高考物理系统性复习 (考点分析) 第四节 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系（附解析）

【考点分析】第四节实验：探究弹力和弹簧伸长的关系【考点一】对实验原理和操作的考查【典型例题1】(2021·山东省昌乐第一中学)2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。(1)该探究小组操作步骤如下：①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数θ；③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应F、θ值；④用所测数据作出F－θ图像。图2已描出5个点，请在图中画出图像_________。(2)若螺杆的螺距(螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离)为6mm，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量x=______。(3)由F－θ图像可知弹力F与弹簧的伸长量______成正比(填“x”、“x2”、“”)，结合图像算出弹簧的劲度系数k=______N/m。【解析】(1)[1]如图(2)[2]转动的角度与移动的距离关系为解得(3)[3]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力F与弹簧的伸长量x成正比。[4]由图可知，当角度为4000°时，弹力为1N。此时的形变为，解得，弹簧的劲度系数，【答案】x15【归纳总结】1．相关原理(1)用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力大小相等这一原理．(2)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算，这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．2．注意事项(1)每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等．(2)弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度．(3)测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．(4)建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．(5)描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．【考点二】对实验数据处理和误差分析的考查【典型例题2】为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______N/m，乙弹簧为________N/m.若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．【解析】(1)在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度．(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：k甲＝eq\f(F甲,Δx甲)＝eq\f(4,6×10－2)N/m＝66.7N/mk乙＝eq\f(F乙,Δx乙)＝eq\f(8,4×10－2)N/m＝200N/m要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选甲弹簧．【答案】(1)形变量超过弹簧的弹性限度(2)66.7200甲【归纳总结】1．数据处理(1)解析法：以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数解析式，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．(2)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(3)图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．2．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．【考点三】含有传感器的实验研究【典型例题3】(2021·山东省大联考)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中。所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接。其总长度通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中。总长度x/cm5.006.007.008.009.00弹力F/N2.003.996.008.0110.00(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线_____。(2)由图线求得弹簧的原长