多人多次相遇及追及问题

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页多人多次相遇及追及问题A:直线型多次相遇和追及运用倍比关系解多次相遇问题

1.两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………

第N次相遇，共走2N-1个全程；

注重：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

甲第1次倘若走了K米，则第N次相遇走了（2N-1）×K米（每有1个全程，就走1个K米）

2.同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程；

第3次相遇，共走6个全程；

…………

第N次相遇，共走2N个全程；

3、多次相遇的解题关键：

分析走了几个全程

B:环形行程的多次相遇要点

第一是：两人同地背向运动，从第一次相碰到下一次相遇共行一个全程；

第二是：同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行1全程视频描述甲、乙两名学生在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才干回到出发点？1.甲乙两人在相距90米的直路上往返跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．倘若他们同时分离从直路两端出发，10分钟内共相遇______次？

2.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.

那么，东、西两村之间的距离是多少米?

3.甲、乙、丙三人每分分离行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲碰到乙后15分又碰到丙．求A，B两地的距离是多少米．视频描述甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？1.甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，甲速度比乙速度要快，6时后相遇。倘若二人的速度各增强1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲的速度是多少？

2.甲、乙两车分离同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又赶紧返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？

3.甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离是多少千米.视频描述甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.1.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后赶紧返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离是多少千米。

2.甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离是多少千米.

3.甲、乙两车分离同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又赶紧返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？视频描述甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.1.甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.

2.甲，乙两车分离从东，西两站同时相对开出。第一次相遇，甲车行了90千米，两车继续以原速前进，各车到站后赶紧返回，第二次相遇地点在第一次相遇点东侧60千米处。求东，西两站相距多少千米？

3.甲乙两车同时从AB两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100千米，两车分离到达B站和A站后，赶紧又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米，则AB两站间的距离是多少千米？视频描述A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时离A地最近？最近距离是多少米？1.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第___次迎面相遇时距B地最近。（填汉字）

2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？

3.甲、乙二人以匀称的速度分离从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后赶紧返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B几千米.视频描述甲、乙两车分离从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。1.欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米，AB之间的距离是________米。

2.A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

3.甲和乙两人分离从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长是多少米？视频描述甲乙二人在400米的圆形跑道,甲从A点,乙从B点(AB两点相距100米)相向而跑,相遇后,乙往后转,跟甲同向而跑,甲速度每秒2米,乙每秒3米,问23分钟后二人相遇几次?1.甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

2.甲、乙两车的速度分离为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车碰到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也碰到了这辆卡车。求这辆卡车的速度是多少千米每小时。

3.甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离是多少米．视频描述天天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且天天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？1.甲、乙两人在一条长为30米的直路上往返跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．倘若他们同时分离从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（

）次？

2.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都赶紧按本来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．倘若两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米每秒？

3.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能碰到（

）辆从乙站开往甲站的公共汽车？视频描述小红步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托同时从乙地出发到甲地,48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后赶紧返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小红,倘若李刚不停地往返于甲乙两地之间,那么当小红到达乙地时.李刚共追上小红几次?1.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，赶紧沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

2.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸赶紧回家，到家后又赶紧回头追小明，再追上他的时候，离家正巧是8千米，问这时是几点几分？（答案格式为A点B分）

3.小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需几个小时？多人多次相遇与追及自测卷A1、甲、乙、丙三人每分分离行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲碰到乙后15分又碰到丙．求A，B两地的距离是多少米？

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

3、甲、乙两车的速度分离为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车碰到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也碰到了这辆卡车。求这辆卡车的速度是多少千米每小时？

4、张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时光是几时?

5、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1）A，B相距多少米？（2）倘若丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少米每秒？（答案之间空格隔开）

6、甲、乙、丙三车同时从A地沿同一马路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分离用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少米每分？

7、有甲乙丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙丙两人从西村同时出发相向而行,在旅途中甲与乙相遇六分钟以后,甲又与丙相遇,东西两村的距离是多少米呢?

8、李华步行以每小时4千米的速度从小学出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地教师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从小学骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？

9、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北徐徐驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面碰到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在14时____分相遇？

10、甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次碰到乙后又走了1分15秒碰到丙，再过3分45秒第二次碰到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度是多少米每？．多人多次相遇与追及自测卷B1、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

3、李华步行以每小时4千米的速度从小学出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地教师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从小学骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？

4、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分离为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分离在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度是多少千米每小时？

5、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发