四川省宜宾二中学2024届数学八下期末统考试题含解析

四川省宜宾二中学2024届数学八下期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．23．若＝，则的值是（）A． B． C． D．4．下列代数式变形正确的是（）A．x-yx2C．1xy÷(5．把a2-aA．a(a-1) B．a(a+1) C．aa26．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+410．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4二、填空题（每题4分，共24分）13．．若2m=3n，那么m︰n=.14．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．15．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．16．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.17．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.18．若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．20．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？21．（8分）如图，在梯形中，，，，，（1）求对角线的长度；（2）求梯形的面积.22．（10分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.23．（10分）如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.当时，的边经过点；求关于的函数解析式，并写出的取值范围.24．（10分）解一元二次方程：.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：

分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．分别求出点A、B、C的坐标；直接写出关于x的不等式的解集；若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．26．选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【题目详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系2、B【解题分析】

解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42故选B．【题目点拨】本题考查平均数的定义．3、A【解题分析】

先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.【题目详解】解：∵＝，设a=2k，则b=5k，

∴=．

故选A．【题目点拨】本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.4、D【解题分析】

利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【题目详解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故选D.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.5、A【解题分析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【题目详解】解：a2故选择：A.【题目点拨】本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因式.6、D【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【题目详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A.B.C正确，D错误.故选D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．7、D【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、B【解题分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【题目详解】请在此输入详解！9、A【解题分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【题目详解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选A．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10、B【解题分析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【题目详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、B【解题分析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题（每题4分，共24分）13、3︰2【解题分析】

根据比例的性质将式子变形即可.【题目详解】，，故答案为：3︰2点睛：此题考查比例的知识14、14【解题分析】

根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【题目详解】由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为14【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．15、k＞【解题分析】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【题目详解】由题意得：2k-1>0，解得：k>，故答案为k>.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.16、九【解题分析】

打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．【题目详解】解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．17、（，-4）【解题分析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【题目详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.18、x＞1【解题分析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】∵代数式在实数范围内有意义，

∴．

故答案为：x＞1．【题目点拨】本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、2(x﹣3)2．【解题分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解题分析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）如图，过A作交CB延长线于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC为直角三角形，四边形为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD的面积为S，过A作AF⊥BC于F，则△AFE为直角三角形，求出梯形的高AF，根据梯形面积公式即可求解.【题目详解】解；（l）如图，过作交延长线于，∵，.∴，，∴，即为直角三角形，∴，∴.∵且.∴四边形为平行四边形.∴；（2）记梯形的面积为，过作于，则为直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四边形为平行四边形，∴..【题目点拨】本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．22、(1)24；(2)【解题分析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【题目详解】解：(1)(2)解方程：解：【题目点拨】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.23、（1）1；（2）S=【解题分析】

（1）PQR的边QR经过点B时，构成等腰直角三角形，则由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.【题目详解】解：PQR的边QR经过点B时，构成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①当时，如图设交于点，过点作于点则②当时，如图设交于点交于点则，③当时，如图设与交于点，则综上所述，关于的函数关系式为：S=【题目