新教材选择性8.2.1随机变量及其分布列课件（16张）

8.2离散型随机变量及其分布列随机变量及其分布列1.了解随机变量及离散型随机变量的概念,会用离散型随机变量描述随机现象.2.掌握离散型随机变量概率分布的概念和性质,并会求一些简单的离散型随机变

量的概率分布.3.了解两点分布的概念,并能简单运用.

随机变量

一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数①

X(ω)

与之对应,则称X为随机变量.随机变量通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示,而用小写英文

字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量的取值.离散型随机变量取值为②

离散

的数值的随机变

量连续型随机变量取值为③

连续

的实数区间的随

机变量

随机变量的概率分布

一般地,随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2,…,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,

…,n,称上式为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.将上表称为随机变量X的概率分布表,概率分布列和概率分布表都叫作随机

变量X的概率分布.

Xx1x2…xnPp1p2…pn概率分布里的pi(i=1,2,…,n)满足条件(1)pi④

≥

0;(2)p1+p2+…+pn=⑤1

.

两点分布随机变量X只取两个可能值0和1,我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布.

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.

(√)因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果,所以试验结果有有限个,随机

变量的取值就有有限个,试验结果有无限个,随机变量的取值就有无限个.2.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,“正面向上的次数”为随机变量.

(

√)抛掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上

的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量ξ.3.随机变量是基本事件空间与实数的一个对应关系.

(√)4.在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.

(

✕)在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围

内.5.离散型随机变量的分布列的每个随机变量的取值对应概率都相等.

(

✕)分布列中的每个随机变量代表的随机事件并非都是等可能发生的事件.X的概率分布如表所示,则随机变量X服从两点分布.

(

✕)服从两点分布的随机变量的可能取值为0,1.X和Y的关系确定,当X的值确定之后,Y的值也就确定,反之亦然.

(√)

X25P0.30.7

两个相关的随机变量的概率分布问题

1.一般地,若X是随机变量,则Y=f(X)也是随机变量.X的概率分布,求随机变量Y=f(X)的概率分布,其关键是弄清X取每

一个值时相对应的Y的值,若f(X)的取值出现重复,则需要把它们的相应概率相加,

所求即为Y的取值概率.

已知随机变量ξ的概率分布如表所示.ξ-2-10123P

分别求随机变量η1=

ξ,η2=ξ2的概率分布.解析

由η1=

ξ知,对于ξ取不同的值-2,-1,0,1,2,3时,η1的值分别为-1,-

,0,

,1,

,所以η1的概率分布为由η2=ξ2知,对于ξ取不同的值-2,2,-1,1时,η2分别取相同的值4,1,即η2取4这个值的概

率应是ξ取-2与2的概率和,即

与

的和,η2取1这个值的概率应是ξ取-1与1的概率和,即

与

的和,所以η2的概率分布为η1-1-

0

1

P

η20149P

求离散型随机变量的概率分布

1.求离散型随机变量的概率分布的步骤(其中i=1,2,…,n):

2.求离散型随机变量概率分布时应注意的问题:(1)确定离散型随机变量X的概率分布的关键是要弄清X取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出XX取

值较多时,应由简单情况先导出一般的通式,从而简化过程.(2)在求离散型随机变量X的概率分布时,要充分利用概率分布的性质,这样不但可

以减少运算量,还可以验证概率分布是否正确.

买该景点门票的游客,可参加一次抽奖.抽奖规则如下:掷两枚质地均匀的正方体

骰子,点数之和为12获一等奖,奖品价值120元;点数之和为11或10获二等奖,奖品

价值60元;点数之和为9或8获三等奖,奖品价值20元;点数之和小于8的不得奖.(1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;(2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y元,求Y的概率分布.解析

(1)一位游客获一等奖的概率为

,获二等奖的概率为

,故两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为

×

+

×

=

.(2)设掷出的点数和为X,则X的概率分布为由已知可得,Y的可能取值为0,20,60,120,且P(Y=0)=P(X<8)=

+

+

+

+

+

=

,P(Y=20)=P(X=8)+P(X=9)=

+

=

,P(Y=60)=P(X=10)+P