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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之最大公因数与最小公倍数因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之最大公因数与最小公倍数【例1】(2005年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的天然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作。例如：对18和42延续举行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，倘若最后得到的相同的数是15，这两个五位数是与。【巩固】两个三位数的最大公约数是12，那么这两个数的和最大是多少？【例2】(第六届小学“希翼杯”全国数学邀请赛培训题)五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分的人数占，那么，得70分以下的有多少人？【巩固】一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。

【例3】一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？【巩固】倘若你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍。现有一个整数n，除掉它的约数1和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满意条件的整数n有哪些？【例4】大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向彻低相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。因为两人足迹有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个足迹。求圆形花圃的周长。【巩固】在一根60厘米的长木棍上，先每隔2厘米画一条刻度线，再每隔3厘米画一条刻度线，然后沿着每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【例5】甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？【巩固】甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。倘若甲数是18，那么乙数是多少？【例6】已知两个天然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？

〖答案〗【例1】10005与10020【巩固】1980【例2】1【巩固】23【例3】98【巩固】60或135【例

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