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文档简介

28.2.2解直角三角形及其应用

---方向角问题人教版九年级下册授课教师：刘楠学校：哈密市第四中学方向角解直角三角形相关知识求线段的长度解决生活中的测量难题定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，又叫东北方向，东南方向，西北方向,西南方向。方向角的概念：

认识方向角：

如图点A在O的北偏东30°，点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。（2）观测点不同，所得的方向角也不同。例1.如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.现有货轮由西向东航行，开始时在A岛南偏西55°的B处，向正东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。货轮继续向东航行，会有触礁的危险吗？BACD北E1.已知∠BAD=55̊,N∠CAD=25̊,BC=202.作AD┴BE,构造Rt△ACDRt△ABD3.BC=BD-CD，或在双直角三角形中AD的两种表示方法

4.判断圆A与直线BC的位置关系，若AD≥10,则有触礁危险问题1、已知条件与所求条件分别是什么？问题2、如何构造直角三角形？问题3、如何解直角三角形？问题4、如何判断有无触礁危险？分析：解：由点A作AD⊥BC于点D,设AD=x，

则在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，解得,所以，这船继续向东航行是安全的.BACD25°55°北东由BC=BD-CD,得BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°，

CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°，

BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解：由点A作AD⊥BC于点D,设CD=x，

所以，此船继续向东航行是安全的.BACD25°55°北东则在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD==解得x≈9.79故AD=≈20.83>10方法一解：由点A作AD⊥BC于点，设AD=x在Rt△ABD中BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°

在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°由BC=BD-CD,得BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解得,所以，这船继续向东航行是安全的.解：由点A作AD⊥BC于点D,设CD=x则在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD=解得x≈9.79故AD=所以，这船继续向东航行是安全的.

方法二=≈20.83>10（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形

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