2024届江苏省苏州工业园区七校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省苏州工业园区七校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．42．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A．且 B．且C．且 D．且3．点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．以上都不对4．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．下列二次根式中，最简二次根式的是()A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．28．如图，矩形的对角线相交于点，，则的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．189．已知是关于的一元二次方程的根，则的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-310．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，，若，则可以取的值为______.14．已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．15．平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C=°．16．观察下列各式，并回答下列问题：①；②；③；……（1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.17．如图，平行四边形中，点是边上一点，连接，将沿着翻折得，交于点.若，，，则_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？20．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．21．（8分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值.22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？23．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．25．（12分）计算：；如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x轴交于点C，与x轴交于点B，与交于点．求k，b的值；求三角形ABC的面积．26．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【题目详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.2、D【解题分析】

先通分再化简，根据条件求值即可.【题目详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【题目点拨】本题考查分式化简，较为简单.3、B【解题分析】

分别从3个条件中选取2个，共3种情况：若选AB∥CD，AB=CD，若选AB∥CD，AD∥BC，若选AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四边形的判定方法验证即可．【题目详解】若选AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；若选AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；若选AB=CD，AD∥BC，不能说明四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【题目详解】由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意②不是方程，不符合题意③是分式方程，不符合题意④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意故选B.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.5、A【解题分析】

根据最简二次根式的条件进行分析.【题目详解】A.,是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选：A【题目点拨】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6、C【解题分析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．7、D【解题分析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【题目详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8、A【解题分析】

根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.9、B【解题分析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【题目详解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故选：B．【题目点拨】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、C【解题分析】试题解析：这个多边形的边数为：故选C.11、C【解题分析】A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.12、B【解题分析】

根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选B．【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．【题目详解】如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．14、1.1【解题分析】

这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是1.1．【题目详解】解：这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，，，故答案为：1.1．【题目点拨】考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．15、1【解题分析】试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=1°．故答案为：1．16、（1）；（2）猜想：【解题分析】

（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；（2）找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．【题目详解】（1）1）观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：故答案为：（2）猜想：用含自然数的代数式可表示为：证明：左边右边，所以猜想正确.【题目点拨】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．17、【解题分析】

通过证明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的长，由折叠的性质可得AB=AB'=．【题目详解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵将△ABE沿着AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18、1【解题分析】

先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．三、解答题（共78分）19、（1）当时，（或填），；当时，（或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【解题分析】

（1）根据题意，可直接列出关系式；（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.【题目详解】（1）根据题意，可得当时，（或填），即；当时，（或填），即；（2）当时，∵，W随着x的增大而减小∴当x取400时，，W有最大值3600，当时，∵，W随着x的增大而增大∴当x取900时，，W有最大值5500，综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【题目点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.20、该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【解题分析】

利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，进而得出等式即可．【题目详解】设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程：，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、1.【解题分析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．详解：原式＝＝=＝3x＋10当x＝1时，原式＝3×1＋10＝1．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22、（1）y＝；（2）40吨．【解题分析】

（1）由水费＝自来水费＋污水处理，分段得出y与x的函数关系式；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则①当用水量17吨及以下时，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②当17＜x≤30时，y＝17×2.2＋4.2（x−17）＋0.8x＝5x−34；③当x＞30时，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x−30）＋0.8x＝6.8x−1．∴y＝；（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×30−1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超过30吨，设小王家7月份用水量为x吨，由题意得：6.8x−1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40吨．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．23、（1）见解析（2）【解题分析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．详解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，综合（1）四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四边形ADCE的面积=CE·DC=.点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解题关键．24、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．【解题分析】

（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．【题目详解】（2）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝2，，解得，；（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣