等差等比通项公式

一.选择题(1)已知等差数列中，的值是 A15B30 C31D(2)在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=A33B72C84D189(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=A–4B–6C–8D–10(4)若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0(5)已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28=A25B210C215(6)是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于A667B668C669D670(7)某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （） A． B． C． D．(8)在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,那么公比q的取值范围是Aq>1B0<q<1Cq<0Dq<1(9)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A4；B5；C6；D7。(10)已知等比数列中，公比，且，那么等于（） A． B． C． D．二.填空题(11)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.(12)在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝(13)等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(14)数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项公式．1234567891012.14.三.解答题(15)已知数列为等差数列，且求数列的通项公式；(16)设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且，求数列和的通项公式；(17)已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．(18)已知数列满足，，求{an}的通项公式。(19)已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..(20).某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.一选择题:1.A[解析]：已知等差数列中，又2.C[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21,解得q=2因此a3+a4+a5=21=843.B[解析]：已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则4.B[解析]：∵∴故选B5.A[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a2·a5·a8·…·a29=a1·a4·a7·…·a28·210a3·a6·a9·…·a30=a1·a4·a7·…·a28·220故a1·a4·a7·…·a28=256.C[解析]：是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则1+3(n－1)=2005,故n=6697.C[解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,则an=由等比数列的定义可知：c=1数列｛an｝为等比数列8.B[解析]：在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an<an+1,则an<anq即an(1－q)<0若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立；若q>0,则an<０，故1－q>0,因此0<q<19.C[解析]：底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长，每个面的面积为；第３层正方体的棱长为，每个面的面积为；┉，第n层正方体的棱长为，每个面的面积为；若该塔形为n层，则它的表面积为24+4［＋＋┉＋］＝40因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是610.B[解析]：已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+b2+b+1,┉,g(n)=+┉+b2+b+1.a1=b,a2=b2,a3=b3,┉,故数列｛an｝是等比数列二填空题:11.216[解析]：在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=因此插入的三个数的乘积为362[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，则a4=S4－S3,且a4=54，则a1=2210[解析]：∵｛an｝等差数列,∴Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=210–2[解析]：设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2(*)若q=1,则Sn=na1,(*)式显然不成立，若q1，则(*)为故即q2+q－2=0因此q=－2三解答题(15)解:设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即(16)（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得(17)解:由已知an>0,得q>0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1.∵,由(2)÷(1)得qn=81(3).∴q>1,