2024届湖南长沙雅礼实验中学数学八下期末检测模拟试题含解析

2024届湖南长沙雅礼实验中学数学八下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．52．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣23．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．6 B．5 C．4 D．36．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A． B．5 C．3 D．7．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根8．若一次函数的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．或9．数据3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为．14．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．15．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．17．某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：20．（6分）如图，，，垂足为E，，求的度数．21．（6分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．22．（8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．23．（8分）计算：（1）（2）（3）先化简：再求值．，其中24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．25．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．26．（10分）如图，在中，点分别在边上，已知，.求证：四边形是平行四边形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B2、B【解题分析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【题目详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【题目点拨】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；3、C【解题分析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．4、B【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【题目详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的边长＝=13cm．故选：B．【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．5、D【解题分析】

设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【题目详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，则BD=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．6、B【解题分析】

过D点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【题目详解】作EF⊥l2，交l2于E点，交l4于F点．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面积为3．故选B．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．7、B【解题分析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【题目详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8、C【解题分析】

先根据函数y随x的增大而增大可确定1−2k＞1，再由函数的图象不经过第二象限可得图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤1，进而可求出k的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数y＝（1−2k）x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k＞1，且−k≤1，解得，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1；一次函数y＝kx＋b图象过原点⇔b＝1．9、C【解题分析】

先计算这5个数据的平均数，再根据方差公式计算即可．【题目详解】解：这5个数的平均数=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以这组数据的方差=．故选：C．【题目点拨】本题考查的是方差的计算，属于基础题型，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．10、B【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【题目点拨】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【题目详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．12、【解题分析】

根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可【题目详解】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．13、8【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.14、1．【解题分析】

首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【题目详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．15、【解题分析】

根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，如果梯子的顶度端下滑1米，则．在直角三角形中，根据勾股定理得到：，则梯子滑动的距离就是．故答案为：1m．【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．16、（，）【解题分析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【题目详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【题目点拨】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.17、【解题分析】

设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【题目详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，

根据题意得．故答案为.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．18、【解题分析】

把x=0代入函数解析式即可得解.【题目详解】解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1).【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）原方程无解．【解题分析】

（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】（1）解：原式（2）解：经检验：是原方程的增根．∴原方程无解．【题目点拨】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．20、【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠A+∠C=180°，进而得出∠C的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．【题目详解】，已知两直线平行，同旁内角互补，，已知等量代换又，已知，垂直定义直角三角形的两个锐角互余等量代换【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，得出∠C的度数是解题关键．21、答案见解析【解题分析】分析：由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论.详解：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AECF是菱形；点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．22、y=x+【解题分析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y与x的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．23、（1）；（2）9；（3）.【解题分析】

（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：（1）==3-+2=4；（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，当时，原式=．【题目点拨】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、（1）见解析；（2）AC＝．【解题分析】

（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；（2）设AC＝x，由题意得到x2＝（x﹣1）2+82，计算即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝1，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠