2024届河北省石家庄市裕华区八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届河北省石家庄市裕华区八年级数学第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（）A． B．C． D．3．下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA5．据《南昌晚报》2019年4月28日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：时间4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低气温18℃18℃19℃18℃19℃最高气温22℃24℃27℃22℃24℃则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日6．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A． B． C． D．7．一次函数与的图象如图所示，则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个8．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°10．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是15二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．12．已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.13．小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．14．在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝__________．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.16．我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要______元.17．关于x的方程有解，则k的范围是______．18．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A1,1,B5,1（1）点C的坐标是______，对角线AC与BD的交点E的坐标是______．（2）①过点A1,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______②过点B5,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是______．（4）一次函数y=kx-2k+1的图像______（填“能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．21．（6分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．22．（8分）解下列方程：23．（8分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗桌椅地面一班859095二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．25．（10分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:∠ABE=∠ACF;

(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.26．（10分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）频数分布表中的；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【题目详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故选B．【题目点拨】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．2、A【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故选A．【题目点拨】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．3、B【解题分析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【题目详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．4、D【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【题目详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．5、C【解题分析】

根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【题目详解】4月29日的温差：22-18=44月30日的温差：24-18=65月1日的温差：27-19=85月2日的温差：22-18=45月3日的温差：24-19=5故5月1日温差最大，为8故选：C【题目点拨】本题考查了极差，掌握极差公式:极差=最大值-最小值是解题的关键.6、C【解题分析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【题目详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。7、A【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③④进行判断，联立方程解答即可．【题目详解】∵一次函数的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x3时,一次函数=kx+b的图象都在函数=x+a的图象上方，∴不等式kx+bx+a的解集为x3，所以③正确；∵y=3+a，y=3k+ba=y−3，b=y−3k，∴a−b=3k−3，故④正确；故选：A【题目点拨】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于利用一次函数的性质8、B【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【解题分析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.10、A【解题分析】

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．【题目详解】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案A是错误的，其余选项均正确．故选：A．【题目点拨】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、>1【解题分析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.12、3.5【解题分析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【题目详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.【题目点拨】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.13、1【解题分析】

根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．【题目详解】解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14、【解题分析】

根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【题目详解】解：在□ABCD中，∠A＝105º，故答案为：【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．15、2.5【解题分析】

先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【题目详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：即故答案为：2.5【题目点拨】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．16、150a【解题分析】

作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【题目详解】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a元．【题目点拨】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．17、k≤5【解题分析】

根据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【题目详解】解：∵方程有解①当时是一次方程，方程必有解，此时②当时是二元一次函数，此时方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.综上所述k的范围是k≤5.故答案为：k≤5.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．18、【解题分析】

先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.【题目详解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分线交于点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2)×180°是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）①根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°．然后由周角的定义求得∠BAC=135°；②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得：ACAB．【题目详解】（1）∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD．由①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．∵四边形ABDI是正方形，∴ADAB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴当∠BAC=135°且ACAB时，四边形ADEG是正方形．【题目点拨】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．20、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组：y=32x-（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）将x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴点C的坐标是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是对角线AC与BD的交点，∴E是BD的中点，∵B（5，1），D（-1，-1），∴点E的坐标是（2，0）．故答案为（3，-1），（2，0）；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=则所求的解析式是y=故答案为：y=②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-则所求的解析式是y=-故答案为：y=-③由y=32∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，1）．故答案为：相交；（3）∵直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，∴直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案为：1；（1）∵x=2时，y=kx-2k+1=1≠0，∴直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．故答案为：不能．【题目点拨】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识．21、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解题分析】分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4-1=1．点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．22、x1=5，x2=1．【解题分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的卫生成绩高．【解题分析】

（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．【题目详解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加权平均成绩＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加权平均成绩＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的卫生成绩高．【题