应用题复习教案

第一课时：复习简洁应用题

一、复习内容：简洁应用题的数量关系、解题方法。

二、复习目的：通过复习使学生能娴熟地驾驭简洁应用题的数量关系，能

根据四那么运算的含义，选择适当方法娴熟地解答简洁应用题，为解答复

习应用题打下坚实的根底。

三、复习过程：

引入课题。

简洁应用题是一切应用题的根底，无论多么困难的应用题都要通过一

步一步的计算来解答，也就是都可以看作是假设干个简洁应用题组成的。

所以我们复习应用题的第一节课就是复习简洁应用题。

出示课题“复习简洁应用题〃。

（一）、简洁应用题的含义

1、什么样的应用题称为简洁应用题（先由学生答复，然后老师概括）

（只含有一组根本数量关系，只用加、减、乘、除法一步运算来解的称

为简洁应用题。）

2.教学例1。

出例如1：某工厂有男工364人，女工91人。这个厂的男工和女工一

共有多少人

这道题是不是简洁应用题为什么可应用哪一种运算意义来解答（提问

后，让学生自己独立解答。）

根据上面例题中的两个条件，你还能提出其他的问题，编成“求差〃、

“求几倍〃、“求一个数是另一个数的几分之儿〃的简洁应用题吗（学生口

头编题并说出算式；老师板书。）

问题算式

(1)这个厂的男工比女工多多少人364—91=

(2)男工人数是女工人数的几倍364・91=

(3)女工人数是男工人数的几分之几91・364=

练习题：

一堆小麦108吨，分给6辆汽车运，平均每辆运多少吨(让学生口头解

答，并讲出这是一道怎样类型应用题。)

(二)、简洁应用题的类型

1、练习。

应用例1的内容给下面的应用题补上条件，使它成为一道分数简洁应

用题。给应用题补充完好后，要求全班解答，然后讲评。

(1)、某工厂有男工364人，女工有多少人

(2)、某工厂有女工91人，,男工有多少人

(三)、复习常见的数量关系

1、请同学们举例说明下表中每组数量的意义，并写出根本的数量关系式。

2、根据根本数量关系式说出它的数量关系式。

(学生口述，并根据每一道根本关系式编出三种不同的应用题。)

(1)收入一支出=结余

收入一结余=支出支出+结余=收入

(2)单价X数量=总价

总价+数量=单价总价+单价=数量

⑶单产量X数量=总产量

总产量+数量=单产量总产量+单产量=数量

⑷速度X时间=路程

路程小时间=速度路程+速度=时间

(5)工效X时间=工作总量

工作总量+时间=工效工作总量+工效=时间

(6)本金X利率X时间=利息

利息+利率+时间=本金利息■■本金一时间=利率

小结：牢固拿握应用题的构造和根本数量关系，熟识四那么运算的根本应

用状况才能娴熟解答简洁应用题。

(四)、稳固练习

1、同学们植树，每人植树6棵，5名同学共植树多少棵？

2、一辆汽车6小时行352千米，平均每小时行多少千米？

(五)、课内外作业

1、学校建校舍方案投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分

之几？

2.学校五月份方案用电480度，实际少用60度。实际用电节约百分之几？

3、新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数是舞蹈班的百分

之几？

4、一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。实际几折卖出？

第二课时：复习复合应用题

一、复习内容：一般复合应用题。

二、复习目的：通过复习使学生进一步理解、驾驭一般复合应用题的解题

思路和解题方法。能正确地、娴熟地用分析法解答一般复合应用题。

三、复习过程：

上一节课我们复习了简洁应用题，为复习一般复合应用题打好根底。如今

我们来复习一般复合应用题。

板书课题：“复习复合应用题〃。

（一）、一般复合应用题

1、复合应用题的含义。

⑴什么样的应用题称为复合应用题（先由学生答复，然后老师归纳概括。）

（含有几组数量关系，要用两步或两步以上运算来解的称为复合应用题。）

2、复合应用题的解题步骤。

谁来说一说解容许用题的几个步骤：

老师按学生答复，板书解题步骤，并说明要点。

（1）、审题，理解题意。（明确题中条件和所求问题，它是解题的根底。）

（2）、分析数量关系。（运用已驾驭的常见数量关系，结合题目条件和问题

加以分析。它是解题的关键。）

（3）、列式计算。（根据数量关系列出算式并计算出结果，它是解题的重点。）

（4）、验算。（是解题正确的保证）

（5）、作答。（是解题完好的必需）

3、练习例2。［让学生在课本中练习，然后指名学生讲出例2中的（1）、（2）、

（3）的分析思路。］

例2：（1）学生夏令营组织行军训练，原方案每小时走3.75千米。实际每

小时走

4.5千米，实际比原方案每小时多走多少千米

⑵学生夏令营组织行军训练，原方案3小时走完11.25千米。实际每小

时走了

4.5千米，实际比原方案平均每小时多走多少千米

（3）学生夏令营组织行军训练，原方案3小时走完11.25千米。实际2.5

小时走完原定路程，实际比原方案平均每小时多走多少千米

4、从上面的三个分析图不难看出三道题的联络及区分。

请同学口述比较三道应用题的共同点及不同点。

老师可根据学生口述，列成下表比较。

验算：以例2（3）为例。

①可把得数当作数，先求出2.5小时多走的路程。

X2.5=1.875（千米）

②再求原方案速度走2.5小时所行的路程。

X2.5=9.375（千米）

把①、②两项相加应当等于行军训练的总路程，假设及总路程11.25千米

一样，说明上面例2（3）的解答正确。

1.875十9.375=11.25（千米）

小结：以上是用分析法的解题思路进展，它从应用题的问题动身思索，找

出解答问题所要具备的两个必要条件。再推断这两个条件是否，如一个条

件，另一个条件未知，应把这个未知条件当作问题再推下去，直至两个条

件都是就可列式了，验算一般不宜用倒推来验算；而应把已求得的得数当

作数，从另一条思路进展计算来验证，这样才能确保正确性。

（二）、稳固练习

1、出示课件练习题。（让学生单独练习，老师巡察辅差。）

(三)、课内外作业

1、学生夏令营组织行军训练，原方案每小时走3.75千米，3小时走完，

实际每小时走4.3千米，实际多少小时走完？

2、某工厂有煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，由于改进了锅

炉，每天只烧L3吨。剩下的煤还可以烧多少天？

第三课时：平均数问题

【教学重点】敏捷选用求平均数的方法解决实际问题。

【教学难点】理解平均数的意义

【学法指导】

1、求平均数的应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少"的

简洁应用题的根底上开展而成的。它的特征是几个不相等的数，在总数不

变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最终所求的想等数，就叫

做这几个数的平均数。解答这类题的关键，在于确定“总数量”和及总数

量相对应的“总份数〃。

2、计算方法

总数量+总份数:平均数；总数量♦平均数二总份数，平均数X总份

数=总数量。

铺垫练习

一、填空

1、平均数=()+();路程二

)O()

2、小明语数英三科的总分是288分，那么三科的平均分是

）o

3、买两本书和三支钢笔，共用去10.40元，每本书2.80元，每支钢笔

）元。

二、推断

1、平年平均每个月是30天。,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，【）

2、小熊一家一天摘果子90千克，小熊一家每人摘果子30千克。

（）

三、选择

1、求平均数一般是用（）计算。

A、加B、减C、

乘D、除

2、小红平均每天看电视60分钟,那么小红一周共看了（）小时的电

视。A、42B、，20C、5D7

3、一辆汽车一次可运白灰5.5吨，用同样的汽车12辆8次可以运白灰多

少吨？

4、8只青蛙半小时大约可以吃176条害虫，那么，每只青蛙每小时大约可

以吃多少条害虫？

5、3台拖拉机4天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少

公顷？

典型例题分析

1、某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。

求这一周平均每天炼钢多少吨?

2、某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班

平均成果是95分。后来这这两名学生补考，分别得98分和92分。这个班

的平均成果是多少？

3、一个工人方案做302个零件，做了16小时后，还剩下14个零

件没有做，这个工人平均每小时做多少个零件？

根本技能训练

1、张强期末语文、数学考试平均分是96.5分，英语得了92分，张

强的语文、数学、英语三科的平均分是多少分？

2、某修路队要修一条长3770米的马路，开始每天修580米，两天

后，每天比原来多修290米，修完这条路共用多少天？

3、五年级同学参与植树造林活动，一班42人，平均每人植树5棵;

二班45人,平均每人植树6棵。五年级平均每人植树约多少棵？

4、刘梅读一本书，前8天共读248页，剩下的准备9天读完，这本书

有590页，后9天平均每天必需读多少页？

5、甲、乙、丙三个数的平均数是150,甲数是48,丙数是乙数的2倍,

求乙数是多少?

6、李军期末语文、政治、数学三科的平均分是87分，假如加上英语

和自然，五科的平均分是89分，其中英语比自然少12分，那么英语和自

然各是多少分？

7、小红和小军的年龄和是42岁，小军和小东的年龄和是36岁，小红

和小东的年龄和是48岁，它们三人的平均年龄是多少岁？

第四课时：归总问题

教学目的

1.使学生驾驭归总应用题的构造特点和解答方法，能正确快速地找到

中间问题（先求什么）.

2.使学生学会列综合算式解答，初步驾驭这类应用题的解题规律.

3.训练学生有条理地分析数量关系，培育学生分析、解容许用题的实

力.

教学重点

使学生驾驭乘、除法应用题的数量关系、构造特征和解答方法.

教学难点

学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系.

教学过程

一、联络生活实际，以旧引新.

1.请你根据学过的乘除法数量关系，联络自己的生活实际举例提问.

①单价义数量=总价

②路程小时间=速度

③工作总量♦工效=工时

学生可能举例：

①一个足球50元，3个足球多少元？

②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每

小时行多少千米？

③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几

小时运完？

2.改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完.？求什么？（求

这条路长多少米？）为什么？假如去掉这个问题，改成“假如每天修15米,

几天修完？〃应当如何解答呢？

此时，学生可能会答也可能答不出.假如有答对的，请他说说是怎样

算的；假如没有，提问：要想知道“假如每天修15米，几天修完？〃，就

要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？

导入：生活中这样的问题还有很多，今日我们就一起来探讨这样的问

题.

二、尝摸索究，学习新知.

1.[1）出例如题：工人们修一条路，每天修12米，10天修完.假如

每天修15米，几天修完？

学生们自由读题，理解题意.

谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思索.

阳学生可能提出：

题目中几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应当怎么

画？

这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？

求出总数量后，再求什么？为什么？

经同学们思索（也可以小组探讨），师生共同解决.

全班重点探讨下面的问题：

a.线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？

使学生明确：为了清晰地反映数量关系，最好画两条线段，两条线段

要同样长，表示同一条路（说明工作总量是固定不变的）.

每天12米

QIIIIIIIIJ

每天15米

f\

?天

b.要求几天修完，必需先求什么？为什么？

[看图分析：可以从条件动身，每天修12米（工效），又知道修了10

天〔工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最终的

问题动身，要求每天修15米，几天修完？必需知道这条路全长是多少米，

题目里没有给工作总量，所以要先求出工作总量.]

共同解题，说出解题方法.

（学生边答复边板书：这条路全长多少米？

12X10=120（米）

几天修完？

1204-15=8［夭）

综合算式：12X104-15

⑤请学生说一说怎样检验？

（2）提问：假如将第三个条件改成“每天修20米、每天修30米、每

天修40米〃，问题不变，仍求几天修完？应当怎样列式？

12X104-20=6（天）12X104-30=4（天）

12X104-40=3（天）

（3）提问：假如将第三个条件和问题改成“假如要求6天修完，每天

应修多少米？”应当怎样解答呢？

订正：这条路长多少米？12X10=120（米）.

每天应修多少米？120+6=20（米）.

综合算式：12X104-6

全班共同订正，说说你的解题思路，每一步算式的含义.

（4）提问：再将第三个条件改成“要求5天修完、2天修完〃，问题

不变，仍求每天应修多少米？怎样列式？

12X104-5=24（米）12X104-2=60（米）

2.比照质疑，归纳概括.

题型练习：

（1）服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服

用布2.8米。原来做791套衣服的布，如今可以做多少套？

（2）小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页

书，几天可以读完红岩？

（3）食堂运来一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天渐渐消费完这

批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原方案多吃10千克，这批蔬菜可以

吃多少天?

第五课时：归一问题

教学目的：

让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一，，数量关系的实际问题，加

强列综合算式的指导。

教学重点：能娴熟的解决归一问题。

教学难点：能娴熟的解决归一问题。

教学过程：

【含义】在一组的对应两中，隐藏着一个固定不变的“单一量〃，在解

题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求

的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量小份数=1份数量

1份数量X所占份数=所求几份的数量

另一总量+（总量+份数）=所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

复习内容：

1、学生能通过复习，会解决平均数应用题。

2、通过复习，能娴熟解决“归一问题〃的应用题。

3、能正确娴熟的分析题目中的数量关系，解决“归总问题〃。

复习重难点：

学生能正确娴熟的解决“平均数问题〃“归一问题〃”归总问题〃。应用

题。

自主学习：

(1)某钢铁厂前3天平均每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。求这

一周平均每天炼钢多少吨？

(2)5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，须要多少钱?

(3)服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布

2.8米。原来做791套衣服的布，如今可以做多少套？

想一想：自己是怎样做的？怎样想的？小组内沟通一下自己的做法，并总

结一下这类题目的解题方法。

稳固练习：

(1)某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班平

均成果是95分。后来这这两名学生补考，分别得98分和92分。这个班的

平均成果是多少？

(2)3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少

公顷?

(3)5辆汽车4次可以运送100吨钢材，假如用同样的7辆汽车运送105

吨钢材，须要运几次？

(4)小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，

几天可以读完红岩？

(5)食堂运来一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天渐渐消费完这批蔬

菜。后来根据大家的意见，每天比原方案多吃10千克，这批蔬菜可以吃多

少天？

第六课时：和差问题

教学目的：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会

解决身边的数学问题。

2、理解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.

教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，驾驭和差问题的特点及其解题思路。

教学难点：

理解和差问题的解题思路。

教学过程：

一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？

二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？

小宁今年几岁？

1.学生读题，思索。

2.指定学生画图分析。

师：据图所知：假如小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁,

30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁：30+2=15（岁）小芳：15-2=13

（岁）。

师：刚刚我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄削减

2岁呢？

师：据图所知：假如小芳削减2岁，年龄和也削减2；即28-2=26岁，

26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳：26+2=13（岁〕；小

宁：13+2=15（岁）

师：我们一起来总结一下解题方法。

1）两个数的和及它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。

2）解答方法：

方法一：可以假设小数增加到及大数同样多，先求大数再求小数。

方法二：假设大数削减到及小数同样多，先求出小数再求出大数。

3）数量关系：（和+差）+2=大数（和

-差）+2=小数

例2：小王、小张共买了20本书，假如小王给小张6本书那么小王就比

小张少2本书。问：小王、小张各买了多少本书？

师：根据“小王、小张共买了20本书〃，你们知道了什么？

生：知道了"和”

师：根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2

本书〃，请问小王比小张多了多少本？先看的演示。生：小王比小张多

10本。

师：如今请同学们开始根据分析解题。解：6+6-2=10

(本)小王：(20+10)+2=15］本)小张：20-15=5(本)

答：小王买书15本，小张买书5本。

三.稳固练习

(1)甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

(2)长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

(3)甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲

车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

(4)甲乙两车发车时共有乘客75人，到某站时甲车增加12人，乙车削减

17人，此时两车乘客人数恰好相等，两车发车时车上各有乘客多少人？

5、甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果

甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙两船共载客623人,假设甲船增加34人，乙船削减57人,这时两船

乘客同样多，甲船原有乘客多少人？

第七课时：和倍问题

教学目的：

1、通过复习，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的

数学问题。

2、理解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.

教学重点：

让学生驾驭和倍问题的特点及其解题思路。

教学难点：

理解和倍问题的解题思路。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题。

根据题意写出关系式。

(1)白兔的只数是灰兔的4/5

(2)美术小组的人数是航模小组的1/4

(3)小明的体重是爸爸的7/15

(4)男生人数是女生的一半。

二、典型例题

二、探究沟通解决问题。1.出例如题6

1、六(1)班参与篮球竞赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一

半，上半场和下半场各得多少分？

2.提问：从题目中获得了哪些信息？

3.阅读及理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话(上半场

得分X

=下半场的得分或下半场的得分X2=上半场的得分)°〃4.解答例

题。

(1)画线段图，学生理解等量关系。

[2)比照板演的同学，检查自己的线段图有什么缺乏。

(3)提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？

学生答复，老师板书：

上半场的得分+下半场的得分=竞赛的总得分。

上半场得分X1/2=下半场的得分下半场的得分X

2=上半场的得分

(4)学生尝试列方程解答。

解：设上半场得x分解：设下半

场得x分

X+X=422X+X=42

424-[2+1)=14

【含义】两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分

之几〕，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和+(几倍+1)=较小的数

总和一较小的数=较大的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目干脆利用公式，困难的题目变通后利用

公式。也可以利用比例的方法进展练习，还可以列方程解答。

三、课堂练习：

1、商店有洗衣机和冰箱共40台，洗衣机的台数是冰箱的2/3,洗衣机

和冰箱各有多少台？

2、李明爸爸妈妈每月的总收入是8000元，妈妈的收入是爸爸的3/5,

李明爸爸妈妈的月收入分别是多少元？

3、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、

桃树各多少棵？

4、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各

存粮多少吨？

5、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三

数各是多少？

6、修一条马路，已修的长度是未修的3/4,已修的长度比未修的少50

千米，这条路共有多少千米？

7、公园里有樟树和柳树共420棵，樟树比柳树少1/4,樟树和柳树各

有多少棵？

第八课时：差倍问题

教学目的:

1、通过复习，让学生理解差倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的

数学问题。

2、理解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.

教学重点:

让学生驾驭差倍问题的特点及其解题思路。

教学难点:

理解差倍问题的解题思路。

教学过程：

1、两个数量的和（或差）及它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1

倍数量（或说单位1）,画线段图表示题意。

【含义】两个数的差及大数是小数的几倍［或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差小（几倍-1）=较小的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目干脆利用公式，困难的题目变通后利用

公式、方程或者比例解决问题。

典型例题

1.一张课桌比一把椅子贵10元，假如椅子的单价是课桌单价的3/5,课桌

和椅子的单价各是多少元？

2.某班男女生人数的比是4：5,女生比男生多5人，男生和女生各多少人？

全班多少人？

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

稳固练习

(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、

桃树各多少棵？

(2)爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子

二人今年各是多少岁？

(3)商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,

又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

4、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙段绳子长度是甲段绳子的

3/5o甲、乙两绳各长多少米？

5、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子价格的3/10o桌子和

椅子的价格各是多少元？

6、体育馆内排球的个数是篮球的3/4,篮球比排球多6个。篮球和排球各

有多少个？

7、一张课桌比一把椅子贵10元，假如椅子的单价是课桌单价的6/10,课

桌和椅子的单价各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，男生女生人数之比为5:4,男女各有多少人,

全班有多少人？(多种方法解决)

第九课时：工程问题

教学目的：

让学生娴熟驾驭常见工程问题的应用题的解法，进步解决问题的实力

教学重难点：

学生会娴熟解答工程问题应用题。

教学过程：

一、学问回忆

分数工程应用题是分数应用题的一种，它及整数工程应用题一样，都

是探讨工作总量、工作效率及工作时间三者之间的关系的，它的工作总量

不是详细的数量，而是用单位“1〃来表示，相应的工作效率也不是一个详

细数量，而是用来表示，理解和驾驭这个要点，是解答分数工程应用题的

关键。

根本数量关系是：

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间:工作效率

合效率=各个工作者的效率和

一个工作者的效率=合效率一其他工作者的效率

假如求合作时间，就用1+工作效率和，在理解了工程应用题中工作

总量、工作效率、工作时间后，其他思路及一般应用题的解题思路就没有

什么两样了，另外，有些行程应用题，假如没有告知路程是多少，可以把

路程看作“1〃，用工程应用题的思路来解答行程应用题。

二、典型例题

题目只告知工作时间，求工作效率。可以将工作总量看作单位“1〃，公式

是：

工作效率=

工作合效率=

典型题1：修建一项工程，用4天完成，平均每天完毕这项工程的几之几？

1.一份文件，甲单独打要6小时完成，乙单独打要8小时完成，甲每小时

完成这份文件的几分之几乙每小时完成这份文件的几分之几两人合打每小

时完成这份文件的几分之几

2.货车从甲地到乙地要行10小时，货车每小时行全程的几分之几

3.一项工程，甲做5天可完成工程，甲每天可完成这项工程的几分之几

题目告知单独完成的时间，要求共同完成的时间。

共同完成时间=1+（合效率）

典型题2：一段马路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要30天，假如

两队合修几天可以完成

1.加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，甲、乙合

做几小时完成

2.一项工程，由甲队单独做须要24天，由乙队单独做须要16天完成，假

设两队合做须要几天完成

3.车站有一批货物.用甲汽车6小时可以运完，用乙汽车9小时可以运完,

用两辆汽车同时去运多少小时可以运完

共同完成部分工作所需的时间=部分的工作+合效率

典型题3：一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以

运完，现由A,B两车合运这堆货物的，须要多少小时

1.一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙

两队合做全工程的，须要几天

2.一份书稿.小芳单独打需6小时打完，小红单独打需8小时打完，两人

合打几小时完成这份书稿的？

3.开凿隧道，由甲工程队单独挖要10天完成，由乙工程队单独挖要15天

完成，现由甲、乙两工程队合挖几天可挖通隧道的

四、求剩余工作完成的时间

先求剩余的工作，再求剩余工作完成的时间

剩余工作完成的时间=剩余的工作♦剩余工作完成者的效率

典型题4：修一条马路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，甲队

先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天

1.一件工程，甲队独做9天可以完成，乙队独做12天可以完成，两队合

做3天后.剩下的由乙队独做还要几天才能完成

2.挖一座楼房地基，甲工程队单独挖要12天，乙工程队单独挖要10天，

乙队先挖2天，然后由甲、乙两队合挖，还要几天才能挖完

3.马路工程队要在马路上建一座桥，单独去修建甲队须要6个月完成，乙

队须要10个月完成，先由甲队修了2个月后，乙队也参与修建，还要几个

月才能开工

五.进水、排水也可以看成工程问题

进排水时间=工作量（可能是1或）♦进排水的速度

典型题5：一个水池有两个进水管，一个出水管。开放甲管12小时可把空

池注满，开放乙管15小时可把满池水放完，开放丙管20小时可把空池注

满，三管同时开放，多少小时可把空池注满水

1.一个水池，假如单开甲进水管，24分钟空池注满，单开乙进水管，30

分钟空池注满，单开丙出水管，36分钟将满池水放完，如今三管齐开，多

少分钟可注满水池的

2.有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管排水，空池时，单开

甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满，水池注满水后，单开丙管，

15分钟可将水放完，假如在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关

闭乙管，还要几分钟可注满水池

3.有一水池，装有甲、乙两个注水管，丙一个排水管，空池时，单开甲管

6分钟可注满，单开乙管12分钟可注满，假如在空池时，将甲、乙、丙三

管齐开，8分钟可注满水池，问单开丙管，几分可将满池水放完

分清各自完成的工作量，求各个部分工作量的工作时间和。

典型题6：一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成。

两个人合做期间，乙休息了5小时，完成这件工作前后共用多长时间

1.一项工程，甲队单独做要4天完成，乙队单独做要6天完成.如今由甲

队独做了2天之后，乙队也参与工作，完成任务时甲队工作了多少天

2.一件工程，单独做，甲须要10天完成，乙须要30天完成，两人合做期

间甲休息2天，乙休息8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少

天

3.一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成.如

今三人合做，中途因工作须要，甲、丙被抽调3天，这项工程完成总共用

了多长时间

达标题

1.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做2天可以完成这项工程的，假

如甲、乙两人合做，多少天可以完成这项工程

2.快、慢两车同时从东西两地相对动身，快车行完全程要6小时，慢车行

完全程要10小时，两车相遇时各行了全程的几分之几

3.一份文件，由甲单独抄写须要15分钟，乙的工作效率是甲的，假如甲、

乙两人合抄，多长时间可完成这份文件

4.一项工程，由甲队独做12天完成，乙队独做4天可完成这项工程的，

假如两人合做，多少天可完成这项工程的

5.甲、乙两车从A,B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，乙车的速

度是甲车1倍，假如两车同时动身，几小时能相遇

6.一件工作，单独做甲要12天完成，乙要15天完成，甲先做3天后，再

由甲、乙合做，还要几天能完成？

7.小张从县城到乡村要5小时，小李从乡村到县城要6小时，小李先动身

2小时后，小张才从县城动身，小张动身几小时后及小李相遇

进步题

1.加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加

工要15天完成，假设由徒弟单独加工几天完成

2.单独加工一批零件，技术员要8小时完成，师傅要10小时完成，徒弟

要15小时完成，现由技术员和师傅先加工2小时后，再让师徒俩接着加工

完成，师傅共加工了多少小时

3.一列快车从甲地开往乙地要6小时，一列慢车从乙地开往甲地要8小时,

慢车开出2小时后，快车才动身，两车相遇时慢车共行驶了几小时

4.师徒两人共同加工一批零件要12天完成，由徒弟单独加工要30天完成,

师徒合做假设干天后，师傅因公出差，余下的任务由徒弟接着加工17.5天

完成，师傅加工几天后分开

5.客车从A地舞往B地要12小时，货车从8地开往A地要15小时，两车

同时相向而行，客车因沿途停靠休息一段时间，从动身经过7小时两车相

遇，问客车中途休息多少时间

6.从李庄到刘庄，甲要走小时，比乙要多小时，假如两人分别从两个村庄

相向而行.多少时间后可以相遇

7.有一项工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做10天完成，甲、丙合

作12天完成，问三人合做几天完成

8.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合

做了假设干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，问乙

队调出多少天

蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要注满一池水.单开

甲管须要3小时，单开丙管须要5小时，要排光一池水，单开乙管须要4

小时，单开丁管须要6小时，现知池内有丢池水，假如按甲、乙、丙、丁……

的依次各开1小时，问多长时间后，水开始溢出水池

第十课时：相遇问题

教学目的：

让学生娴熟驾驭常见相遇问题的应用题的解法，进步解决问题的实力

教学重难点：

学生会娴熟解答相遇问题应用题。

教学过程：

一、旧知复习

【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇。这类应

用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程+（甲速+乙速）

甲速+乙速=总路程4-相遇时间

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

【解题思路和方法】简洁的题目可干脆利用公式，困难的题目变通后再

利用公式。

二、典型例题

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行,

从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经

过几小时两船相遇？

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

三、稳固练习

1、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小

刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时动身，反向而跑，那么，二人从动

身到第二次相遇需多长时间？

2、两列火车分别从东西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙

车每小时行32千米，四小时后，两车还相距16千米，两站间的铁路长多

少千米？

3、两地相距13千米，甲乙二人同时从两地相向动身，4/3小时相遇，

甲每小时行5千米乙每小时行多少千米？

4、两地相距500千米，一辆客车和一辆货车同是从两地相对开出，客车

每小时行55千米，货车每小时行的速度是客车的9/11,两车开出

几小时后相遇？

5、两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开此4.5小时相遇,两辆汽车

的速度比是11:9,相遇时快车比慢车多行多少千米

6、甲乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出经3小时相遇，甲车

每小时比乙车多行10千米，甲乙两车的速度各是多少

7、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇,

慢车是快车速度的2/3,快车和慢车的速度各是多少甲乙两地相距多少

千米

第十一课时：按比例安排

教学目的：

让学生娴熟驾驭常见按比例安排问题的应用题的解法，进步解决问题的实

力

教学重难点：

学生会娴熟解答按比例安排问题应用题。

教学过程：

一、旧知回忆

按比例安排问题

【含义】所谓按比例安排，就是把一个数根据肯定的比分成假设干份。这

类题的条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量

的份数，另一种是干脆给出份数。

【数量关系】从条件看，总量和几个部分量的比;

从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把

比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作

分母，比的前后项分别作分子)，再根据求一个数的几分之几是多少的计算

方法，分别求出各部分量的值。

二、典型例题

(1)学校把植树560棵的任务按人数安排给五年级三个班，一班有47人，

二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

(2)用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3：4：5。

三条边的长各是多少厘米？

(3)学校把购进图书的60%按2：3：4分给四、五、六年级，六年级分得

56本，学校共购进图书多少本？

(4)六年级买来一批课外书，男生和女生分到的比是5:3,男生分到55

本，这批课外书共有多少本

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

三、稳固练习

1、一个直角三角形，两个锐角的度数比是1：2,求两个锐角的度数。

2、一个长方形周长是48厘米，长和宽的比是3：1,求这个长方形的

面积.

3、一个长方体的棱长总是84厘米，长、宽、高的长度比是4：2：1,

求这个长方体的体积。

4、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是4：1,求这个三角形三个

角的度数。

5、甲、己、丙三个数的平均数是100,三个数的比是3：2：1,求这三

个数。

6、配制一种农药，药液和水的比是1:500

(1)、0.2千克药液要加水多少千克？

(2)、假如用400千克水，要药液多少千克？

(3)、要配制1503千克药水，要药液和水各多少千克？

7、三根绳子共长615米，第三根绳子长度的1/2等于第二根绳子长度的

2/5,等天第一根绳子长度的3/7,这三根绳子各长几米

第十二课时：用正反比例解决问题

教学目的：

让学生娴熟驾驭用正、反比例解决问题的方法，进步解决问题的实力

教学重难点：

学生娴熟驾驭用正、反比例解决问题的方法

教学过程：

一、旧知回忆

正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两

种量中相对应的两个数的比的比值肯定(即商肯定)，那么这两种量就叫做

成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例解决问题是正比例意

义和解比例等学问的综合运用。

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相

对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做

反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运用。

【数量关系】推断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。很多典型

应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为

比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题及前面讲过的倍比问题根本类似。

二、典型例题

(1)小红做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应

用题？

(2)孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，假如每天看

36页，几天就可以看完？

(3)给一间住宅铺设地板石专，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘

米的方砖要150块。假如用面积是36平方厘米的方砖，问至少须要多少块

地板砖？

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

三、稳固练习

1.一根皮带带动两个轮子，大轮的直径是30厘米，小轮的直径是10厘米;

小轮每分钟转300周，大轮每分钟转多少周？

用同样的砖铺房间,房间的边长是4米，须要169块,假设改铺边长3米的房

间,须要多少块砖

2.用方砖铺一间房间,假如用边长9分米的方砖,须要96块,假设改用边

长是4分米的方砖须要多少块

3.一批煤，方案每天烧50千克，可以烧20天，实际每天烧40千克，实

际能多烧多少天？

4.某车间方案加工1200个零件，前3小时完成总量的40%,照这样计算,

全部加工完共要几小时？

5.100千克大豆可榨出13千克油，1吨大豆可榨油多少吨？1千克油须要

多少千克大豆？

第十三课时：比例尺解决问题

教学目的：

让学生娴熟驾驭比例尺的相关问题的解决方法，进步解决问题的实力

教学重难点：

学生娴熟驾驭比例尺的相关问题的解决方法

教学过程：

一、旧知回忆

比例尺：图上间隔：实际间隔=比例尺

二、典型例题

在比例尺是1：6000000的地图上量得两地间的间隔为10厘米。甲乙

两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。两车的速度比是11：9,两车相

遇时快车行了多少千米？

1、学生独立完成。

2、学生说思路

3、集体讲解。

4、小结方法。

(1)、如何求一幅图的比例尺？

公式：图上间隔：实际间隔=比例尺留意：换算单位。常用的

单位换

算有：11001100000

(2)、图上间隔和比例尺务实际间隔。共两种方法。

第一种方法：用比例解。1、解设未知数。留意单位设的单位及图上间隔单

位一样。

2、列比例、解比例。图上间隔：实际间隔=比例尺

(3)、换算单位。把单位换成问题中要求的单位。第二种方法：算术法。

公式:实际间隔=图上间隔*比例尺

三、稳固练习

1、在一幅地图上，张村和李庄的间隔是3厘米，两村实际相距1200米。

求比例尺。

2、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上间隔是13厘米，甲乙两地的实

际间隔是780千米。

(1)求这幅图的比例尺。

(2)在这幅地图上量得A、B两城图上间隔是5厘米，求A、B两城的实

际间隔。

3、在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量出北京到上海是3.5厘米。

北京到上海的实际间隔是多少千米？

4、在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米,

它的实际长度是多少毫米？

5、一张设计图的比例尺是1：400,图中的一个长方形大厅长6厘米，

宽4.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？

6、在比例尺是1：3000000的地图上，量的A、B两地的间隔是60厘米，

一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶90千米，多少小时到达？

7、北京到天津的间隔是120千米，在一幅图比例尺是1：2000000的地图

上，两地间的间隔是多少厘米？

8、在一幅图上比例尺为1：500000的地图上，量得甲乙两地的间隔为12.5

厘米。甲乙两城实际间隔为多少千米？

9、一幅地图的线段比例尺是：1：:12000000,甲乙两城在这幅地图上相

距18厘米，两城间的实际间隔是多少千米？丙丁两城相距660千米，在

这幅地图上两城之间的间隔是多少厘米？

第十四课时：分数、百分数问题

教学目的：

让学生娴熟驾驭分数、百分数相关问题的解决方法，进步解决问题的实力

教学重难点：

学生娴熟驾驭分数、百分数相关问题的解决方法

教学过程：

一、旧知回忆

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数

是一种特殊的分数。分数经常可以通分、约分，而百分数那么无需；分数

既可以表示“率〃，也可以表示“量〃，而百分数只能表示“率〃；分数

的分子、分母必需是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个

特地的记号“％〃。

【数量关系】驾驭“分数（百分数〃）、“标准量〃”比较量〃三者之间

的数量关系：

百分数=比较量+标准量标准量=比较量+百分数

【解题思路和方法】一般有四种根本类型：

(a)求一个数是另一个数的几分之几（百分之几〕;

(b)一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少；

(C)一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数。

(d)求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数是多少。

二、典型例题

题型练习：

(1)学校有男生400名，男学生比女生多1/4,这个学校共有学生多少

名？

(2)学校有女生400名，男学生比女生多1/4,这个学校共有学生多少

名？

(3)某工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百

分之几？

(4)某工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百

分之几？

(5)某工厂有男职工420人，女职工比男职工多1/4,女职工有多少人？

(6)某工厂有女职工420人，女职工比男职工少1/4,男职工有多少人？

1、学生独立完成。

2、学生说思路。(重点让学生说清晰分数应用题的解题方法)

3、集体讲解。

4、小结方法。

总结:分数应用题及百分数乘除法应用题的解题思路和方法是一样的，

求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少是一样的，都要

用乘法计算。一个数的百分之几是多少，求一个数，可以干脆用除法计算。

也可以用方程解答。解答时要先推断谁是单位“1〃是量，单位“1〃的量

是数，还是未知数，再确定解题方法。

三、稳固练习

52

1、水果店运来苹果是梨的梨是香蕉的I,苹果有150千克，香蕉有多

少千克？

2

2、化肥厂四月份消费化肥4万吨，五月份消费的是四月份的孑，又是六月

8

-

份的9

六月份消费化肥多少万吨?

1

3、煤矿上半年产煤60万吨，下半年比上半年增产内，这一年共消费煤多

少万吨？

£

4、一台的原价是800元，现价比原价降低了心一台的现价是多少元？

5、一堆煤6/5吨，用去2/5,还剩多少吨？

6、一堆煤6/5吨，用去2/5吨,还剩多少吨？

7、甲仓存粮120吨，乙仓存粮比甲仓多1/3,乙仓存粮多少吨？

8、甲仓存粮120吨，甲仓存粮比乙仓多1/3,乙仓存粮多少吨？

第十五课时：圆，圆柱，圆锥的相关的应用题

教学目的：

让学生娴熟驾驭圆，圆柱，圆锥的相关的应用题，进步解决问题的实力

教学重难点：

让学生娴熟驾驭圆，圆柱，圆锥的相关的应用题

教学过程：

一、旧知回忆

有关圆的应用题：

圆周率的含义

I圆的周长的含义

圆的周上圆的周长的计算公式（n2nr）

圆周长的一半（Ilr）

阴影部分的周长：围成阴影部分的全部线的长度之和。

“圆的面积的含义

Y圆的面积的计算公式mr2）

圆的面靠半圆的面积公式（口+2）

圆环的面积公式（n（R2—R2））

阴影部分的面积：

一、稳固练习

1、车轮的外直径为0.86米，假如车轮6分转120周，车子平均每分

前进多少米？

2.一个圆形花坛的直径是20米，扩建后半径增加了2米。扩建后这

个花坛的面积增加了多少平方米？

3.用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，剪一个尽可能大的圆后，

剩下部分的面积是多少平方厘米？

有关圆柱圆锥的应用题：

1、圆柱体外表积的计算方法。

①、圆柱体一共有哪几个面？那么圆柱体外表积应包括哪些面的面积？

圆柱体的外表积=圆柱的侧面积+两个底面的面积（根据状况

而定）

2.假如圆柱的半径r和高h,圆柱体积的计算公式用字母表示是II

r2h

3.圆锥的体积计算：圆柱圆锥等底等高的状况下，圆锥的体积是圆柱

的三分之一，圆柱的体积是圆锥的三倍。

练习题：

1、把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个

最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少分米？

2.、将一个棱长为6分米的正方体木块切削成一个最大的圆锥

体，应削去多少木料？

有关圆柱和圆锥应用的典型习题

1、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积

是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

2、大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的

外表涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？

3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，外表积比原来增加9.6

平方分米，这根钢材原来的体积是多少?

4、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，外表积增加80

平方分米，原来这段圆柱形木头的外表积是多少？

5、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽

10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？

6、一个圆柱体和