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文档简介

圆周角定理及其推论1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2、

如上图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=_____,∠A=_____3、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,

则∠1=_____,∠B=_____.复习提问：一、什么圆内接三角形，三角形的外接圆？性质是什么？AEDCBA21图1图2BCO内接外接100º50º120º60º

如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么

这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么是圆内接四边形？这个四边形叫做圆内接四边形

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想

思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?

∴∠D+∠B=

∠D=，∠B=∵ABCDO如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，CODBAECODBA1234如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA

几何表达式：（如图）

∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B=∠1DABC1EO

圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE例1：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1

交于点C，与⊙O2

交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1

交于点E，与⊙O2

交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD思维拓展:下面几个特殊的圆内接四边形又是什么特殊图形呢？1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方你能用今天学的知识来解释吗？课堂小结：（你的收获）1、圆内接四边形的定义：3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的____和它的_____的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的_________，构造_____________。2、圆内接四边形的性质：所有顶点都在圆上的四边形。外角内对角公共弦圆内接四边形

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的

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