分）求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．23．（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．24．（8分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？25．（10分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.26．（10分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．2、B【解题分析】

连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【题目详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、D【解题分析】

先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．【题目详解】四边形ABCD是矩形是等边三角形故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．4、D【解题分析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．6、A【解题分析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【题目详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.7、A【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【题目详解】解：两边都除以-2，得：x＜-，故选：A．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、C【解题分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【题目详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．9、D【解题分析】

根据函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，可以得到k﹣1≤0，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、A【解题分析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【题目详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故选A.【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【解题分析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【题目详解】解：连结，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、【解题分析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【题目详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【题目点拨】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.13、+1．【解题分析】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，设BG=a，CG=b，则ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周长=+1，故答案为+1．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．14、【解题分析】

根据反比例函数的增减性解答即可．【题目详解】将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.故答案为.【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.15、【解题分析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=，则.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x,则EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案为：.【题目点拨】本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.16、-12【解题分析】

先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【题目详解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案为：-12.【题目点拨】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．17、2【解题分析】

根据正比例函数的定义即可求解.【题目详解】依题意得a-1=1，解得a=2【题目点拨】此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.18、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解题分析】

根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【题目详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.【解题分析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离；（3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围．试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D（-5，4），C（-2，0）．∴，解得∴直线CD的函数表达式为y1=-x-，∵D点在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=-1．（2）∵C（-2，0），把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上．（3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．21、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【解题分析】

（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．

（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【题目详解】（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直线AC的解析式为y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等边三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．

（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如图3-1中，当DG⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，

设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D3H=3-3．

如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D3H=1+1．

如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=3+3．

如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD3=1-1．

综上所述，满足条件的D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【题目点拨】此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．22、见解析【解题分析】

由a是二次项的系数，分a=0及两种情况分别确定方程的根的情况即可得到结论.【题目详解】当时，方程为，；当，方程为一元二次方程，，原方程有实数根．综上所述，取任何值时，原方程都有实数根．【题目点拨】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.23、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元【解题分析】

（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列方程组求得（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，列不等式求解（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，列出关系式，根据函数的性质求出w的最小值．【题目详解】（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，得解得答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，则∵∴随增大而减小所以当时，有最小值，最小=元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．24、棒棒糖的原单价为3元．【解题分析】【分析】设棒棒糖的原