2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第五章 2-1排列与排列数2-2排列数公式第2课时 作业

第五章第2课时A级必备知识基础练1.设n∈N+,且n<20,则(20-n)(21-n)·…·(2020-n)=()A.A2020-n2001 B.A2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.723.[2023吉林四平第一高级中学校考阶段练习]中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化,某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每艺安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次,“数”不在最后,“射”和“御”两次相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有()A.48种 B.36种 C.24种 D.20种4.某高三毕业班有40人,同学两两之间给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

5.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有种参赛方案.

6.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.

B级关键能力提升练7.7名学生站成一排,若甲、乙相邻,但都不和丙相邻,则不同的排法种数是()A.480 B.960 C.720 D.3608.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长,但甲不能当副组长,则不同的选法种数是()A.20 B.16 C.10 D.69.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.若要实现所有不同的闪烁,则需要的时间至少是()A.1205s B.1200s C.1195s D.1190s10.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,下列说法正确的是()A.若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,则不同的排法有24种B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法有42种C.甲、乙不相邻的排法有82种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.

12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有个.

13.[2023陕西延安高二校考阶段练习]7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)(1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)若4名男生身高都不相等,按从高到低的顺序站.C级学科素养创新练14.如图,某伞厂生产的太阳伞蓬是由8块相同的区域组成的,用7种颜色分别涂在伞蓬的8个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?

参考答案第2课时1.A2.D由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有A44种排法,所以奇数的个数为3A44=3.B因为“礼”在第一次,所以只需安排后面五次讲座的次序即可,又因为“数”不在最后,“射”和“御”两次相邻,所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有A33种排法,再将“射”和“御”交换位置有A22种排法,最后安排“数”有A31种排法,所以根据分步乘法计数原理共有4.1560该问题是一个排列问题,故共有A402=40×39=5.240(方法一)从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:第1类,甲不参赛,有A5第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,然后安排其他3棒,有A53种方法,此时有2A由分类加法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A54+2A5(方法二)从位置(元素)的角度考虑,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有A52种方法;其余两棒从剩余4人中选,有A由分步乘法计数原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A52A(方法三)排除法不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有A64种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A53种,所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A646.247.B8.B9.C由题意知,共有A55=120(个)不同的闪烁,而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5s,共有120×5=600(s),每两个闪烁之间需间隔5s,共有120-1=119(个)闪烁间隔,用时119×5=595(s),故总用时600+595=10.ABD对于选项A,甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,把甲、乙看作一个人,两人只有一种排法,然后与其他人全排列,排法共有A44=24(种),A正确;对于选项B,当甲在最左端时,排法有A44=24(种),当乙在最左端时,排法有A31A33=18(种),排法共有24+18=42(种),B正确;对于选项C,先排除甲、乙外的其他三人,再把甲、乙排进三人中间及两端的4个位置中,排法共有11.3612.120数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2A43=48(个);同理,以5开头的有3A43=72(个).于是共有48+13.解(1)将两名女生视为整体,共有A66·(2)先排老师和女生,再将男生插入到4个空位中,共有A