2023-2024学年辽宁省朝阳市建平重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省朝阳市建平重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>−A.{−2,−1} B.{2.函数y=log2x−1A.(0,0) B.(1,3.“x2=4”是“x3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)的定义域是[1,A.[4,5] B.[1,5.函数f(x)=A.(0,1) B.(1,6.对于任意的x，y∈R，定义运算：x⊙y=x(yA.−1<a<3 B.0<7.已知函数f(x)=(A. B.

C. D.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增，又a=fA.c<a<b B.c<b二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a<b<0，cA.a+c<b+d B.a10.函数D(x)=A.D(D(2))=D(D(2))

11.若a>0，b>0，且A.a+b≥1 B.a12.已知函数f(x)=A.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞) B.不等式f(x)<1的解集是(三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(1214.若f(x)=−x,15.已知函数f(x)满足f(x+116.已知8+x2−x≤a2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

化简求值：

(1)(ab18.(本小题12分)

已知关于x的不等式ax2+2bx−3<0的解集为{x|−1<x<2}19.(本小题12分)

已知集合A={x|m−12<x<m+1}，B={x|20.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2−abx满足f(1)=−21.(本小题12分)

定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v(单位：平方公里/小时)，游客的密集度为x(单位：人/平方公里)，当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当50≤x≤250时，游客的扫码速度是游客密集度x的一次函数．

(1)当0≤x≤25022.(本小题12分)

设函数f(x)=loga(ax−b)(a>0且a≠1，b∈R)，已知f(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为集合A={x|x>−1}，

所以∁RA={x|x≤2.【答案】C

【解析】解：令y=0，log2x−1=0解得x=2，

所以函数y=log2x−1的图象与x轴的交点坐标是3.【答案】B

【解析】解：由x2=4⇒x=±2，可知x3=±8，充分性不成立；

由x3=84.【答案】A

【解析】解：因为函数f(x)的定义域是[1,4]，所以1≤x≤4，所以1≤x≤2，

所以f(x)的定义域是[1,2]，故对于函数f(5.【答案】C

【解析】解：由函数f(x)=12log2x−3(12)x在(0,+∞)上是增函数，

且满足f(2)=6.【答案】C

【解析】解：由已知得x⊙(x+a)+1=x(x+a+1)+1=x7.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=(2)x,x≤1,−lnx,x>1,，则y=f(2−x)8.【答案】A

【解析】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增，

∴f(x)在[0,+∞)上是减函数．

而c=f(log129.【答案】AB【解析】解：由不等式的同向可加性知选项A正确；

因为a<b<0，c<d<0，所以−a>−b>0，−c>−d>0，所以ac>bd，故选项B正确；

因为c<d<10.【答案】AB【解析】解：对于A，根据狄利克雷函数定义可知D(D(2))=D(1)=1，D(D(2))=D(0)=1，即A正确；

对于B，易知函数f(x)=|x|+x2x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

当x∈(−∞,0)时，f(x)=|x|+11.【答案】AD【解析】解：对于A，a>0，b>0，且a+b=4ab，

所以a+bab=4，得1a+1b=4，则(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2b12.【答案】CD【解析】解：对A：令x2−2x>0，解得x>2或x<0，故f(x)的定义域为I=(−∞,0)∪(2,+∞)，∵y=log3u在定义域内单调递增，u=x2−2x在(−∞,0)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，A错误；

对B13.【答案】x1【解析】解：设幂函数y=f(x)=xa，

其图象过点(12,22)，

∴(12)a=14.【答案】−3【解析】解：根据题意，f(x)=−x,x≤0,g(2x+1),x>0，

令15.【答案】4

【解析】解：令x=0，

则f(1)=log2|0+1|+20+f(2)=1+f16.【答案】(−【解析】解：由8+x2−x≤a2+a，得88+x2+x≤a2+a，

设f(x)=88+x2+x,x∈[1,4]，

17.【答案】解：(1)原式=a32b−32a【解析】(1)利用指数幂的性质和运算法则求解．

(218.【答案】解：(1)因为ax2+2bx−3<0，所以ax2+2bx−3=0的根为−1和2，且a>0，

所以−1+2=−2ba−1×2=−3a，解得【解析】(1)根据不等式的解集对应方程的根，利用根与系数的关系列式求解即可；

(219.【答案】解：(1)B={x|2x2+x−3>0}={x|x<−32或x>1}，

根据充分不必要条件的定义可知A是B的真子集，

所以m+1≤−32或m−12≥1，

解得m≤【解析】(1)根据充分不必要条件的定义得到A是B的真子集，然后列不等式求解即可；

(2)根据集合∁RB得到整数元素为−1，020.【答案】解：(1)函数f(x)=x2−abx满足f(1)=−14,f(3)=712，

则有12−ab=−14,32−a3b=712,【解析】(1)由f(1)=−14,f(21.【答案】解：(1)由题意知0≤x≤50时，v=5公里/小时；

当50≤x≤250时，设v(x)=ax+b(a≠0)，由v(50)=5，v(250)=0，

则50a+b=5250a+b=【解析】(1)0≤x≤50时，v(x)=5；当50≤x≤250时，设v(x22.【答案】解：(1)由f(2)=1，得loga(a2