数学-专题22 反比例函数的综合问题（原版）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题22反比例函数的综合问题姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2021•武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）2．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝﹣的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣5，0） B．（﹣6，0） C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0）

3．（2分）（2016•聊城模拟）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P是y＝的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA＝3AC，其中正确的结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．（2分）（2018•滨州模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．245．（2分）（2022•惠城区一模）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④

6．（2分）（2022•无棣县一模）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．167．（2分）（2022秋•渠县校级期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．（2分）（2021•宣州区校级自主招生）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若＝，则＝；

④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③9．（2分）（2015•乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）10．（2分）（2018春•舟山期末）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k＝．11．（2分）（2017秋•大安市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在

的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．12．（2分）（2017•镇海区校级自主招生）如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为．13．（2分）（2016•深圳校级二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（2分）（2020•锦州模拟）如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB＝．

15．（2分）（2022•瓯海区校级自主招生）直线y＝a分别与直线y＝x和双曲线y＝交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为．16．（2分）（2021秋•前进区期末）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，设其面积分别为S1、S2、S3、…，则Sn的值为．17．（2分）（2022•咸阳模拟）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是．

18．（2分）（2021春•永嘉县校级期末）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣1，0）、B（1，1），将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B1、C1正好落在反比例函数的图象上，则k＝．19．（2分）（2016•陕西校级模拟）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分62分）20．（8分）（2022秋•济南期末）如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）（2022春•姑苏区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．22．（6分）（2022春•封丘县期中）如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2．（1）求反比例函数的表达式．（2）连接BD，OB，OD，求△ODB的面积．（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（6分）（2022春•吴兴区期末）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E（8，m），AB＝4．（1）如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．24．（8分）（2022春•镇巴县期末）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

25．（8分）（2022秋•达川区期末）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形AOCB．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．26．（10分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，已知点A（0，﹣6）、C（﹣3，﹣7），点B在第三象限内．（1）求点B的坐标；（2）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、C两点的对应点B'，C'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、C'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q

的坐标；若不存