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文档简介

探究二次函数

图象与系数的关系洑水中学

刘晓东一、抛物线一般位置与系数有何关系？

1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图（1）时，则有a___0,b___0,c___0,b2-4ac___0。xyO图（1）>><>1、a>0开口向上，a<0开口向下2、同号（a，b）为左（对称轴）；异号为右3、c>0，抛物线交y轴的正半轴；c<0抛物线交y轴的正半轴；c=0,抛物线过原点。4、

>0与x轴两个交点b2-4ac(△)=0与x轴一个交点

<0与x轴无交点请总结抛物线一般位置与系数关系：二、抛物线特殊位置时与系数有何关系？

xyO①xyO②xyO③xyO④1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置分别如下列四图时，其系数中的特殊值对应的分别有特殊值：

______________________________________c=0b2-4ac=0b=0b=c=0三、有特定点时抛物线的位置与系数关系如何确定？

1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，

则有a+b+c___0,a+c___b,4a+2b+c___0,(a+c)2___b2。2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如右图，且经过A(1,0),B(3,0)，则有a___0,b___0,c___0,4a+b___0。xyO-112xyO13<>><

<><=3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，则有a+b+c___am2+bm+c(m≠1),2a+b___0,4a+2b+c____0,9a+3b+c___0,2c—3b____0。xyO直线x=1-11>=>

<<请总结抛物线有特定点时，确定系数关系式的方法。①当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c…②判断2a+b与0的关系看对称轴与1的大小关系；判断2a-b与0的关系看对称轴与-1的大小关系…③消元法：判断关于b与c的代数式的值，消a；判断关于a与c的代数式的值，消b…典例分析A．1个 B．2个 C．3个D．4个

变式练习《火线100天》P55变式训练4：

变式练习变式训练5：

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