高考数学英语冲刺

数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年

江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值

仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧

灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地

解好选择题，成为高考成功的关键。

解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择

题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、

正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于

选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求

每道选择题在1〜3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的

大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各

类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支

中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少

书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体

特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策

略。

(一)数学选择题的解题方法

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得

出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎

实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2

次击中目标的概率为

()

解析：某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。

C3x(—)2x—+C/x(—)3故选A。

31010310125

例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面a的

一条斜线/有且仅有一个平面与a垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的

任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，

易得都是正确的，故选D。

22

例3、已知Fi、F2是椭圆2+与=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于

169

点A、B,若|AB|=5,则|AFi|+|BFi|等于()

A.11B.10C.9D.16

解析：由椭圆的定义可得AF||+|AF2|=2a=8,|BF||+|BF2|=2a=8,两式相加后将

|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|=11,故选A。

例4、已知y=log"(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+~)

解析：'.,a〉。，，yi=2-ax是减函数，旷=108“(2-欧)在［0,1］上是减函

数。

/.a>l,且2-a>0,/.l<a<2,故选B。

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、

特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某

--特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方

法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

(1)特殊值

例5、若sina>tana>cota(--<«<—),则aW()

42

A.--)B.0)C.(0,-)D.(-,-)

244442

解析：因-工<a<C,取a=一二代入sina〉tana〉cota,满足条件式，

426

则排除A、C、D,故选B。

例6、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和

为()

A.-24B.84C.72D.36

解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值,

如n=L此时ai=48,a2=Sz—Si=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n项和为36,故

选Do

(2)特殊函数

例7、如果奇函数f(x)是［3,7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间

［—7,—3］上是()

A.增函数且最小值为一5B.减函数且最小值是一5

C.增函数且最大值为一5D.减函数且最大值是一5

解析：构造特殊函数f(x尸gx,虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［―7,

-3］上是增函数，且最大值为f(-3尸-5,故选C。

例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：

①f(a)•f(—a)W0；②f(b)•f(—b)20；③Ra)+f(b)〈f(—a)+f(—b)；④Ra)+f(b)

^f(-a)+f(-b)0其中正确的不等式序号是()

A.①②④B.①④C.②④D.①③

解析：取f(x尸-x,逐项检查可知①④正确。故选B。

(3)特殊数列

例9、已知等差数列也｝满足q+4+…+q(H=0，则有

()

A、B、a2+a102<0C、a3+6t99=0D、a5］=51

解析：取满足题意的特殊数列q=0,则如+0=0,故选C。

(4)特殊位置

例10、过)，=办2(〃>0)的焦点尸作直线交抛物线与尸、Q两点,若PF与

11

FQ的长分别是p、q则-1—=

pq

)

、!4

A、2aBC、4aD、

a

解析：考虑特殊位置PQJ_0P时，IPF|=|FQ|=—，所以

2a

——F—=2。+2a=4a,故选C。

pq

例n、向高为”的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深〃的函数

(5)特殊点

例12、设函数/(X)=2+4(X20),则其反函数/T(X)的图像是

解析：由函数/(x)=2+V7(x20),可令x=0,得y=2；令x=4,得产4,

则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数fT(x)的图像上，观察得A、Co又因反函数

「(x)的定义域为{x|x22},故选C。

(6)特殊方程

例13、双曲线bV-a2^^2(a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为e,则

cost等于()

2

A.eB.e2C.-D.\

ee

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊

方程来考察。取双曲线方程为《一亡=1,易得离心率e=走,cos0=g,故

4122V5

选C。

（7）特殊模型

例14、如果实数x,y满足等式（x—Zy+y^B,那么上的最大值是（）

D.V3

解析：题中上可写成上於。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式

xx-0

，可将问题看成圆仅一2y+丁=3上的点与坐标原点0连线的斜率的最

x2-xx

大值：即得D。

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的儿何意义，将数的问题（如解

方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性,

再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高

考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结.

合思想解决，既简捷又迅速。:"人

例15、已知a、B都是第二象限角，且cosa>cosB,KM\

贝U()

A.a<PB.sina>sinP

C.tana>tan3D.cota<cot3

解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos

a>cosB找出a、B的终边位置关系，再作出4X钻

判断，得B。X

例16、已知Z、B均为单位向量，它们的。匕I—ILB

夹角为60，那么Ia+3^|=

（）

A.V7B.V10C.713D.4

解析：如图，2+3区=丽，在AOAB中，•.•|耐|=1,|而|=3,NOAB=120。,」.

由余弦定理得Ia+3b\=IOBI=屈，故选Co

例17、已知｛%｝是等差数列，ai=-9,S3=Si,那么使其前n项和S“最小的n

是（）

A.4B.5C.6D.7

解析：等差数列的前n项和S„=4n2+（a-4）nt

可表示o\\'''/n

为过原点的抛物线，又本题中a.=-9<0,S3=%,可表\；；/

示如图，

由图可知，11=曰=5,是抛物线的对称轴，所以n=5

2

是抛

物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证

是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证

法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字

母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制0123456789ABCDEF

十进制0123456789101112131415

例如：用十六进制表示E+D=1B，则AXB=

()

A.6EB.72C.5FD.BO

解析：采用代入检验法，AXB用十进制数表示为1X11=110,而

6E用十进制数表示为6X16+14=110；72用十进制数表示为7X16+2=114

5F用十进制数表示为5X16+15=105；B0用十进制数表示为11X16+

0=176,故选A。

例19、方程x+lgx=3的解x0€

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)

解析：若xe(0,l),贝叫x<0,WJx+lgx<l;若xe(L2),则0<lgx<l,

则1cx+1gx<3；若xe(2,3),则0<1gx<1,则2cx+1gx<4；若x>3,1gx>0,

则x+lgx>3,故选C。

5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分运用选择题中单选题的特征,

即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择

支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设

相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答

案唯一"，即四个选项中有且只有一个答案正确。

例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是()

A.(1,猴]B.(0,争C.[1,争D.(；,争

解析：因x为三角形中的最小内角，故xe(0,§,由此可得y=sinx+cosx>l,

排除B,C,D,故应选A。

例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，

超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率

()

A.不会提高70%B.会高于70%,但不会高于90%

C.不会低于10%D.高于30%,但低于100%

naan&八

解析：取x=4,•036,一•100%七一8.3%,排除C、D；取x=30,y

3iaiQ

==一।•100%p77.2%,排除A,故选B。

例22、给定四条曲线：①/+寸=9,②三+汇=1,③/+汇=1,④

2944

工+y2=l淇中与直线x+y_后=0仅有一个交点的曲线是（）

4

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可

考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，

故可先看②，显然直线和曲线二+汇=1是相交的，因为直线上的点（指,0）在椭

94

圆内，对照选项故选D。

6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息

提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。

（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位

置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。

例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间

的连线J0^5

表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单

间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传

送信

息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内

传递的最大信息量为（）

A.26B.24C.20D.19

解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算,

否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19,故选D。

例24、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在

纬度圈上的劣弧的长是变，则这两点的球面距离是

2

A、6R

2

解析：因纬线弧长〉球面距离》直线距离，排除A、B、D,故选C。

例25、已知sind=丝二支小。=上网（&＜。＜〃），则tang等于（）

in+5m+52

B、

解析：由于受条件sin?0+cos?。=1的制约，故m为一■确定的值，于是sin

0,cos。的值应与m的值无关，进而推知tan'的值与m无关，又工＜。＜口，

22

71071.0,,.,_

—v—v—・・tan—＞1,故v）D。

4222

（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定

谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。

例26、设a,b是满足ab<0的实数，那么

()

A.|a+b|>|a—b|B.|a+b|<|a—b|C.|a—b|<|a|—|b|D.|a—

b|<|a|+|b|

解析：...A,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C,D»又

由ab<0,可令a=l,b=-1,代入知B为真，故选B。

例27、AABC的三边a,b,c满足等式acos4+bcos8=ccosC,则此三角形

必是()

A、以。为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形

C、等边三角形D、其它三角形

解析：在题设条件中的等式是关于a,A与48的对称式，因此选项在A、B

为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有1+工=1,即1=工，从而C被淘汰,

2222

故选D。

7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，

或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，

进而作出判断的方法。

例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民

人均收入为3150元(其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元),

预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率

增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于

()

(A)4200元〜4400元(B)4400元〜4460元

(C)4460元〜4800元(D)4800元〜5000元

解析：08年农民工次性人均收入为：

1800(1+0.06)5=1800(1+Gx0.06+C；x0.062

=1800(1+0.3+0.036)=1800x1.336=2405

又08年农民其它人均收入为1350+160x5=2150

故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555(元)。故选B。

说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于

限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可

以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。

2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，

多快好省”是解选择题的基本宗旨。

(-)选择题的几种特色运算

1、借助结论——速算

例29、棱长都为正的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积

为

(

)

A、3兀B、4万C、3V3^D、6兀

解析：借助立体几何的两个熟知的结论：(1)一个正方体可以内接一个正

四面体；(2)若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直

径。可以快速算出球的半径/?=也，从而求出球的表面积为3%,故选A。

2

2、借用选项验算

3x+y>12,

2x+9)，>3’,则使得％=3x+2y的值最小的(x,y)是

例30、若满足<

2x+3y>24,

x>0,y>0,

)

A、(4.5,3)B、(3,6)C、(9,2)D、(6,4)

解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且z=3x+2y的

值最小，故选B。

3、极限思想—不算

例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为a,侧面与底面所成的

二面角的平面角为则2cosa+cos2Q的值是

()

3

A、1B、2C、-1D、-

2

解析：当正四棱锥的高无限增大时，£790。,£-»90。，则

2cosa+cos2/7—>2cos900+cos1800=-1.故选Co

4、平几辅助——巧算

例32、在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离

为2的直线共有

()

A、1条B、2条C、3条D、4条

解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方

程。以A(1,2)为圆心，1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心，2为半径作

圆B。由平面儿何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置

关系是相交，只有两条公切线。故选B。

5、活用定义——活算

例33、若椭圆经过原点，且焦点Fi(1,0),F2(3,0),则其离心率为()

解析：利用椭圆的定义可得"4,2c=2,故离心率e十咚故选C。

6、整体思想——设而不算

例34、若(2x+g)4=Cig+tZ|X+CI2X"+Gj%1+。4%4,则

2

仅0+a2+«4)—(“I+%>的值为

()

A、IB、-IC、0D、2

解析：二项式中含有似乎增加了计算量和难度，但如果设

。0+〃]+。2+。3+。4=。=(2+百)4，。0-%+。2-。3+。4=b=(2-V3)4,贝lj待求

式子==[(24-V3)(2—V3)]4=Io故选Ao

7、大胆取舍——估算,

例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD'厂一

是边长为3的正方形，EF〃AB,EF=g,EF与面ABCD.…\

的距离为2,则该多面体的体积为"I/

915

A、一B、5C、6D、一

22

解析：依题意可计算瞑皿=32/=**3*2=6'而

VABCDEF>^E-ABCD-6，故选Do

8、发现隐含——少算

例36、y=依+2与/+与=1交于A、B两点，且%。4+%=3,则直线

AB的方程为

（）

A、2x—3y-4=0B、2x+3y-4=0

C、3x+2y—4=0D、3x—2y—4=0

解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是

y=kx+2,它过定点（0,2）,只有C项满足。故选C。

9、利用常识避免计算

例37、我僦者蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代

扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%,

到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是

)

A、8%B、20%C、32%D、80%

解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。

（三）选择题中的隐含信息之挖掘

1、挖掘“词眼”

例38、过曲线S:y=3x-/上一点A（2,-2）的切线方程为（）

A、y=-2B、y=2

C、9x+y-16=0D、9x+y-16=0或y=-2

错解：r（x）=-3/+3,r（2）=-9,从而以A点为切点的切线的斜率为一

9,即所求切线方程为9x+y-16=0.故选C。

剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事

实上当点A为切点时，所求的切线方程为9x+y-16=0,而当A点不是切点

时，所求的切线方程为y=-2.故选D。

2、挖掘背景

例39、已知a为常数，且〃x+a)=上则函数/(x)必

1-/W

有一周期为

()

A、2aB、3aC、4aD、5a

分析：由于tan(x+%)=2U,从而函数/(x)的一个背景为正切函数

41-tanx

tanx,取〃=工，可得必有-一周期为4。。故选C。

4

3、挖掘范围

例40、设tana、tan/7是方程x3+3V3x+4=0的两根，且

a£(—g'),/?£(一宗§,贝Ua+0的值为

()

A、----B、—C、一或----D、——或一

333333

错解：易得tan(<3f+/3)=A/3,乂夕€(—•—,—),13s(一^—,—),a+/e(—E兀)，

从而1+/?=卫或一与.故选C。

剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达

定理知tana+tan/?<0,tanatan/?>0,故tana<0,且tan£<0.从而

ae(-5,0),,故&+/?=-子.故选A。

4、挖掘伪装

例41、若函数/(x)=log。，一"+3)(4>0且aH1),满足对任意的修、x2,

当天<々<］时，/(x,)-/(x2)>0,则实数。的取值范围为()

A、(0,1)U(1,3)B、(1,3)

C、(0,l)U(1,273)D、(1,273)

分析：”对任意的Xi、X2,当王<X2^|时，/(再)-/*2)>0”实质上就是

“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“/(X)有意义”。事实上由于

a>\9

g(x)=x?-ax+3在时递减，从而Ia由此得a的取值范围为

2月(一)〉0.

（1,2A/3）O故选D。

5、挖掘特殊化

例42、不等式GV<的解集是（）

A、°B、｛大于3的正整数｝C、｛4,5,6｝D、｛4,4.5,5,

5.5,6｝

分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事

实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D,而无需

繁琐地解不等式。

6、挖掘修饰语

例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代

表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民

抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）

A、72种B、36种C、144种D、108种

分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：

三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为

2用用=72种。故选A。

7、挖掘思想

例44、方程的正根个数为（）

x

A、0B、1C、2D、3

分析：本题学生很容易去分母得2/一/=2,然后解方程，不易实现目标。

事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出y==4的图象，容

x

易发现在第一-象限没有交点。故选A。

8、挖掘数据

例45、定义函数y=/（x）,xe。，若存在常数C,对任意的存在

唯一的与£。，使得则称函数/（x）在D上的均值为C。已

知/（x）=lgx,xe[10,100],则函数〃x）=lgx在x€[10,100]上的均值为（）

分析：丝甘3=*&2=c,从而对任意的王6[10,100],存在唯一

的乙6口0,100]，使得再,》2为常数。充分利用题中给出的常数10,100。令

七》2=10x100=1000,当修€[10,100]时，x2=^^G[10,100],由此得

.故选A。

22

（四）选择题解题的常见失误

1、审题不慎

例46、设集合M=｛直线｝,P=｛圆｝，则集合“np中的元素的个数为

()

A、0B、1C、2D、0或1或2

误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，

所以MAP中的元素的个数为0或1或2。故选D。

剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M,P就是直线与

圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M,P表示元素分别为直线

和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。

2、忽视隐含条件

例47、若sin2x、sinx分别是sing与cos6的等差中项和等比中项，则cos2x

的值为

()

A1+V3301-V33「1±V33「1-V2

8884

误解：依题意有2sin2x=sin。+cos。，①sin?x=sin6cos6

②

由①2-②x2得，4cos22x-cos2x-2=0,解得cos2x=1土。故选

8

Co

剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一•隐含条件。事实

上，由sin?x=sinecos6,得cos2x=l-sin2620,所以^―不合题意。故

8

选Ao

3、概念不清

例48、已知4:2x+my-2=0,乙：mx+2y-l=0，且(J-Z2'则m的值为()

A、2B、1C、0D、不存在

误解：由得"2=T：-2・(Y)=T，方程无解，m不存在。故

m2

选D。

剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即乙_1，2,则4#2=7,是以两直

线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0,则

两直线也垂直。当m=0时，显然有若0时，由前面的解法知m不

存在。故选C。

4、忽略特殊性

例49、已知定点A(1,1)和直线/:x+y-2=0,则到定点A的距离与

到定直线/的距离相等的点的轨迹是

()

A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线

误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。

剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线/上。故选Do

5、思维定势

例50、如图1,在正方体ACi中

盛满水,E、F、G分别为A|B|、BB|、

BCi的中点。若三个小孔分别位于

E、F、G三点处，则正方体中的水

最多会剩下原体积的

()

误解：设平面EFG与平面CDDiC]交于MN,则平面EFMN左边的体积即

为所求，由三棱柱B]EF—C|NM的体积为:V正方体，故选B。

8

剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱

的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2

的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所

求。事实上，在图1中，取截面BEG时，小孔F在此截面的上方，

正方体，故选A°

6、转化不等价

例51、函数y=x+J—一°2一>0)的值域为()

A、(―8,0)U(0,+8)B^[a.4-oo)C、(―oo,0]D^

[-a,0)U[«,+°°)

误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数

=所以xHO,故选A。

2x

剖析:本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由

y-x=ylx2-a2,两边平方得(y-x)2=x2-q2,这样的转化不等价，应加上条

件E|Jy>^—+a-,进而解得，y>a^-a<y<0,故选D。

2y

举几个2012高考英语辽宁卷单选的例子：

22.Weusedtoseeeachother,butIhaven'theadfromhimsincelast

year.

A.especiallyB.regularlyC.particularlyD.

approximately

,可知A.withpleasure强调的是结果，说明借过后，表示荣幸，所以不

符！电话还没借呢，故只有D符合。

23.一I'mterriblysorrytointerrupt,butmayIuseyourphone?Ifsrather

urgent.

一Yes,.

A.withpleasureB.noburryC.itdoesn'tmatterD.of

course

B-l第25页，Shall用于第二、第三人称，表示说话人给对方命令、警告、

允诺或威胁。这儿是说根据学校规定学生在校时都必须要穿校服。

24.Oneofourrulesisthateverystudentwearschooluniformwhileat

school.

A.mightB.couldC.shallD.will

B-2第25页，有宾语主动,无宾语被动！follow后面有宾语，with的宾语

后面可加形容词、副词、分词、不定式、名词等作宾补，这儿petdog与follow

构成主谓关系，所以用following.

25.Theoldcoupleoftentakeawalkaftersupperintheparkwiththeirpetdog

them.

A.tofollowB.followingC.followedD.follows

Rod喜欢拆卸钟表，然而，他从来都不能再重新装好。所以选B项。另外

However两边句子相反，看到put........together,当然相反的就是takingapart

啦！

26.Rodlovesclocks.However,henevermanagestoputthemtogether

again.

A.takingapartB.givingawayC.makingupD.turningoff

B-l第6页，one作“一个”，“一本”，“一件”等解，用来代替上文提到过

的paper。相当于acopyofpaper.

28.Ifyou'rebuyingtoday9spaperfromthestand,couldyougetforme?

A.oneB.suchC.thisD.that

B・2第13页，把你的钥匙留给你的邻居，以防你把自己锁在外面了。所以

选C项。

30.Leaveyourkeywithyourneighboryoulockyourselfoutoneday.

A.aslongasB.eventhoughC.incaseD.asif

B-3第4页，Notuntil位于句首时句子要倒装，considerhavingaholiday

abroad这个动作发生在retire之后,所以用一般过去时。

32.Notuntilheretiredfromteachingthreeyearsagohavingaholiday

abroad.

A.hehadconsideredB.hadheconsidered

C.heconsideredD.didheconsider

B-l第26页，在句型“1/§也811/丫017打1110«12工,.”中，从句中的谓语动词

用did或shoulddo.所以选D项。

33.Jackisagreattalker.It'shightimethathesomethinginsteadofjust

talking.

A.willdoB.hasdoneC.doD.did

B-2第18页，名词性从句4个高频答案词，介词for后面加的是宾语从句,

且从句中find缺少宾语，故用whatever,选C。

34.Thenewcomerwenttothelibrarytheotherdayandsearchedfor

hecouldfindaboutMarkTwain.

A.whereverB.howeverC.whateverD.whichever

二、完形技巧+高频答案词，挑战高分！

举几个2012高考英语辽宁卷完形填空的例子来回忆一下吴军老师的完形

易经，骄傲一下自己当时精明的选择！

首尾或上下段落呼应，复现解决问题！

WhenGlenKrugerpickedasmallcatfromananimalshelter,hedidnotexpect

much.Yetrightfromthestart,eightyearsago,therewasanuncommon

connectionbetweenhimandthesmallblackcat.He36herInky.

“Igrewuponahundred-acrefarmandhadonlycats37playmates.”

Kruger,Theseventy-year-oldman,says."Myhearingwasdamagedbythe38

offarmepuipment,soIlearnedtoconnectwith39

39.A.animalsB.friendsC.farmersD.neghbors

46inapoolofbloodonthebasementfloor,Krugerfelt47goinginto

shock（休克）.Heshoutedforhelp,48hiswife,Brenda,wasasleepintheir

bedroomattheoppositeendofthehouse.49KrugernoticedInkywatching

fromthetopofthestairs.

“GogetBrenda,"KruggersaidtoInky.

Inky50tothebedroomdoorandscratched51untilBrendaopenedit.

ThenInkyledhertothe52Brendafoundherhusband53thestairsand

called911.

52.A.bedroomB.basementCyardD.house

通过同现解决问题！

看到rushed后就知道很匆忙，故50空纠结时，通过同现校正答案，就不

能误选C了，ran与rushed同现；51空是C还是D呢？Inky是猫，madly更

贴切；53空，叫911送医院了，说明掉楼梯底下了。

Inky50tothebedroomdoorandscratched51untilBrendaopenedit.

ThenInkyledhertothe52Brendafoundherhusband53thestairsand

called911.Krugerwasrushedtothehospital.

50.A.walkedB.ranC.returnedD.

withdrew

51.A.rapidlyB.suddenlyC.madlyD.

urgently

53.A.atthebottomofB.inthemiddleofC.atthetopofD.

inthefrontof

通过正负解决问题！

“Myhearingwasdamagedbythe38offarmepuipment,soIlearned

toconnectwith39Theyreacttowhattheyseeandwhatyoudo.”

38.A.soundB.alarmC.noiseD.voice

找不到主旨句或四个选项都带中心词时，看出题点，即每段首尾句和有汉

语标注的地方等，然后通过复现和同现就解决了！

Astronautsonshortershuttlemissions（使命）oftenworkverylongdays.Tasks

arescheduledsotightlythatbreaktimesareoftenusedtofinishtheday'swork.This

typeofscheduleisfartoodemandingforlongmissionsontheIntemaitionalSpace

Sttation（ISS）.ISScrewmembersusuallyliveinspaceforatleastaquarterofayear.

Theyworkfivedaysonandtwodaysofftomimicthenormalwaytheydothingson

Earthasmuchaspossible.Weekendsgivethecrewvaluable.Weekendsgivethe

crewvaluabletimetorestanddoafewhoursofhousework.Theycan

communicatewithfamilyandfriendsbyemail,isternetphoneandthrohgh

Privatevideoconferenes.

Whileastronautscannotgotoabaseballgameoramovieinorbit,thereare

manyfamiliaractiveticsthattheycanstillenjoy.Beforeamission.Thefamilyand

friendsofeachISScrewmemberputtogetheracollectionoffamilyphotos,

messages,videosandreadingmaterialfor

Theastromautstolookatwhentheywillbefloating370kilometersabovetheEarth.

Duringtheirmissiom,thecrewalsoreceivescarepackageswithCDs,books,

magazines,photosandletters.Andasfromearly2010,theinternetbecame

availableontheISS,givingastronaoutsthechancetodosome“websurfing（冲

浪）“intheirpersonaltime.Besidesrelaxingwiththesemorecommom

entertainments,astromautscansimplyenjoytheexperienceoflivinginspace.

Manyastronautssaythatoneofthemostrelaxingthingstodoinspaceisto

lookoutthewindowandstareattheuniversea