江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学2024届数学八下期末检测试题含解析

江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学2024届数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．2．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）3．如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜4．下列计算正确的是()A． B． C． D．5．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为()A．2.4 B．3 C．4.8 D．57．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（）A． B． C． D．9．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间10．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形11．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形12．如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若为三角形三边，化简___________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______15．将直线的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．18．直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.20．（8分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.21．（8分）已知：如图，过矩形的顶点作，交的延长线于点求证：若°，求的周长．22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上．（1）求出三点的坐标．（2）求直线的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h)人数A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c请结合以上信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全“阅读人数分组统计图”；(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．24．（10分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？25．（12分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【题目详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、B【解题分析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3、B【解题分析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．【题目详解】由题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解题分析】

根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．【题目详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不能合并，故本选项错误；C、故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．5、D【解题分析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【题目详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=（x+4）4=2x+8.当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═（8-x+4）4=-2x+24，根据函数关系式，可知D正确故选：D．【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．6、C【解题分析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【题目点拨】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．7、A【解题分析】

根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.【题目详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．【题目点拨】主要考查了勾股定理解直角三角形.8、B【解题分析】

将原点代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案．【题目详解】∵关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，∴，解得，故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键．9、B【解题分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．【题目详解】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．10、D【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；故选：D.【题目点拨】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.11、D【解题分析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【题目详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【题目点拨】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.12、C【解题分析】

由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如图，过点BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面积=5.故选择：C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解题分析】

根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【题目详解】∵2，m，4是三角形三边，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案为：4.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.14、3【解题分析】

根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.【题目详解】解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB，∴∠EOD=60º，OE=OD，∴△OED是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.15、【解题分析】

上下平移时只需让的值加减即可.【题目详解】原直线的，，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，所以新直线的解析式为：.故答案为：.【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化.16、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解题分析】

根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【题目详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【题目点拨】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17、1【解题分析】

首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．【题目详解】连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（1，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y=2x-5，∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，∴时间为1秒，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．18、1【解题分析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．三、解答题（共78分）19、（1），；（2），时，原式.或（则时，原式）【解题分析】

（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a的值代入求值即可.【题目详解】（1），当时，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，则时，原式．或（则时，原式）只要一个结果正确即可【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.20、见解析【解题分析】

本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【题目详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.【题目点拨】本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.21、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据矩形的性质可证明四边形为平行四边形，继而得出，即可证明结论；（2）根据直角三角形的性质计算得出AB、AC的值，即可得出的周长．【题目详解】解：证明：四边形为矩形．四边形为平行四边形由得又，，．【题目点拨】本题考查的知识点是矩形的性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解此题的关键是灵活运用矩形的性质、平行四边形的性质．22、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；

（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．【题目详解】（1）∵直线：，∴当时，；当时，，∴，，解方程组：得：，∴点的坐标为；（2）如图1，作，则，∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，∴直线的解析式为（3）存在①以为对角线时，如图2所示，则PQ垂直平分CO，则点P的纵坐标为：，当y=3时，，解得：x=∴点；②以为边时，如图2，设点P（m，2m+6），当CP=CO时，，解得：（舍去）∴，当OP=OC时，，解得：（舍去）∴综上所述，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，，，．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．23、(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3)24%.【解题分析】分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．详解：(1)由图表可知，调查的总人数为140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)补全图形如图所示．(3)由(1)可知×100%＝24%．答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【解题分析】

（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；

（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；

（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【题目详解】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）设销售价格应定为x元，则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.25、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解题分析】分析：（1