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探究圆的弧长、扇形面积公式

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．一问题情境700mmR=900mm700mm100°ABCD如何求弧AB的长？想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.

问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大??思考4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O1°的圆心角所对弧长是因此所要求的展直长度你能根据得出的结论算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧长公式，可得弧AB的长什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？

圆心角为n°的扇形面积是?思考1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积,R·n°1°O1°的圆心角所对的扇形面积是想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.

问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?试一试

如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=300，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：得：答：这段圆弧的半径R为8.5m.例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，

∴∠OAD＝30°

∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°有水部分的面积ABCDO

解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积

=S扇+S△.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.●BB1B2决胜中考F'B1BABCDEFB2小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.弧长和扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有

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