2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第七章统计案例本章总结提升 课件35张

第七章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一线性回归分析线性回归分析有两种方法:一、散点图;二、相关系数.回归分析之后再确定是否可以建立一元线性回归模型.另外非线性模型可转化成线性模型.探究点一

利用散点图线性回归分析【例1】

某地收集到的新房的销售价格Y(单位:万元)和房屋的面积X(单位:m2)的数据如下表:房屋面积X/m211511080135105销售价格Y/万元24.821.618.429.222.0(1)画出数据对应的散点图;(2)若Y与X线性相关,建立Y关于X的线性回归方程(结果保留4位小数);(3)根据(2)的结果预测当房屋面积为150m2时的销售价格.解

(1)数据对应的散点图如图所示.(3)由(2)可知,当X=150时,Y=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元).故销售价格的预测值为31.2442万元.变式训练1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额X(单位:千万元)和利润额Y(单位:千万元)资料如下表:商店名称ABCDE销售额/千万元35679利润额/千万元23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额Y与销售额X的线性回归方程;(3)若该公司还有一个零售店该月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.解

(1)散点图如下.(3)将X=10代入线性回归方程中得到Y=0.5×10+0.4=5.4,即估计该零售店的利润额为5.4千万元.探究点二

利用相关系数回归分析【例2】

如图是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2015~2021.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合Y与T的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立Y关于T的线性回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.规律方法

一元线性回归模型拟合问题的求解策略

变式训练2某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:由图可以看出,这种酶的活性Y与温度X具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明(结果保留2位小数).探究点三

非线性模型分析【例3】

某公司对某产品作市场调研,获得了该产品的定价X(单位:万元/吨)和一天销售量Y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.(1)根据散点图判断,

哪一个更适合作为Y关于X的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果,试建立Y关于X的回归方程;(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)与每棵作物的产量Y(单位:斤/棵)之间的关系进行了研究,收集了10块试验田的数据,得到如表:试验田编号12345X(棵/m2)3.545.15.76.1Y(斤/棵)0.330.320.30.280.27试验田编号678910X(棵/m2)6.97.589.111.2Y(斤/棵)0.250.250.240.220.15(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)专题二独立性检验独立性检验作为统计问题中的重要知识点,是近年高考的热点问题,另外也常常和概率相结合进行考查.【例4】

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]频数1025203015完成下面2×2列联表,问能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:面积疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物Aa=

b=

注射药物Bc=

d=

总计

n=

解

列出2×2列联表

面积疱疹面积小于70

mm2疱疹面积不小于70

mm2总计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100总计10595n=200由于24.56>6.635,故有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.规律方法

独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(2)根据公式计算χ2;(3)比较χ2与临界值的大小关系,得到推断结论.变式训练4某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.(2)试问喜欢电脑游戏