2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 空间直角坐标系 课件（35张）

学习任务1．了解空间直角坐标系．(数学抽象)2．掌握空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标的概念．(直观想象)3．能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01(1)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？(2)在直线上建立数轴后，就可以用一个数刻画点在直线上的位置；平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标．空间向量是否可以引进类似的坐标？知识点1空间直角坐标系(1)建系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以_______的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系．i，j，k(2)有关概念坐标轴__轴、__轴、__轴原点点__坐标向量__，__，__坐标平面____平面、____平面和____平面，它们把空间分成__个部分xyzOijkOxyOyzOxz八(3)建系的常用规则①画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°．②在空间直角坐标系中，让右手拇指指向___的正方向，食指指向___的正方向，如果中指指向___的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴

xi＋yj＋zk(x，y，z)xyz

思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中x轴与y轴的夹角为45°． (

)提示：空间直角坐标系中，三条坐标轴相互垂直．(2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分． (

)提示：空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成8个部分．(3)在空间中可建立无数个空间直角坐标系． (

)提示：原点位置不同，就得到不同的空间直角坐标系．××√

××√√关键能力·合作探究释疑难02类型1求空间点的坐标类型2求对称点的坐标类型3求空间向量的坐标

类型1求空间点的坐标【例1】长方体ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为|AB|＝8，|AD|＝3，|AA′|＝5．建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐标．[解]

如图所示，以A为原点，分别以有向直线AB，AD，AA′为x轴、y轴、z轴的正方向，以1为单位长度，建立空间直角坐标系A-xyz，则点A，B，C，D都在平面xAy内，因而其竖坐标z都为0，因此A，B，C，D的坐标分别是A(0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)．由于点A′，B′，C′，D′都在一个垂直于z轴的平面A′B′C′D′内，又|AA′|＝5，所以这四点的竖坐标z都是5．又过A′，B′，C′，D′分别作xAy平面的垂线，垂足分别为A，B，C，D，因此A′，B′，C′，D′的横坐标x、纵坐标y分别与A，B，C，D的横坐标x、纵坐标y相同．因此A′，B′，C′，D′的坐标分别是A′(0，0，5)，B′(8，0，5)，C′(8，3，5)，D′(0，3，5)．反思领悟

1．若已给出坐标系，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标．[跟进训练]1．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系．(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐标．

类型2求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；[解]

由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标；[解]

由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，1，－4)．(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[解]

设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点．由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．发现规律

点P(x，y，z)关于坐标轴，坐标平面对称的点P′的坐标与点P的坐标有什么关系？提示：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反，如点(x，y，z)关于y轴的对称点为(－x，y，－z)，关于Ozx平面的对称点为(x，－y，z)．

(－3，－2，－1)

(3，－2，－1)(5，2，3)

反思领悟

用坐标表示空间向量的步骤

学习效果·课堂评估夯基础03

1234

√12342．已知点A(3，2，－3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是(

)A．(－3，－2，3) B．(－3，2，－3)C．(－3，2，3) D．(－3，－2，－3)C

[点A关于y轴对称后，它在y轴上的分量不变，在x轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点的坐标为(－3，2，3)．]√1234

√1234

(1，0，0)(1，0，1)回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在空间几何图形中如何建立空间直角坐标系？提示：(1)观察图形，寻找两两垂直的三条直线，必要时作辅助线．(2)让尽量多的点落在坐标轴或坐标平面内．(3)充分利用几何图形的对称性．2．如何确定空间一点P的坐标？提示：先将P投射(沿与z轴平行的方向)到Oxy平面上的一点P1，由P1P的