山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

——2024学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置，每小题3分，共24分）1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧.其中是的反比例函数的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，中，，，，则等于（）A.2 B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，是的圆心角，则弧所对圆周角的度数是（）A. B. C. D.5.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.中，，均为锐角，且有，则是（）A.直角（不等腰）三角形 B.等腰直角三角形C.等腰（不等边）三角形 D.等边三角形7.一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B. C.或 D.8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度.则截面圆中弦的长为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.反比例函数，当时，的取值范围为________.10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________米.11.如图，正六边形内接于，，则边心距的长为________.12.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________.13.如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴，点是直线上的一个动点，当最短时，点的坐标为________.14.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（7分）已知关于的方程：.（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论取何值，该方程总有实数根.16.（7分）已知，如图，在中，，、分别是、的中点，是延长线上的一点，且，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长.17.（7分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．（1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；（2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？18.（7分）如图，，，，，，求、的长.19.（7分）如图，是反比例函数的图象上的一点，垂直轴于点，垂直轴于点，矩形的面积为2，且，一次函数的图象经过点.求该反比例函数和一次函数的解析式；20.（8分）如图，中，，是上一点，，，，求的长.21.（8分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点.（1）求，，的值；（2）求的面积.22.（8分）如图，是的直径，是弦，于，交劣弧于，连接.（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若，，求的半径.23.（9分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，与边交于点，过点作于点，连接（1）求证：；（2）若，，求的长.24.（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，且，与轴交于点，其中，是方程的两个根.（1）求、两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点是线段上的一个动点（不与、两点重合），过点作，交于点，连接，在点运动时，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积最大时点的坐标；若不存在，请说明理由.2023——2024学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、C3、A4、A5、C6、D7、D8、B二、填空题（每小题3分，共18分）9.10.411.12.13.14.三、解答题（共10个小题，共78分）15.解：（1）把代入方程：，得：.解得：.由根与系数的关系得，即，所以；（2）证明：当即时，该方程是，此时，符合题意.当时，，该方程总有实数根.综上所述，无论取何值，该方程总有实数根.16.（1）证明：如图，、分别是、的中点，是延长线上的一点，是的中位线，.又，四边形是平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形是平行四边形，则.点是斜边的中点，，.17.（1）解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，列树状图如下，（2）解：由（1）可得，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.18.解：，，，，解得：，，，，，，解得：.19.解：轴，轴，矩形的面积是2，，，即点坐标为，反比例函数和一次函数都过点，将点坐标分别代入得：，，反比例函数的解析式为：和一次函数；20.解：在中，，在中，，.21.（1）点在二次函数的图象上，解得：二次函数关系式为：将代入得：，点，在一次函数的图象上，解得：，，，（2）由（1）可知一次函数关系式当时，则一次函数与轴交点坐标为，点横坐标为，点的横坐标为，的面积为3.22.（1）不同类型的正确结论有：①；②；③④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨是等腰三角形；⑩；等等.（2），设的半径等于，则在中，由勾股定理得，即解得的半径为5.23.（1）如图，连接，与相切，，且，，，，且，，（