初二下册因式分解公式法十字相乘法

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.【知识要点】1．运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2．乘法公式逆变形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x2-9（2）9x2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2(2)4x2-12xy2+9y4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式:(1)x4-81y4(2)16x4-72x2y2+81y4五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2(2)(x+y)2+4-4(x+y)六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2【经典练习】例1．把下列各式分解因式：（1） （2）（3）（4）（5）（6） （7） （8）例2．把下列多项式分解因式：（1） （2）（3） （4）例3．分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例4．已知，利用分解因式，求代数式。例5．已知，利用分解因式，求代数式的值。例6．已知，求。三、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求>0而且是一个完全平方数。于是为完全平方数，例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例7、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）