2.4 线段、角的轴对称性（2）苏科版八年级数学上册课件

2.3线段与角的

轴对称性（2）1.线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形，有两条对称轴线段的垂直平分线和它本身所在的直线是它的对称轴.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.AB0lＰ2.线段垂直平分线的性质是什么

？①若点Q在线段AB上，且QA=QB，结论成立吗？②若点Q在线段AB外，且QA=QB，结论成立吗？ABQABQM如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ABPABP情况一：点P在线段上情况二:点P在线段外（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.

已知：如图，PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P

作AB

的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上．CABP到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理：几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上．这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABCl线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．用尺规作线段垂直平分线已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.AB∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线上∵DA=DB∴点D在线段AB的垂直平分线上∴CD是线段AB的垂直平分线简写成：∵CA=CB，DA=DB∴CD是线段AB的垂直平分线CD证明：连接CA、CB、DA、DB例1已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO证明：连接OA，OB，OC.∵AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，∴OA=OB，OA＝OC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上．练一练1.如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由.解：相等.

连接BC，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，D点也在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵E是AD延长线上的一点，∴BE=CE.练一练

2.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC=BD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．AC3.如图所示，AC=AD，BC=BD，则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤA4.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF知识点一线段垂直平分线的判定到

距离相等的点在线段的垂直平分线上.

线段两端知识点二尺规作图——作线段的垂直平分线如图,作线段AB的垂直平分线,分别以点

为圆心,以

为半径画两条弧,