八年级数学期末复习教学案

阜宁县陈集中学期末复习教学案(1)--轴对称与轴对称

图形

一、知识点：

1.什么叫轴对称：

如果把个图形沿着某条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于

这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图

形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是

反映一个图形的特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把

一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角

形、角、线段、相交的两条直线等。

4.线段的垂直平分线：/I

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平5卜。

(也称线段的中垂线)人1

5.轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分

线。

6.怎样画轴对称图形:

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：

例1：判断题：

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；

()

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；

()

③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；

()

④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

()

例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号

中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下

图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：

士壮1七旺O

例4：如图，已知：AABC和直线/,请作出△ABC关于直线/的对

称三角形。

B

例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射

后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将里路图补充完

整。7zB

例6：如图，四边形ABCO是长方形弹子球台面，

c_______________________D

有黑白两球分别位于E、尸两点位置上，试问怎

样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边48反弹后一•「

再击中白球厂？AB

例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修

在河边什么地方，可使使用的水管最短?

A-

•B

例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想

在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近,

问投递点应设立在何处？

.P

OB

三、作业：

1、如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图

中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否

有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等苗L线段、

AD

相等的角.并说明理由。

B

2、如图，Z\ABC中，ZC=90°o

c

⑴在BC上找一点D,使点D到AB的距离等于DC的》於、

⑵连结AD,画一个三角形与4ABC关于直线AD内/B

3、如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQ在L上平行移

动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？（画出图形，

不要说明理由）

B

A

a

p0

阜宁县陈集中学期末复习教学案⑵……线段、角的轴对

称性

一、知识点：

1.线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条;

另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2.角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集

二、举例：

例1：已知AABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已

知ABEC的周长是16。求AABC的周长.

例2：如图，已知NAOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且

使点P到OA、OB的距离相等。

例3：如图，已知直线/及其两侧两点A、Bo

(1)在直线/上求一点P,使PA=PB；

B

(2)在直线/上求一点Q,使/平分NAQB。

例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货

物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？

如何选？

例5：已知：如图，在AABC中，O是NB、NC外角的平分线的交

点，那么点O在NA的平分线上吗？为什么？

例6：如图，已知：AD和BC相交于O,Z1=Z2,Z3=Z4o试判

断AD和BC的关系,并说明理由。

O/D

B

例7：已知：如图，AABC中，BC边中垂线ED交BC于E,交BA

延长线于D,过C作CFJ_BD于F,交DE于G,DF」BC,试说明

2

ZFCB=1ZB

2

例8：已知：在NABC中，D是NABC平分线上一点，E、F分别在

AB、AC±,且DE=DF。试判断NBED与NBFD的关系，并说明理

由.

三、作业：

1、（1）如图（一），P是NAOB平分线上一点，试过点P画一条直

线，交角的两边于点C、D,使AOCD是等腰三角形，且CD是

底边；

(2)若点P不在角平分线上，如图(二)，如何过点P

画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

(3)问题(2)中能画出儿个满足条件的等腰三角形？

2、已知：在△ABC中，D是BC上一点，DE_LBA于E,DF±AC

于F,且DE=DF.°试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。

3、如图，已知：在4ABC中，NBAC=90。，BD平分/ABC,DE

_LBC于E。试说明BD垂直平分AE

C

阜宁县陈集中学期末复习教学案⑶.....等腰三角形的

轴对称性

一、知识点：

3.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称

轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

合。（简称“三线合一”）

4.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等;

（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3.等边三角形：

①等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

②等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

等边三角形的每个角都等于60%

③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于60°的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

4.三角形的分类：

C斜三角形：三边都不相等的三角形。

三附形「只有两边相等的三角形。

〔等腰中角形

等边三角形

二、举例：

例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC,AD=AE,试

说明BD=CE的理由?

cr1

例2：如图，已知：Z\ABC中，AB=AC,BD和CE分别是NABC

和NACB的角平分线，且相交于O点。①试说明aOBC是等腰三角

例3：如图，已知：AD和BC相交于O,Z1=Z2,N3=N4。试判

断AD和BC的关系，并说明理由。

B

例4：如图，已知：AABC中，ZC=90°,D、E是AB边上的两点,

且AD=AC,BD=BC。

求NDCE的度数。

例5：如图，已知：^ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高,

G、F分别是BC、DE的中点。试探索FG与DE的关系。

D

BGC

例6：如图，已知：^ABC中，NC=90°,AC=BC,M是AB的中

点，DE_LBC于E,DF_LAC于F。试判断aMEF的形状？并说明理

由。

例7：如图，已知：AABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA

至IjE,AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE。

例8：如图，在等边AABC中，P为AABC内任意一点，PDJ_BC于

D,PEJ_AC于E,PF_LAB于F,AMLBC于M,试猜想AM、PD、

PE、PF之间的关系，并证明你的猜想.

三、作业：

1、如图，在AABC中，ZACB=90°,高CD和角平分线AE交于

点F,EH_LAB于点H,那么CF=EH吗？说明理由。

2、如图，4ABE和4ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。

(1)EC=BD吗？为什么？若BD与CE交于点O,你能求出NBOC

的度数是多少吗？

(2)如果要4ABE和4ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下,

整个图形是轴对称图形吗？此时NBOC的度数是多少？

D

3、如图，已知：4ABC是等边三角形，且AD=BE=CF,那么△

DEF是等边三角形吗？

阜宁县陈集中学期末复习教学案(4)...........等腰梯形的

轴对称性

一、知识点：

5.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6.等腰梯形的性质：/^\\

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在薪“。7c

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3.等腰梯形的判定：

③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120

°,则下底长为—cm.

2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为100°,那么此梯形的四个

内角的度数分别为.

3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是;

4、已知等腰梯形的一个底角等于60°,它的两底分别为13cm和37cm,它的周长为；

5、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZA=120°,对

角线BD平分NABC,贝)7(

NBDC的度数是；又若AD=5,PliJBC-\

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,BD=BC,

则/C=%

例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD相交于

点O.试说明：AO=DO.

例3：如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD。试说明：梯形ABCD

是等腰梯形。

例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,

E为CD的中点，四边形ABED的周长比4BCE的周长大2cm,试

求AB的长.

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,M为BC中

点，则:

(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。

(2)若连结AM、DM,那么aAMD是等腰三角形吗?为什么？

(3)又若N为AD的中点，那么MN_LAD一定成立.你能说明为

什么吗？

例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,E为CD

中点，AE与BC的延长线交于F.

(1)判断SAABF和S梯形ABCD有何关系，并说怫||”

(2)判断S*BE和S梯形ABCD有何关系，并说放理理*

(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么？

例7、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，AD+BC

=AB.贝lj：

(1)AE、BE分别平分NDAB、NABC吗?为什么？

(2)AE±BE吗?为什么？

例8：在梯形ABCD中，ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC

=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点

Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别

从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

三、作业

1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC,AB=CD,DE_LBC于E,AE=BE,

BF±AE于F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，人先写出你

的猜想，再说明理由。

2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC〃AD,AB=RC,BC=2AD

=4cm,BD±CD,AC1AB,BC边的中点为E.

(1)判断4ADE的形状(简述理由)，并求其周长.口「，

⑵求AB的长.

(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由.

3、如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC,AB=10,CD=4,

延长BD到E,使DE=DB,作EF±AB交BA的延氐线于F,求AF.

R

阜宁县陈集中学期末复习教学案⑸--勾股定理、勾股

定理的应用

一、知识点：

1、勾股定理：口、

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

数学式子：厂uA

NC=90°na2+b2=c2

2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角

形是直角三角形.

数学式子：

«2+&2=c2^ZC=90°

满足a+/=c＞三个数a、b、c叫做勾股数。

二、举例：

例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度

⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角

边

例2：在AABC中，AB=13,AC=15,BC=14,。求BC边上的高AD。

例3：在4ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求

BC的长.（两解）

例4：如图，在aABC里，AC=AB,D是BC上的一点，AD_LAB,

AD=9cm,BD=15cm,求AC的长.

例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它又

掉头向正东方向航行15千米.（1）此时轮船离开出发点多少km?⑵

若轮船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少

升？

例6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,

现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点,

则CD的长是多少？

例7：如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,Z

B=90°,求四边形ABCD的面积。

例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm,40cm,30cm的木箱中,

试问能放进去吗？

例9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以

6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度

向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？

例10：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开,

使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

(1)如果剪4刀，应如何剪拼？

(2)少剪儿刀，也能拼成一个大正方形吗?

三、作业：

1、RtaABC中，ZC=90°

⑴如果BC=9,AC=12,那么AB=°

⑵如果BC=8,AB=10,那么AC=o

⑶如果AC=20,BC=25,那么AB=。

⑷如果AB=13,AC=12,那么BC=°

⑸如果AB=61,BC=11,那么AC=o

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,求其斜边上的高为。

3、若直角三角形的三边分别为x,6,8,求％的值。

4、已知：等边三角形ABC的边长为6cm,求一边上的高和三角形

的面积。

5、等腰三角形ABC的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为多

少？

阜宁县陈集中学期末复习教学案⑹.....平方根、立方

根

一、知识点：

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9,这个数是儿？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于那么这个数叫做的。平方根,

也称为二次方根。

数学语言：如果/=〃，那么X就叫做。的平方根。

4的平方根是_____；-的平方根是_______o_______________的平方根

49

是0.81。

如果-=25,那么x=o2的平方根是?

2、平方根的表示方法：

一个正数。的正的平方根，记作“右”，正数。的负的平方根记

作“-布”。

这两个平方根合起来记作“土耳”，读作“正，负根号.

±囱表示,±79=o2的平方根是;如果

2

X=2,那么x=o

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数;

。只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方

根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作"=2；

2的平方根是士VL上叫做2的算术平方根，记作后=2。

5、算术平方根的性质：

(1)Go；右中被开方数此0。

(2)-a(a20),--a(a<0)>(4a~)2=a(a20)

6、什么叫做立方根？

一般地，如果一个数的立方等于。，那么这个数就叫做。的立方

根，也称为三次方根。即如果1=%那么x就叫做。的立方根。记为

后，读作“三次根号。.

7、立方根的概念：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本

身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的

立方根的运算叫做开立方。

二、举例：

例1:填空题：

⑴16的平方根是；25的平方根是；竺的平方

---------------------49

根是;

2.56的平方根是；(-2/的平方根是；IO2的平方

根是。

(2)±736=;±>0.01=;±J=o

⑶Jo.oi=；(Vs)2=；=；

V16^=;7(-16)2=；J(_5)2=°

⑷一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于

它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数

是;

⑸若3«+1没有算术平方根，则a的取值范围是o若

3x-6总有平方根，则x的取值范围是o若式子X一：的平方

根只有一个，则无的值是o

(6)若4a+l的平方根是±5,则a=。若

=16,则5-耶J算术平方根是o

⑺一个正数的两个平方根为m+1和m—3,则m=,

(8)若y[a=1.2,则q=;若=2,则m;

⑼若y/a-4+1/?-9|=0,贝心=o

⑩已知X,y都是实数，且y=Jx-2+j2-x+3,试求xY的值.

例2:选择题

1、下列说法正确的是()

A、-8是64的平方根，即闹=-8B、8是(-力的算术平方根，即

7(-8)2=8

C、±5是25的平方根，即土居=5D、±5是25的平方根，即后=±5

2、下列计算正确的是()A、、启=)B、用=21C、

V164V22

V025=0.05D^-7^25=5

3、庖的算术平方根是()/、土9B、9C、±3

D、3

4、下列说法错误的是()

A、6是3的平方根之一B、百是3的算术平方根

C、3的平方根就是3的算术平方根D、的平方是3

例3：求下列方程中的x的值

(1)x?=25(2)/=-工^(3)(2x—3)'=36

216

(4)(x-3丫=-1(5)9(y+2)2-16=0(6)(x—3)'-3

例4：已知aABC的三边分别是a、b、c,且满足疝彳+r—4b+4=0,

求c的取值范围。

例5:已知“-)，+3与Jx+y-1互为相反数,求(x-)，)2的平方根。

例6：若a,b为有理数，且有a,b满足a?+2b+^b=17—40,

求a+b的值.

例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备

将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方

形，然后做成底面积为625cm②的纸盒子，想一想，你怎样求出截去

的小正方形的边长？

例8：提图题：

(1)加_2|+(3"+'2<?_5=0,求/+3b—2c的值;

VX2-16+V16-X2+1

(2)已知y=,求2x+5yo

y/x+4

三、作业：

1、填空题：

(1)36的倒数的算术平方根的相反数是.

⑵而T+2的最小值是,此时。的取值是.

⑶2x+l的算术平方根是2,x=.

⑷如果％的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是_______.

⑸一个正数的两个平方根的和是_______.⑹一个正数的两个

平方根的商是

(7)如果凶=9,那么％=;如果X2=9,那么X=(8)

3x+3

当x=2时,

(x-1)2

2、选择题：

⑴下列说法正确的是().

A.-81的平方根是±9

B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D.2是4的平方根

⑵VI石的平方根是（）.A.±12B.12C-12

D.±712

⑶下列各数没有平方根的是（）.A.18B.（-3月

C.7（-^D.11.1

⑷如果反再有意义，则％可以取的最小整数为（）.A.0

B.1C.2D.3

⑸7^的值是（）•A.-3B.3C.-9D.9

⑹下列说法不正确的是（）.

A.土也表示两个数：桓或-叵B.在数轴上表示正数的两个平

方根的两个点，总是关于原点对称

C.正数的两个平方根的积为负数D.当的指数是2

3、计算：

⑷—炉+在

(2)4749(3)716-781

V16

4、求下列各式中％的值.

⑴/-25=0(2)4(X+1)2=81⑶4x2=64(4)—-98=0

2

5、解答题：

⑴已知2a-1的平方根是±3,3,a+b-1的平方根是±4,求a和b的

值。

⑵若J2a2_8=0,求a、b的值。

阜宁县陈集中学期末复习教学案(7)…实数、近似数

与有效数字

一、知识点：

1、什么是有理数？

整数和分数统称有理数。

2、痣是一个什么数？

问题1：&是有理数吗？

问题2：痣是一个整数吗？

问题3：拉是1与2之间的一个分数吗？

问题4：行有多大？

V2是一个无限不循环小数，它的值为1.141213562373095048

8016887242097-

3、什么是实数？

无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：⑴无限不循环小数:如0.010010001……

⑵开不尽的根号：如百、&网、汨

等

（3）圆周率左：如%-3.14、一等。

3

「整如

有理数｛H部艮小数和无限循明、数）

r1分数J

实数4

无理数（无限不循环＜1领）

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，

速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程

度也不同。在实际计算中对于像n这样的数，也常常需取它们的近似

值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近

似数精确到哪一位。

例如，圆周率n=3.1415926…

取几心3,就是精确到个位（或精确到1）

取ng3.1,就是精确到十分位（或精确到0.1）

取ng3.14,就是精确到百分位（或精确到0.01）

取门心3.142,就是精确到千分位（或精确到0.001）

2、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止,

所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率n的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,

4；

3.142有4个有效数字3,1,

4,2.

二、举例：

例1：把下列各数填入相应的集合内：

31、"、0、历、工、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

23

（1）有理数集合{}

（2）无理数集合{}

（3）正实数集合{}

（4）负实数集合{}

例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，

并指出每个近似数的有效数字：

⑴精确到0.01kg;⑵精确到0.1kg;⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.

⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

⑵某人一天饮水1890m1（精确到1000ml）

⑶小明身高L595m（保留3个有效数字）

⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有儿

个有效数字？

⑴小明身高1.59m；

⑵地球的半径约为6.4X103；

⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；

⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4X108；

例5：若6-4x+4+|y2—2xI=0。求x—y的值。

例6：若a=Vn—1,求a5+2a4—17a3—a2+18a—17的值

例7：已知根是抽的整数部分，〃是痴的小数部分，求/—〃2的值。

三、作业：

1、把下列各数填入下列相应的集合中：

-8.6,9,J-,—,V64,0.99,-Ji,0.76

V39

（1）有理数集合：｛｝

（2）无理数集合：｛）

（3）正实数集合：｛）

（4）负实数集合：｛｝

2、化简卜-阕+2-闽+2-2|

3、已知所的整数部分为a,小数部分为b。求a—b。

4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO三年十月十五日

成功发射，并环绕地球飞行约590520km,请将这一数字用科学记数

法表示出来。（要求保留一位有效数字）。

5、有一个四位数X,先将它四舍五入到十位，得到近似数m,再把

四位数m四舍五入到百位，得到近似数n,再把四位数n四舍五入到

千位，恰好是2000,你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

阜宁县陈集中学期末复习教学案(8)…中心对称与中心

对称图形

一、知识点：

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形

运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转

角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对

对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形

重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也彳——7W

称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应/一

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，

并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够

和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就

是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平

分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某

种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形

上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；

若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴—直线有一个对称中心——点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

二、举例：

例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°,画出旋

转后的图形.

例2：画出将AABC绕点。按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。

例3：如图，已知AABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3,将

△ABP绕点A逆时针旋转后，能与AACP'重合，求PP'的长。

例4：如图AC=BD,NA=NB,点E、F在AB上，且DE〃CF,

试说明此图是中心对称图形的理由。

C

A

E

B

D

例5：已知：如图，在AABC中，ZBAC=120°,以BC为边向形外

作等边三角形^BCD,把4ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后

得到aECD,若AB=3,AC=2,求NBAD的度数与AD的长.

例6：如图，直线hJ_12,垂足为O,点A1与点A关于直线h对称，

点A2与点A关于直线12对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你

能说明理由吗？

用

,fI

------7^~1-----li

/\；1

A，十一'A

三、作业：

1、画出等腰RtAABC绕点C逆时针旋转90。后的图形。八

2、在等腰直角△ABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O

为旋转中心，将这个三角形旋转180°,点B落在点B，处，求BB'

的长度.

AB

3、如图，在四边形ABCD中AB〃CD、AD〃BC,这个四边形是中

心对称图形吗？如果是,找出它的对称中£

4、如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平

行四边形水塘DFGH,现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的

面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线

（保留作图痕迹），简要说明理由.

D

B

阜宁县陈集中学期末复习教学案⑼......平行四边形

一、知识点：

AD

1、平行四边形的定义：//

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。B

记作：ZZ7ABCD,读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它.一……、、

,/、、

的对称中心。/

2、平行四边形的性质：BC

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形;

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形;

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、举例：

例1：如图，DABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF,

请说明AE与CF的关系，并说明理由。

例2：如图，AABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直

线与AD、BC分别相交于点E、Fo试探求OE与OF是否相等，并

且说明理由。

例3：如图，在6BCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分别是E、F,

A_■

四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

E

B

例4：如图，在。ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、

H分别在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH相交于点O,

试说明：(1)EG〃FH,(2)GH、EF互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点

F在AB上,BF=2AF,如果ABEF的面积为2cm2,求平行四边形ABCD

的面积。

例6：在四边形ABCD中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q

分别从A、C同时出发，P以Icm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s

的速度由C出发向B运动，儿秒后四边形ABQP是平行四边形？

<—

例7：已知：如图，分别以AABC的三边为其中一边，在BC的同侧

作三个等边三角形：AABD.ABCE>AACFO求证：AE、DF互相

平分。

三、作业：

1、如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZA=ZC,四边形ABCD

是平行四边形吗？为什么？

2、0ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点,

四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

A

'D

B

3、如图，为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这

个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行

四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理

由.

阜宁县陈集中学期末复习教学案(10)……矩形、菱形、正

方形

一、知识点：

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质:

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点

连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

n一

④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角

线所在直线，对称中心是对角线的交点。人

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线

平分一组对角。C

6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积：A_______

s菱WAC・BD

8、正方形的定义：/、

B

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方

形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对

称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

祖邻边相等并n有个斯足直角

二、举例：

例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,ZAOB

=60°o

(1)求对角线AC的长；(2)求矩形ABCD的周长

例2：如图，在矩形ABCD中，CEJLBD,E为垂足，ZDCE：ZECB

=3：lo求NACE的度数。

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分NBED。

(1)4BEC是否为等腰三角形？为什么？

(2)若AB=1,ZABE=45°，求BC的长

例4：如图，平行四边形ABCD中,4个内角平分线围成的四边形PQRS

是矩形吗？说说你的理由。

例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm,ZABC：ZBAD=1：

2,对角线AC、BD相交于点O,求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,对角线AC的垂直平分

线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什

么？

AFn

Q

B'EC

例7：如图，在/ABC中，ZC=90°,NBAC、NABC的角平分线

交于点D,DE_LBC于E,DFJLAC于F。问四边形CFDE是正方

形吗?请说明理由。

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB

同侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.

⑴AF与BD是否相等？为什么？

⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立?

请作图，并说明理由.

三、作业：

1、如图，矩形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于E,对角线AC、

BD交于O,若NOAE=15°。(1)试说明：OB=BE；(2)求NBOE

的度数.

2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C处,

AB=4,求aBED的面积。

3、已知：如图，AABC中，ZACB=90°,CD是高，AE是角平分

线，交CD于点F,

EG±AB,G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。

阜宁县陈集中学期末复习教学案(11)..........三角形、梯形

的中位线

一、知识点：

1、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的

中位线.

区别三角形的中位线与三角形的中线。

⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

2、梯形的中位线:

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位

线。

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。

⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

二、举例：

例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、

D

Aa

DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什方六

E.G

BFC

例2：如图，矩形A8CO的对角线相交于点。，点反F、G、”分别

是OA、OB、0C.。。的中点，四边形ErG”是矩形吗？为什么？

例3：已知：如图，AD是AABC的中线，E、G分别是AB、AC的

中点，GF〃AD交ED的延长线于点F。

⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？

⑵试证明你的猜想。

cF

例4：已知在△ABC中，ZB=2ZC,AD，BC于D,M为BC的中

点。试说明DM*AB

例5：等腰梯形ABCD中，AD〃BC,EF为中位线，EF=18,AC±

AB,ZB=60°,求梯形ABCD的周长及面积。

BC

例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E

是梯形外一点，且AE=BE,F是CD的中点。试说明：EFZ/BCo

例7：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,M、N分别是两条对角线

BD、AC的中点，试说明：MN〃:BC且MN=g(BC—AD)。

例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD〃BC,