初中九年级数学课件-圆周角和圆心角的关系及其相关推论

博山区博山镇金晶学校王志伟圆周角和圆心角的关系

足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强

圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。观察：

（1）∠BAC与∠BDC有什么共同特征？（3）在这个圆中是否还有圆周角？（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？

概念归纳博山镇金晶学校王志伟辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。博山镇金晶学校王志伟练习巩固如图5-23，在⊙O中，∠A0B=80°.（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流.探究：

（2）这些圆周角与圆心角∠A0B的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流.

（3）改变∠A0B的度数，上面的结论仍然成立吗？博山镇金晶学校王志伟A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．博山镇金晶学校王志伟

在圆形纸片上任画一个圆周角∠BAC,沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？动一动手博山镇金晶学校王志伟探索活动图2图1图3★圆心O在圆周角∠BAC的一边上

★圆心O在圆周角∠BAC的内部★圆心O在圆周角∠BAC的外部博山镇金晶学校王志伟探索活动★圆心O在圆周角∠BAC的一边上

证明:∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，

∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC博山镇金晶学校王志伟探索活动★圆心O在圆周角∠BAC的内部D证明：作直径AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝（∠BOD＋∠COD）即∠BAC＝∠BOC博山镇金晶学校王志伟探索活动★圆心O在圆周角∠BAC的外部D证明：作直径AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠CAD－∠BAD＝（∠COD－∠BOD）即∠BAC＝∠BOC圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.∠BAC＝∠BOC∠BOC＝∠BAC或分类化归博山镇金晶学校王志伟1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则∠BDC＝

°，理由是

；∠BOC＝

°，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心的一半图12、如图2，圆中相等的圆周角有

.∠A=∠D、∠B=∠C图23、如图3，在圆O中,半径OA⊥OB,弦CA⊥DB于点E,求证AD//BC.图3跟踪训练

足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强∠BAC=∠BDCADBCO变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？FE变式1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。小明小强深入思考，变式例题例题解析例1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。解：∠BAC＞∠BDC∵∠BFC是△CDF的一个外角∴∠BFC＞∠BDC∵∠BAC＝∠BFC∴∠BAC＞∠BDC（同弧所对的圆周角相等）连接CF博山镇金晶学校王志伟ADBCOFE

小明变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、小强D谁的位置射门更有利？深入思考，变式例题例题解析变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由。延长BD交⊙O于点E，连接CE∵∠BDC是△CDE的一个外角∴∠BDC＞∠BEC∵∠BAC＝∠BEC∴∠BDC＞∠BAC解：∠BDC＞∠BAC。理由是：（同弧所对的圆周角相等）E博山镇金晶学校王志伟E小结提升博山镇金晶学校王志伟数学知识

数学方法

转化化转E化转转化圆周角的概念圆周角定理分类讨论思想转化思想从特殊到一般思想反思小结圆周角和圆心角的关系A组：1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=______图12、如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠FCD的度数.图2学以致用，分层达标3、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.

博山镇金晶学校王志伟4、为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说说这种设计的合理性.