初中九年级数学课件-公开课反比例函数

反比例函数的图像和性质126.1.2反比例函数的图像和性质1麻城华英学校成芳复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）复习提问

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？4、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？一条直线抛物线反比例函数(k≠0)的图象是什么呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？1、列表2、描点3、连线回忆：画函数图象的一般步骤（怎么列？自变量怎样取值？）（怎么连？）（怎么描？）光滑，适当延伸，从左至右连探究新知1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜2、应注意：（1)、自变量x≠0；(2)、自变量x的取值要对称(3)、自变量x的取值要便于计算和描点1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?位置:函数的两支曲线分别位于第

象限内.函数的两支曲线分别位于第

象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为

.【结论】一、三双曲线二、四

议一议：你认为作反比例函数图像时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；

列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是平滑的曲线。图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..位置:函数的两支曲线分别位于第

象限内.函数的两支曲线分别位于第

象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为

.【结论】一、三双曲线二、四你能画出反比例函数的一般图像吗？（分为k>0和k<0）

当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大;

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55xy=（k>0）xky=(k<0)yy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;观察思考4、对称性如何？既是中心对称又是轴对称由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴既是中心对称，又是轴对称反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性归纳发现已知反比例函数,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.例题讲解小试牛刀当堂检测（

）C小试牛刀4，若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为

。m=2

3.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()C(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xk小试牛刀由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴既是中心对称，又是轴对称反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。小结拓展函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk

(k是常数,k≠0)y=

直线

双曲线一三象