第七章工程流体力学20141218

在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙（缝隙），合理间隙的确定直接影响到机械的性能。液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题

缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体在缝隙中的流动情况，合理地确定间隙的大小，是非常重要的问题。由于缝隙流动对液压传动的影响极为显著，在液压传动和机械润滑等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元件的密封性，容积效率，更为重要的是它是设计计算的基础。因此：小孔虽小（直径一般在1mm以内），缝隙虽窄（宽度一般在0.1mm以下），但其作用却不可等闲视之。第七章缝隙流学习重点：

小孔的类型和流量压力特性

缝隙流形成和类型；

不同缝隙流的速度分布和压力分布规律；

不同缝隙流的流量压力特性；缝隙流理论在工程中的应用。基本要求：掌握缝隙流的基本理论（包括重要概念，重要公式和重要结论）；能应用缝隙流理论解决机械工程中的实际问题。1）小孔类型

(1)细长孔：孔长比孔径大的多，L>4d;(层流)(2)薄壁孔:孔长比孔径小的多，L<0.5d;(完全紊流)

(3)

厚壁孔（短孔）：长径比介于细长孔和薄壁孔之间。(过渡流动)在细长孔中，流体流动为层流；薄壁孔中流体流动为完全紊流；而短孔中的流动为过渡流动。

1、流经薄壁小孔的流量计算分析与假设：A、因惯性力作用，液体质点突然加速；B、先收缩，截面2—2，然后在扩散；C、造成能量损失，并使油液发热；D、收缩截面面积A2—2和孔口截面积A的比值称为收缩系数Cc，即E、完全收缩：当油管道直径D与小孔直径d的比值D/d>7时，收缩作用不再受大孔侧壁的影响。

0.10.20.30.40.50.60.70.6010.6150.6340.6610.6960.7420.8042、流经细长小孔的流量计算

将细长小孔当作管道考虑，应用哈根—泊肃叶流量公式，有C—系数A—细长孔截面积3、流经短孔的流量计算按薄壁小孔流量公式计算其中结论：（1）对薄壁小孔，流过小孔流量与小孔前后压差的平方根成正比，与油液粘度无关。（2）对细长小孔，流过小孔流量与小孔前后压差成正比，与油液粘度成反比。2）小孔流量－压力特性特性方程:(m为由节流口形状决定的指数,m=0.5－1）

1)薄壁孔（m=0.5)：

2)细长孔(m=1)：

3)厚壁小孔（0.5<m<1):小孔流量－压力特性曲线

缝隙的类型p1p1h1h2p1p1h1+eh2+eh1-eh2-e倾斜平面缝隙同心环形缝隙平行平面缝隙同心圆锥环形缝隙偏心环形缝隙偏心圆锥环形缝隙环形平面缝隙(挤压)环形平面缝隙(挤压)平面缝隙环形缝隙

定义：由两相互平行的平面形成的缝隙

特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行（平行流）。平行平面相距，长度为，宽度为

,。间隙很小，故雷诺数一般低于临界值，故属于层流。7.1流经平行平面的流动

微元流体的受力平衡方程化简后得上式可改写为根据牛顿内摩擦定律有

代入得

：压力在x轴方向的变化率，常数。沿缝隙长度l

的压力降为Dp，有：。

可得

将上式对y进行两次积分得

C1、C2为积分常数，由边界条件确定。

7.1.1两平行平面不动，Dp¹0（p1>p2）

流体靠两端的压力差来产生流动的－压差流或泊肃叶流。

边界条件：

y=

h/2，u=0

代入式中得

速度分布：

*在这样的平行平面缝隙流中，任意过水断面上的流体速度u是按抛物线规律分布的。过水断面处最大流速

umax（y=0）通过缝隙的流量缝隙流基本方程缝隙断面上的平均流速v：平均流速与最大流速之比：

缝隙中压力分布：

p1p2lxuxP2p1通过缝隙的流量：缝隙流基本方程流过缝隙的压力降（压力损失）：

沿程阻力系数：其中

7.1.2上平面以速度U移动，下平面固定不动，Dp=0（p1=p2）流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。边界条件：

y=+h/

2时，u=U；

y=-h/2时，u=0。流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。边界条件：

y=+h/

2时，u=U/2；

y=-h/2时，u=0。

代入，得断面流速：

缝隙间流速按直线规律分布。缝隙流量：

基本方程7.1.3上平面以速度U移动，下平面不动，Dp0

缝隙流为压差流与剪切流叠加。

边界条件：时，；时，。

代入，得

断面流速：

缝隙流量：p1>p2

两平面互不平行，流道高度沿流道方向缓慢变化，形成锲形缝隙，缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙，缝隙高度逐渐增大的缝隙为渐扩缝隙。

7.2流经倾斜平面缝隙的流动

微元缝隙为平行平面缝隙，满足如下方程：

对y进行积分得

边界条件：；

代入方程求得C1和C2后得

速度分布

速度分布：缝隙流量（某一过流断面）：压强梯度：由于，所以积分并利用边界条件确定积分常数，得距原点x处的压强：缝隙出口处（h=h2，p=p2）的压强：L长度上缝隙压强降：缝隙流量：

上下平板均固定不动，上述各式分别变为

液体在倾斜平面缝隙中的压力随沿程x的变化而变化。

收缩断面(h1>h2)：压力分布曲线为上凸，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为高,上凸程度随h1/h2的增加而增大。

扩展断面(h1<h2)：压力分布曲线为上凹，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为低，上凹程度随h1/h2的减小而增大。

由内外两个圆柱面围成的缝隙叫圆柱环形缝隙。

环形缝隙h与直径d相比很小，可沿圆周将缝隙展开，近似看成是平行平面缝隙。可用平行平面缝隙的流量公式计算缝隙流量。（1），内外环不动，（2），内外环相对轴向移动速度U

移动速度U与油液泄漏方向相同取“＋”号，相反时取“－”号。（3）压力分布与平行平面缝隙流相同7.3流经环形缝隙的流动

在实际问题中，出现同心环形缝隙是不多见的，偏心环形缝隙却时常出现。例如油缸与活塞之间的缝隙，滑阀芯与阀体之间的缝隙，由于受力不均匀，经常呈现偏心的现象。

7.3.2偏心环形缝隙

设在任一角度j时，两环表面的缝隙量为y，y是j的函数，偏心距e是个微量。

由于缝隙y很小，g角很小，上式可写为

为同心时的环形缝隙量。

令相对偏心率则有

通过宽度b=ds、高度h=y的缝隙流量可按平行平面流量公式计算：

将上式从0到2p积分得

简化有偏心将使缝隙流量增加最大偏心时：e=h（e=1），

最大偏心时的缝隙流量是同心时缝隙流量的2.5倍。

在圆盘相对运动或压强差作用下，液体从中心向四周径向流出(源流)或从四周径向汇入中心部(汇流)。主要特点：流速沿流程而变。

流动原因：挤压流动，压力流动。7.4流经平行圆盘间的径向流动挤压流动压力流动

7.4.1挤压流动在半径r处，将长度为d，宽度为2pr，高为h的液体微环展开视为两平行平面间缝隙流动。

半径r处过流断面的流量等于油液被排挤的流量：

将dp整理，积分后得

利用边界条件，得积分常数缝隙中的压力分布：(抛物线)

缝隙中的压力：压力按抛物线规律分布

r=0处，压力有最大值：圆盘上的总作用力：

积分得

按相对压力（p0＝0），

圆盘上的总作用力：

由于挤压流动能产生支承力，可用来实现动力支承，并能保证一定的油膜厚度。

在半径r处，将长度为d，宽度为2pr，高为h的液体微环展开视为为两平行平面间缝隙流动，有在不同