初中九年级数学课件-第二十一章 一元二次方程 复习课件

第二十一章一元二次方程复习课件思维导图例题示范方程的根为倍数问题几何问题增长率问题利润问题实际问题实际问题的答案概念等号两边均为整式一元二次方程设未知数列方程只有一个未知数未知数的最高次数为2解方程直接开平方法配方法公式法因式分解根的判别式及根与系数的关系检验

>0，有两不等实数根

=0，有两相等实数根

<0，无实数根例1思维导图例题示范【解题过程】用适当方法解下列一元二次方程。1.

解：∵

，∴

，即

，则x=0或2x＋1=0，解得：x1=0或x2=。【思路点拨】因式分解法求解可得。例1思维导图例题示范【解题过程】用适当方法解下列一元二次方程。2.

【思路点拨】本题可以用配方法求解，首先将常数项移到等号右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式。解：∵

，∴

，即

，⇒

。⇒。∴。例1思维导图例题示范【解题过程】用适当方法解下列一元二次方程。3.

【思路点拨】利用公式法求解可得。解：原方程整理为：

，∵a=4，b=－12，c=－3，∴=144－4×4×（－3）=192＞0。则x=。例1思维导图例题示范【解题过程】用适当方法解下列一元二次方程。4.

【思路点拨】方程左边利用十字相乘法分解因式后，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解。解：分解因式得：

，可得x-1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=-2。例2思维导图例题示范【解题过程】

关于x的一元二次方程

，其中a、b、c分别为ABC三边的长。（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴

，∴

，∴

。∴ABC是直角三角形。【思路点拨】利用根的判别式得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状。例2思维导图例题示范

关于x的一元二次方程

，其中a、b、c分别为ABC三边的长。（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。（2）∵当ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵

，∴

，∴x1=0，x2=－1。【思路点拨】利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可。【解题过程】例3思维导图例题示范近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注。当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格。（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%。某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25。答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；【解题过程】【思路点拨】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；例3思维导图例题示范（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元。5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售。某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的。两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值。近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注。当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格。例3思维导图例题示范章末检测（2）设5月20日猪肉总销量为1；则5月21日两种猪肉总销量为1+a%。根据题意得：令a%=y，原方程