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九年级数学上册第24章圆圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。你为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。24.2.2(4)切线长定理的应用——三角形的内切圆

OPAB∟∟M⌒⌒12∵

PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点PA⊥OA,

PB⊥OB复习：∴PA=PB，∠1=∠2思考：

如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？O⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F.OD=OE=OF=⊙O的半径r.CABFDE思考：

如何作出这个圆？（尺规作图）ODFE与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。CAB三角形的内心到三角形三边的距离相等。

如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度。例题：OCABFDE解法1：设AE=x,则AF=x,CD=CE=AC﹣AE=13﹣x，BD=BF=AB﹣AF=9﹣x.解法2：设AF=x

，BD=y，CE=z，则AE=AF=x，BF=BD=y，CF=CE=z

练习：CABOFDE

如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度。⊙O的半径是多少？思考：△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为C，求△ABC的面积S.CABOFDE探究：面积法提示：记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC已知三角形的面积为30，周长为20，则该三角形的内切圆半径为

.CABO巩固：ABCO面积法巩固：

如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c.求Rt△ABC的内切圆⊙O的半径

r.·FED如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC=8,AC=6,则其内切圆的半径为

.ABCO巩固：·变式：直角三角形的两边长分别为8cm,6cm,则其内切圆的半径为

.CABOI例题：如图,在△ABC中，∠A=50°.则∠BIC=_______点O是外心点I是内心则∠BOC=_______如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心，求∠BOC的度数。练习：CABO（综合拓展）如图,△ABC中,AB=AC=，BC=8cm

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