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二次函数的图象和性质专题复习博乐市第九中学夏爱彬

【2009年原题改编】（1）用“配方法”把二次函数变成的形式；（2）用“因式分解法”把二次函数变成的形式；

【2009年原题改编】（3）在直角坐标系中画出的图象．

【2009年原题改编】（4）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果）

【2009年原题改编】（5）把方程的根在函数的图象上表示出来．

【看一看】观察图象的特征.

【写一写】你能从图中找到的结论.

【填一填】对于二次函数.

符号判定图象特征（开口方向）

抛物线开口向上.对称轴左侧，随增大而减小；对称轴右侧，随增大而增大.

抛物线开口向下.对称轴左侧，随增大而增大；对称轴右侧，随增大而减小.

【填一填】对于二次函数.

符号判定图象特征（对称轴位置，

的正负性）

号对称轴在轴右侧，即

号对称轴在轴左侧，即

对称轴为对称轴为

【填一填】对于二次函数.

符号判定图象特征（抛物线与轴交点位置）

抛物线交轴正半轴；抛物线交于原点；

抛物线交轴负半轴.

【填一填】对于二次函数.

符号判定图象特征（抛物线与轴交点个数）

抛物线与

轴有两个交点；

抛物线与轴有一个交点；

抛物线与轴没有交点.

【填一填】对于二次函数.

符号判定图象特征的值

当时，的值；当时，的值；

当时，的值.

例1已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A.1B.2C.3D.4

例2如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

例3

如图，已知抛物线和直线.我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和，若，取和中较小值为；若，记.①当时，；②当时，随的增大而增大；③使得大于的的值不存在；④若，则.上述结论正确的是.

反馈练习1.【2017试卷原题】已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④时，随的增大而减小.正确的结论是.

反馈练习2.【2014试卷原题】抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是：

.

反馈练习3.【2016试卷原题】如图，已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.；B.；C.是方程的一个根；D.当时，随的增大而减小.

反馈练习4.【2016试卷原题】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式.

反馈练习5.【2018年试卷原题】在平面直角坐标系中，抛物线

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