4.3 等可能条件下的概率(二) 苏科版数学九年级上册素养提升卷(含解析)

第4章等可能条件下的概率4.3等可能条件下的概率(二)基础过关全练知识点与几何图形面积有关的概率1.(2022辽宁阜新中考)如图所示的是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()A.12.(2022山东东营中考)如图,任意将图中的某一白色方块涂上阴影后,能使所有涂阴影的方块构成的图形是轴对称图形的概率是()A.23.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为()A.14.(2022广西中考)如图,有一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是奇数的概率是.

5.【新独家原创】某航天科技人员把神舟十五号返回舱的落地点的有可能区域(大圆)和最有可能区域(小圆)画了出来,如图所示,已知两圆的半径之比是4∶1,则返回舱落在最有可能区域的概率是.

6.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数的概率是多少(若指针正好指向分界线,则重新转一次)?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23能力提升全练7.(2022江苏徐州中考,7,★☆☆)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为()A.14C.18.(2022四川成都中考,21,★★☆)如图,已知☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.

9.【教材变式·P140例题】(2022甘肃兰州城关期末,25,★★☆)某商场柜台为了吸引顾客,打出了一个小广告如下:本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(转盘的各个区域均被等分).请根据以上信息,解答下列问题:(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?(2)请在转盘的适当区域添加颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为38,并说出此事件素养探究全练10.【几何直观】(2022山东青岛市南期中改编)斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,…画出来的螺旋曲线.如图,白色小圆内切于边长为1的正方形,在以1,2,3,5为边长的正方形中分别画一个圆心角为90°的扇形,将其圆弧连接起来即可得到斐波那契螺旋线.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是多少?答案全解全析基础过关全练1.D设每个小等边三角形的面积为x,则阴影部分的面积是6x,整个图形的面积是12x,∴这个点取在阴影部分的概率是6x12x=2.A如图,当给小方块1或2或3或4涂上阴影时,所有涂阴影的方块构成的图形是轴对称图形,∴所求概率为46=233.B如图,根据题意可得S总=6S1+6S2,∴阴影区域的面积=2S1+2S2=13S总,∴飞镖落在阴影区域的概率为13.故选4.答案3解析由题图可知,指针指向的区域有5种等可能的结果,其中指向区域内的数是奇数的可能结果有3种,∴这个数是奇数的概率是35,故答案为35.答案1解析设小圆的半径为r,则大圆的半径为4r,∴S大圆=π(4r)2=16πr2,S小圆=πr2,∴返回舱落在最有可能区域的概率是πr26.解析(1)P(指针指向奇数)=36(2)如图所示,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率为23.答案不唯一能力提升全练7.B如图所示,设每个阴影小三角形的面积为a,则阴影区域的面积为6a,正六边形镖盘的面积为18a,∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在阴影区域的概率为6a18a=8.答案解析如图,作OD⊥CF于D,OB⊥AE于B,连接OC,OA,设☉O的半径为r,∵☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,∴OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,∴AB=OB=r,OD=CD=22r,∴AE=2r,CF=2r∴这个点取在阴影部分的概率是πr故答案为π-29.解析(1)转盘被等分为16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5元购物券的概率分别是116(2)若指针落在某一区域的事件发生概率为38,则该区域应包含16×38=6个小扇形,根据等级越高,中奖概率越小的原则,应选4个