湖南省长沙市重点学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

长沙重点学校2023－2024七(上)期末数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.2023的相反数是（）A.2023B.－2023C.D.－2.我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星”东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×1033.对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）A.－3.5B.＋2.5C.－0.3D.＋14.下面几何体，从左面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.多项式5abc－4的次数和常数项分别是（）A.2和4B.2和－4C.3和4D.3和－46.今年我国前三季度的GDP比去年前三季度增长0.7%，它达到722786亿元，设我国去年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A.x＋0.7%＝722786B.(1＋0.7%)x＝722786C.x÷(1＋0.7%)＝722786D.x÷(1－0.7%)＝7227867.下列方程的变形中，正确的是（）A.由7＝－2x－6，得2x＝6－7B.由3＝x－4，得x＝3＋4C.由－4x＝9，得x＝－D.由x＝0，得x＝58.如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D.若a、c互为相反数，则下列式子正确的是（）A.a＋b＞0B.a＋d＞0C.b＋c＜0D.b＋d＜09.如图，∠AOC＝∠AOD－∠BOD，则下列结论正确的是（）A.OC平分∠AOBB.∠COB＝2∠CODC.∠AOD＝∠COBD.∠AOC＝2∠BOD10.如图，点C、D为线段AB上两点，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝AB，设CD＝t，则关于x的方程3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（）A.x＝2B.x＝3C.x＝4D.x＝5二、填空题(每小题3分，共15分)11.8的相反数是________.12.若x＝5是关于x的方程2x＋m－2＝16的解，则m的值为______.13.已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若无论x取何值，代数式2P－3Q的值恒为3，则y＝____.14.在数轴上，点A、B分别在原点O的左、右两侧，分别表示a、b两数，AB＝9，OA＝2OB，则a＋b的值为___________．15.正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D所对应的数分别为0和－1，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2021次后，数轴上的数2021所对应的点是_________.三、解答题(共15小题，共75分)16.(6分)计算：.17.(6分)解方程：－3(x－1)－4(x－2)－3＝4.18.(6分)先化简，再求值：2a－[2b＋5(0.2a－3b)＋4a]，其中a＝3，b＝2.19.(8分)看图，回答下列问题：(1)用"＞"或"＜"填空：b－c_____0，a＋b_____0，c－a_____0；(2)化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.20.(8分)某店销售甲、乙两种运动鞋，去年这两种鞋共卖出18000双，今年甲种运动鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比去年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求去年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？21.(8分)阅读理解：对于任意有理数a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.(1)求[1⊙(－2)]⊙的值；(2)对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝____________(用含m、n的式子表示).22.(8分)小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130cm3？请说明理由．23.(8分)如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．(1)在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，AB＝12，①若BO＝2EO，求AC的长；②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC－12，请判断点E是哪条线段的中点，并说明理由．24.(8分)某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分.已知某人有5道题未作，得了103分.(1)这个人选错了多少道题？(2)若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？25.(9分)如图1，点O为直线MN上一点，将一副三角板摆放在直线MN同侧，将60°角的顶点与45°角的顶点重合放在点O处，三角板OAB的顶点A与三角板OCD的顶点D在直线MN上，三角板OCD保持不动，三角板OAB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为ts.(1)如图2，当OB平分∠AOC时，求t的值；(2)当∠AOC=∠BOD时，画出相应的图形，并求t的值；(3)三角板OAB在旋转过程中，若OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，直接写出∠POQ的度数.长沙重点学校2023－2024七(上)期末数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.B.2.C.3.C.4.C.5.D.6.B.7.B.8.B.详解：由a、c互为相反数，在数轴上标出原点O，可知a＜b＜0，0＜c＜d，结合数轴，可知：A错；B对；C错；D错.故选B.9.B.详解：由条件并结合图形，可设∠COD＝∠BOD＝x，∠AOC＝y，验证可知选B.10.D.详解：∵AC＋BD＝12，CD＝t，∴AB＝t＋12，AD＋BC＝AB＋CD＝t＋12＋t＝2t＋12.∵AD＋BC＝AB，∴2t＋12＝(t＋12)，解得t＝3.把t＝3代入方程，得：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，解得x＝5，故选D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.－8.12.8.详解：把x＝5代入方程2x＋m－2＝16，得10＋m－2＝16，解得m＝8.13..详解：2P－3Q＝2(xy－5x＋3)－3(x－3xy＋1)＝(11y－13)x＋3，令11y－13＝0，解得y＝.14.－3.详解：依条件，得：b－a＝9，－a＝2b，联立解得：a＝－6，b＝3，∴a＋b＝－3.15.B.详解：我们不妨专注其中的一个顶点.翻转1次后，点A在数0处；翻转2次后，点A在数1上方；翻转3次后，点A在数3上方；翻转4次后，点A在数4处；每4次翻转为一个循环组依次循环，A、B、C、D各向右平移了4个单位，2021＝4×505＋1，翻转2021次后，循环了505次，再加一次翻转，循环了505次，即是A、B、C、D各向各平移了2020个单位，此时点A在数2020处，第2021次翻转后，点A仍在数2020处，点B在数2021处.故答案为点B.三、解答题(共15小题，共75分)16.【答案】原式＝9＋8－6＋4＝15.17.【答案】去括号，得：－3x＋3－4x＋8－3＝4，移项，得：－3x－4x＝4－3＋3－8，合并同类项，得：－7x＝－4，系数化为1，得：x＝.18.【答案】原式＝2a－[2b＋a－15b＋4a]＝2a－[5a－13b]＝2a－5a＋13b＝－3a＋13b，当a＝3，b＝2时，原式＝－3×3＋13×2＝－9＋26＝17.19.【答案】(1)b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0；(2)原式＝c－b－2(a＋b)－(c－a)＝c－b－2a－2b－c＋a＝－a－3b.20.【答案】设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了(18000−x)双，由题意，得：(1+6%)x+(1−5%)(18000−x)=18000+200，解得：x=10000，∴18000−x＝8000，答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．21.【答案】(1)1⊙(－2)＝1×(1－2)－1＝－2，∴原式＝－2⊙＝－2(－2＋)－1＝－2×1.5－1＝－4.(2)答案不唯一，比如：m⊕n＝m(n+1)，或m⊕n=3m+2+n，等等.22.【答案】设这个包装纸盒的宽为xcm，则长为(x＋4)cm，再设高为ycm，依题意，得：2(x＋y)＝16，得x＋y＝8，∴y＝8－x.又有(x＋4)＋2y＝14，∴(x＋4)＋2(8－x)＝14，解得x＝6.所以，长为10cm，宽为6cm，高为2cm.包装纸盒的体积为10×6×2＝120(cm³)，故这个包装纸盒的体积不能达到130cm3.23.【答案】(1)如图，点E即为所求；(2)①设EO＝x，则CO＝BO＝2x，EC＝CO－EO＝2x－x＝x，AC＝CE＝x.由AB＝12，得：AC＋CO＋BO＝12，∴x＋2x＋2x＝12，解得x＝.∴AC＝x＝.②点E是线段CD的中点，理由如下：设AC＝a，则CE＝2a，2OD＝9a－12，∴OD＝4.5a－6.OE＝OC－CE＝BC－2a＝(12－a)－2a＝6－2.5a，∴ED＝OE＋OD＝(6－2.5a)＋(4.5a－6)＝2a，∴CE＝ED，∴点E是线段CD的中点.24.【答案】(1)设他选错了x道题，那么做对了(50－x－5)题，依题意，得：3(50－x－5)－x=103，解得x=8答：他选错了8道题．