初中数学八年级下册 期末试卷（含答案）

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1.（3分）函数空中，自变量X的取值范围是（）

A.x#2B.x22C.xW2D.全体实数

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.472-372=1C.gx亚=7遍D.柒=6

V12

3.（3分）一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限.

A.第一B.第二C..第三D.第四

4.（3分）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

5.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的

这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75

B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8

D.众数是2,平均数是3.8

6.（3分）如图，四边形中，AB//CD,AD=BC,E为BC上一点,将△ABE沿着

AE折叠至△AOE的位置，8点正好与。点重合，若/ABC=70°,则NOEC的度数为

D

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=1,动点尸从点B出发，沿路线8-（7-。

作匀速运动，那么△A8P的面积y与点尸运动的路程x之间的函数图象大致是（）

8.（3分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3h〃，都付8元车费），

超过以后，每增加157,加收1.2元（不足按次机计）.若某人乘这种出租车从

甲地到乙地经过的路程是共付车费14元，那么x的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）如图，AO为△A8C中/84C的外角平分线，BDLADD,E为8c中点，DE

=5,AC=3,则AB长为（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0,1）,B（3,2）,点C是x上任意一点，当

CA+CB有最小值时，C点的坐标为（)

B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

接填在答卷指定位置.

11.（3分）①-------:

②际=——；

③（2%）2*x3+^4=.

12.（3分）将直线y=2r向上平移2个单位后得到的直线解析式为.

13.（3分）计算：」--」一=_______.

x-lx2_x

14.（3分）如图，已知在长方形488中，将AABE沿着AE折叠至的位置，点F

在对角线AC上，若BE=3,EC=5,则线段C£>的长是

15.（3分）函数y—m\x\^y—x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是

16.（3分）如图，在△ABC中，点£）,E分别为AB,AC边上一点，KBE=CD,CD1BE.若

/A=30°,BD=\,CE=2次，则四边形CE£>B的面积为

三、解答题（本大题有8题，共72分）

17.（8分）计算:

⑴V18-V8W2；

18.（8分）如图，在口ABC。中，点、E,尸在AC上，且NABE=NCQF,求证：BE=DF.

19.（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺

三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：

应试者面试成绩笔试成绩才艺

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；

（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、

30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？

20.（8分）如图，在13X7的网格中，每个小正方形边长都是1,其顶点叫做格点，如图A、

B、D、E均为格点，为格点三角形.

；：：：：：：：：：：：

B

（1）请在给定的网格中画口488,要求C点在格点上；

（2）在（1）中DABC。右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点并使EF=5,

FG=3,EG=V75；

（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移/个单位到的位置，再

以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、。按逆时针方向排列），直接写出矩形MVPQ

的面积为.

21.（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线8。的延长线上一点.

(1)求证：AE=CE；

(2)若BC=6,AE=10,NBAE=120°,求£>E的长.

22.（10分）如图，直线yi=-L+方与x轴交于点A,与），轴交于点8,与直线交于

3

点E,点E的横坐标为3.

（1）直接写出6值：;

（2）当x取何值时，0<yiWy2?

（3）在x轴上有一点P（m,0）,过点P作x轴的垂线，与直线力=-L+b交于点C,

3

与直线>2=x交于点。，若CD=2OB,求相的值.

23.（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：

水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价

政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费

（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，

则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,但每立方米污水处理费不变.

下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统

计：

4月份居民用水情况统计表.

（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）

甲用户827.6

乙用户1246.3

(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？

(2)设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若

他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？

24.(12分)如图1.在平面直角坐标系中，四边形08CD是正方形，D(0,3),点E是

08延长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括。、B),作交NCBE的

平分线于点N.

(1)①直接写出点C的坐标：②求证：MD=MN；

(2)如图2,若"(2,0),在。。上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形，求直

线PN的解析式；

(3)如图，连接OV交于F,连接FM,下列两个结论：①FM的长为定值：②MN

平分其中只有一个正确，选择并证明.

八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1.（3分）函数工中，自变量x的取值范围是（）

A.xr2B.x22C.xW2D.全体实数

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答.

【解答】解：根据题意得：x-220,

解得x22.

故选：B.

【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满

足被开方数非负.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.472-372=1C.g义国D.圾=6

V12

【分析】根据二次根式的加减法对A、8进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行

判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【解答】解：A、&与向不能合并，所以A选项错误；

B、原式=料，所以B选项错误；

C、原式=企乂々义百义有=7遥，所以C选项正确；

D、原式=1,所以。选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3.（3分）一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限.

A.第一B.第二C..第三D.第四

【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经

过哪个象限，本题得以解决.

【解答】解：-2x-1,k=-2,Z?=-1,

，该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答.

4.（3分）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项

分析判断即可得解.

【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

。、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边

形的判定方法是解题的关键.

（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的

这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75

B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8

D.众数是2,平均数是3.8

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

•••第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4,

平均数为：3+3.5+4X2+4.5=38

5

故选：C.

【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的

概念.

6.（3分）如图，四边形A2CD中，AB//CD,AD=BC,E为BC上一点,将△ABE沿着

AE折叠至△AOE的位置，8点正好与。点重合，若NA8C=70°,则/OEC的度数为

（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】由折叠的性质可得AB=A£）,ZBAE=ZDAE,NB=NEDA=70°,由等腰梯

形的性质可得/B=ND4B=70°,/C+/8=180°,NC=/CD4=110°,由三角形

的内角和可求解.

【解答】解：；将沿着AE折叠至△ADE的位置

：.AB=AD,NBAE=NDAE,NB=NEDA=10°

\'AB//CD,AB=BC=AD

；.NB=NDAB=70°,NC+/8=180°,/C=NCD4

AZC=ZCD4=110°

.•./C£>E=40°

.•.N£>EC=180°-/C-/CDE=30°

故选：C.

【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

7.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=\,动点尸从点B出发，沿路线B-C-Q

作匀速运动，那么△A8P的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

【分析】首先判断出从点8到点C,ZVIBP的面积y与点尸运动的路程x之间的函数关

系是：y=x（OWx<l）；然后判断出从点C到点。，ZVIBP的底43的心一定，高都等

于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=\

（l〈xW3）,进而判断出aABP的面积y与点尸运动的路程x之间的函数图象大致是哪

一个即可.

【解答】解：从点B到点C,aABP的面积）'与点P运动的路程x之间的函数关系是：y

=x（OWxW1）；

因为从点C到点。，AABP的面积一定：2X1+2=1,

所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=l（1WXW3）,

所以AABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题

的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C至IJ点D,AABP的面积y与点P运动的路

程x之间的函数关系.

8.（3分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3如?，都付8元车费），

超过以后，每增加1km,加收1.2元（不足〃按M/n计）.若某人乘这种出租车从

甲地到乙地经过的路程是xh”，共付车费14元，那么x的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】由车费=起步价+1.2X超出弘洲路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一

元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：8+1.2(x-3)W14,

解得：-W8.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式是解题的关键.

9.(3分)如图，AO为△ABC中NBAC的外角平分线，BO_LA£>于£>,E为BC中点、,DE

=5,AC=3,则AB长为()

A.8.5B.8C.7.5D.7

【分析】延长B。、C4交于点H,证明△AQH丝△49B,根据全等三角形的性质得到

=DH,AB=AH,根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：延长B。、CA交于点H,

在△AO”和△AOB中，

"ZHAD=ZBAD

<AD=AD，

tZADH=ZADB=90°

:.丛ADH迫丛ADB(ASA)

：.BD=DH,AB=AH,

,:BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=\0,

：.AH=CH-AC=1,

：.AB=AH=7,

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(3,2),点C是x上任意一点，当

C4+CB有最小值时，C点的坐标为()

A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

【分析】作点4(1,0)关于x轴的对称点。，连接8。交x轴于C,得到。(0,-1),

此时C4+CB有最小值，求得直线8。的解析式为：y=x-l,解方程即可得到结论.

【解答】解：作点A(1,0)关于x轴的对称点。，连接2。交x轴于C,

则D(0,-1),

此时C4+CB有最小值，

设直线8。的解析式为：y=kx+b,

.fb=-l

"l2=3k+b>

解得：，k=l,

lb=-l

直线8。的解析式为：)，=x-l,

当y=0时，x=l,

/.C(1,0),

故选：B.

【点评】本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段

的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

接填在答卷指定位置.

1L（3分）①出=_要二

②际

③（2%）2*x3+x4=4X5+X4.

【分析】①根据二次根式的运算法则即可求出答案；

②根据三次根式的运算法则即可求出答案；

③根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：①原式=警；

②原式=-3；

③原式=4,9X3+X4=4xy+x4；

故答案为:①返（2）-3;③4『+）；

2

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题

型.

12.（3分）将直线），=2r向上平移2个单位后得到的直线解析式为v=2x+2.

【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解.

【解答】解：直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.

故答案为y=2x+2.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数），=丘+6（鼠6为常数，k#0）

的图象为直线，当直线平移时A不变，当向上平移，"个单位，则平移后直线的解析式为

y=kx+h+m.

13.（3分）计算：--」=-1.

x-1x2-x一区—

【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【解答】解：原式=’_,1

X-lx（x-l）

=X-1

x（x-l）

-1

X

故答案为：1.

X

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（3分）如图，已知在长方形A8C。中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F

在对角线AC上，若BE=3,EC=5,则线段CD的长是6.

【分析】设48=AF=x,贝ijAC=x+4,由折叠可得/AFE=NB=90°,依据勾股定理在

RtZ\CEF中求出CF=4,在RtZiABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出A8

的长.

【解答】解：•.•四边形A8C。是长方形，

：.AB^CD,

由折叠的性质可得：AB=AF,BE=FE=3,NAFE=N8=90°,

：.BC=BE+CE=3+5=S,

在RtACEF中，CF=7CE2_FE2=^^2^2=4,

设AB=AF=CD=x,则AC=x+4,

；RtzMBC中，AET+BC1=ACi,

.\X2+82=（X+4）2,

解得：x=6,

:.CD=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的

性质，运用勾股定理列出方程是关键.

15.（3分）函数y="i|x|与y=x+w的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是

-1或，〃>1.

【分析】、=对川的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；"〉0时，y=x+"?斜率为1,

与交于第一、二象限，机<0时，y=x+m斜率为1,与丫=机卜|交于第三、四象限,

即可得答案.

【解答】解：根据题意，），=，川川的图在X轴上过原点是折线，关于y轴对称；

分两种情况讨论，①m>0时，过第一"、二象限，y=x+n?斜率为1,时，过第一、

二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有机>1；

②相<0时，），=〃肌过第三、四象限；而、=%+，〃过第二、三、四象限；若使其图象恰有

两个公共点，必有m<-1；

③根=0,显然不成立.

综上所述，m的取值范围为加<-1或m>1,

故答案为：，"<-1或，”>1.

【点评】本题考查零点存在定理，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键.

16.（3分）如图，在△ABC中，点Q,E分别为AB,AC边上一点，S.BE=CD,CDYBE.若

NA=30°,BD=\,CE=2次，则四边形CEZJB的面积为_2_.

【分析】作辅助线CKJ_4B,EH上AB,由两直线垂直得/8加。=/。；7）=/8，后=90°,

角角边证明△CK£>gZ\84E,其性质得OK=E"；设CK=x,根据直角三角的性质，线

段的和差得4K=J^x,EH=DK=x-帆,B，=4+J§-x；建立等量关系4+百-x=x,

求得CK=@U3,0K-殳返，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积

22

为里

4

【解答】解：分别过点C、E两点作CKJ_AB,EHLAB

交AB于点K和点H,设CK=x,如图所示：

,JCDLBE,

AZBMD=90°,

:.NEBH+NCDB=90°,

同理可得：NEBH+NBEH=90°,

:.NCDB=NBEH,

又：CK_LAB,EHLAB,

:.NCKD=NBHE=90°,

在△CKD和△BHE中，

，ZCDK=ZBEH

<ZCKD=ZBHE>

,CD=BE

.,.△CKO丝△BHE(A4S),

：.DK=EH,

又；Rtz^AKC中，ZA=30°,

.'.AC=2x,AK=y[2x,

y."：AC=AE+EC,CE=2仃

：.AE=2x-2y[3,

:.EH=DK=x-M，

又,：DK=DB+BK,BD=\,

:.BK=x-如-1,

又,：AK=AH+BH+BK,

：.BH=4+M-x,

又；BH=CK,

4+Vs-x=x,

解得：尸至返，

2_

:.DK=X-如=4一如,

2

在RtZ\C£>K中，由勾股定理得：

CD2-C淤包心-(-4乎.)2+

.1

••S四边形CEDB节©侬

=yCD2

=^9

V

故答案为」且.

4

【点评】本题综合才查了垂直的定义，余角的性质，全等三角形的判定与性质，直角三

角形的性质，线段的和差，四边形面积的求法等相关知识，重点掌握全等三角形的判定

与性质，难点是作辅助线构建全等三角形.

三、解答题（本大题有8题，共72分）

17.（8分）计算：

⑴^18-78+72；

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案;

（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=3&-2&+&

-2A/2：

（2）原式=2・3心6义立■r'E

32x

=4心

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.（8分）如图，在oABC£＞中，点E,F在AC上，且/ABE=/C£）凡求证：BE=DF.

【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CC,AB//CD,进而证明/BAC=NZ）CF,

根据ASA即可证明△ABE丝△CZ）F,根据全等三角形的对应边相等即可证明.

【解答】证明：•••四边形A8C。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=ADCF,

，△ABE和△CDF中，

2ABE=NCDF

<AB=CD，

,ZBAE=ZDCF

，△ABE四△COR

：.BE=DF.

【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证

明.

19.（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺

三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示:

应试者面试成绩笔试成绩才艺

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；

（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、

30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？

［分析=工（83+79+90）=84,=工（85+80+75）=80,x丙=工（80+90+73）

甲3*乙33

=81,从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙：

（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数所以录用丙.

【解答】解：（D（83+79+90）=84,

x甲3

工（85+80+75）=80,

x乙3

乂丙=工（80+90+73）=81,

3

从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；

（2）由题意可知，只有甲不符合规定，

乙的加权平均数：85X30%+80X60%+75X10%=81,

丙的加权平均数：80X30%+90X60%+73X10%=85.3,

所以录用丙.

【点评】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键.

20.（8分）如图，在13X7的网格中，每个小正方形边长都是1,其顶点叫做格点，如图A、

B、D、E均为格点，△A8O为格点三角形.

:n；：：：：：：：：：：：

B

（1）请在给定的网格中画nABCD,要求C点在格点上；

（2）在（1）中。A8CZ）右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△£人3,并使EF=5,

FG=3,EG—y]IQ；

（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移/个单位到MP的位置，再

以MP为对角线画矩形MNPQ（"、N、P、。按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ

的面积为12.

【分析】（1）依据A、8、。的位置，即可得到平行四边形A8C。；

（2）依据Ef=5,FG=3,EG=JT5，即可得到△EFG的位置；

（3）依据平移的方向和距离，即可得到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ即

可得，进而得到矩形的面积.

【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCQ即为所求；

（3）如图所示，矩形MNP。即为所求；矩形MNPQ的面积为3义4=12；

故答案为：12.

【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的性质；熟练掌握勾

股定理是解决问题的关键.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平

移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

21.(8分)如图，菱形ABC。中，E为对角线8。的延长线上一点.

(1)求证：A£=C£；

(2)若8C=6,AE=10,NB4E=120°,求OE的长.

【分析】(1)由菱形的性质得出A8=C8,NA8E=/C8E,证明△A8E丝△C8E,即可

得出结论；

(2)连接AC交8力于。，作ERLAB于凡求出NE4F=180°-ZBAE=60°,得出

ZAEF=3O°,由直角三角形的性质得出A尸=/4£=5,EF=J§4F=5次，由菱形的

性质得出AB=BC=6,AC1BD,OB=OD,得出BF=AB+AF=11,由勾股定理得出BE

=VBF2+EF2=14,设OB=OO=X，则OE=14-X,由勾股定理求出x的值，进而得

出答案.

【解答】(1)证明：•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=CB,NABE=NCBE,

'AB=CB

在和△CBE中，＜ZABE=ZCBE，

,BE=BE

:.MABE妾XCBE(SAS),

：.AE=CE；

(2)解：连接AC交8。于。，作E凡LAB于F,如图所示：

VZBA£=120°,

：.ZEAF=1SOQ-ZBAE=60°,

AZAEF=90°-60°=30°,

：.AF=XAE=5,EF=F4F=5百，

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB=BC=6,AC±BD,OB=OD,

.•.BF=AB+AF=U,

1•BE=^gjr2+gp2=V121+75—14,

设OB=OD=x,贝ijOE=14-x,

在RtAAOD和RtZXAOE中，由勾股定理得：OA2=AD2-OD2,OA2^AE2-OE1,

.'.AD1-01^=AE2--OE2,

A62-x2=102-(14-x)2,

解得：*=维

7

：.BD=2x=^-,

7

：.DE=BE-BD=14-箜=丝.

77

【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的

性质等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.

22.（10分）如图，直线力=-1+6与x轴交于点4,与y轴交于点8,与直线y2=x交于

3

点E,点E的横坐标为3.

（1）直接写出b值：4；

（2）当x取何值时，0＜刈W”？

（3）在x轴上有一点P（〃?，0）,过点尸作x轴的垂线，与直线以=-L+6交于点C,

与直线》2=x交于点。，若CD=2OB,求“的值.

【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出，的值，

（2）求出直线川=-L+匕与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0

3

<yiWy2时X的取值范围；

(3)由点B的坐标，可求出03的长，进而求出C。的长，由于点C、。分别在两条直

线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出

答案.

【解答】解：(1)点E在直线”=》上，点E的横坐标为3.

:.E(3,3)代入直线为=-L+b得，b=4,

3

故答案为：4.

(2)直线力=-工+4得与x轴交点A的坐标为(12,0),

3

由图象可知：当OVyiW”时，相应的x的值为：3Wx<12.

(3)当x=0时，y=4,

：.B(0,4),即：08=4,

:.CD=2OB=8,

•点C在直线巾=+4上，点。在直线y2=x上，

3

:.(-L+4)-x=8或x-(-1+4)=8,

33

解得：X--3或x=9,

即：m--3或m=9.

答：，〃的值为-3或9.

【点评】考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识,

数形结合是解决问题的关键和法宝.

23.(10分)列方程(组)及不等式(组)解应用题：

水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价

政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费

(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，

则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,但每立方米污水处理费不变.

下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统

计：

4月份居民用水情况统计表.

(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)

用水量(立方米)缴纳生活用水费用(元)

甲用户827.6

乙用户1246.3

(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？

(2)设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若

他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？

【分析】(1)设每立方米的基本水价是。元，每立方米的污水处理费是元，然后根据

等量关系即可列出方程求出答案.

(2)设该用户5月份用水x立方米(r>10),需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题

意列出不等式即可求出答案.

【解答】解：(1)设每立方米的基本水价是。元，每立方米的污水处理费是b元.

依题意得：(27.6=8a+8b

146.3=10a+2X2a+12b

解得：卜=2.45.

Ib=l

答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元.

(2)设该用户5月份用水x立方米(x>10),需要缴纳的生活用水水费为y元，

由题意，得y=10X2.45+(%-10)X2.45X(1+100%)+xW64

解得：x<15

答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立

方米.

【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属

于中等题型.

24.(12分)如图1.在平面直角坐标系中，四边形OBCQ是正方形，D(0,3),点E是

。3延长线上一点，M是线段02上一动点(不包括0、8),作交NCBE的

平分线于点N.

(1)①直接写出点C的坐标：②求证：MD=MN；

(2)如图2,若M(2,0),在。。上找一点P,使四边形MNCP是平行四边形，求直

线PN的解析式；

(3)如图，连接力N交BC于F,连接下列两个结论：①KW的长为定值：@MN

平分NFMB,其中只有一个正确，选择并证明.

【分析】(1)①由正方形的性质求得点C的坐标；②在。。上取。”=。加，连接”M,

只要证明△DHM注/XMBN即可.

(2)如图答图2中，作NELOB于E,只要证明△DWOgZiMNE即可求得点N的坐标.由

平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数

解析式.

(3)结论：MN平分/FMB成立.如图3中，在80延长线上取OA=CF,过M作MP

JLDN于P,因为NM0B+/C£>F=45°,所以只要证明Nn0N+/CZ)尸=45°即可解决

问题.

【解答】解：(1)①•••四边形。BCC是正方形，D(0,3),

：.C(3,3).

②证明：如答图1中，在。。上取。”=。例，连接，M,

•：OD=OB,OH=OM,

:.HD=MB,ZOHM=ZOMH,

-45°=135°,

,:NB平分NCBE,

：.ZNBE=45°,

...NN8M=180°-45°=135°,

NDHM=ZNBM,

:NDMN=90°,

：.ZDMO+ZNMB=90°,

VZHDM+ZDMO=90Q,

NHDM=NNMB,

在△OHM和△M8N中，

，ZHDM=ZNME

<DH=MB，

ZDHM=ZNBM

(AS4),

:.DM=MN.

答图2

由M(2,0)知OA/=2,

:NDMN=90°,

:.NDMO+NNME=90°,NNME+NMNE=90°,

：.NDMO=NMNE,

在△OMO和△MNE中，

，ZDOM=ZNEM=90"

<ZDMO=ZMNE，

DM=MN

：./\DMO^/\MNECAAS),

:.ME=DO=3,NE=OM=2,

，0E=OM+M£=2+3=5,

.•.点N坐标(5,2),

•.•四边形MNCP是平行四边形，C(3,3),

：.P(0,1).

设直线PN的解析式为：y=kx+h(ZW0).

则心，

〔5k+b=2

解得｛*5.

b=l

故直线PN的解析式为：y=°r+l；

5

(3)结论：MN平分NFMB成立.

证明：如答图3中，在80延长线上取OA=CF,

在△A。。和△FCD中，

'D0=DC

<ZDOA=ZC=90°.

,0A=CF

：./\DOA^/\DCF(SAS),

：.AD=DF,NADO=NCDF,

,：ZMDN=45°,

：.ZCDF+ZODM=45a,

...NACO+NO£>M=45°,

NADM=NFDM,

在△DWA和△OMF中,

'DH=DM

,ZMDA=ZMDF«

DA=DF

器IXDMF(SAS),

NDFM=ZDAM=ZDFC,

过M作MP_LDV于P,则NFMP=ZCDF,

由(2)可知NNMF+/FMP=NPMN=45°,

：.NNMB=NMDO,/MOO+/CO尸=45°,

NNMB=NNMF,即MN平分NFMB.

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形，记住一些基本图形，可

以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，属于中考压轴题.

考点卡片

1.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于m即/="，那么这个正数

x叫做”的算术平方根.记为a.

(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根。本

身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

2.立方根

(1)定义：如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说,

如果/="，那么x叫做〃的立方根.记作：我.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中〃叫做被开方数.

注意：符号“3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

3.单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式

里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积：②注意按顺序运

算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成

立.

4.分式的加减法

(1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，

经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是

多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.

②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为

较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分

式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的

分式来说的.

5.二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念.形如（420）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.

（3）二次根式具有非负性.4（a20）是一个非负数.

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利

用二次根式的非负性解决相关问题.

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1.