必修2第三章直线与方程、第四章圆和方程测试题

高一数学必修2第三章直线与方程、第四章圆和方程一、选择题1．平行直线x－y＋1=0，x－y－1=0间的距离是 〔〕A． B． C．2 D．2．直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，那么a的值为 〔〕 A．2 B．－2 C．－ D．3．直线l过点M〔－1，0〕，并且斜率为1，那么直线l的方程是 〔〕 A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x―y―4．直线x－ay＋＝0〔a>0且a≠1〕与圆x2＋y2＝1的位置关系是 〔〕 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0〔ab>0〕，那么l2的方程是〔〕 A．bx＋ay＋c=0 B．ax－by＋c=0 C．bx＋ay－c=0 D．bx－ay＋c=06．如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么〔〕 A．a=,b=6 B．a=,b=－6 C．a=3,b=－2D．a=3,b=67．过定点〔1,3〕可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，那么k的取值范围是〔〕 A．k>2 B．k<－4 C．k>2或k<－4 D．－4<k<28．一束光线从点A〔－1,1〕出发经x轴反射，到达圆C：〔x－2〕2＋〔y－3〕2=1上一点的最短路程〔〕 A．4 B．5 C．3－1 D．29．不管k为何实数，直线〔2k－1〕x－〔k＋3〕y－〔k－11〕=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是〔〕 A．〔5,2〕 B．〔2,3〕 C．〔5,9〕 D．〔－,3〕 10．与三条直线y=0,y=x＋2,y=－x＋4都相切的圆的圆心是 〔〕 A．〔1,2＋2〕B．〔1,3+3〕C．〔1,3－3〕D．〔1,－3－3〕二、填空题11．曲线与直线有两个交点时，实数的取值是________12．点M〔x0，y0〕是圆x2+y2=a2〔a>0〕内异于圆心的点，那么直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是13．设a+b=2，那么直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________．14．两点A〔2+x，2+y〕、B〔y―4，6―x〕关于点C〔1，－1〕对称，那么实数x、y的值分别为_____________________________。15．A〔3，7〕、B〔－2，5〕，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，那么C的坐标为__________．三、解答题16．〔本小题总分值12分〕求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:．17．〔本小题总分值12分〕求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程． 18．〔本小题总分值12分〕直线：，点A〔-1，-2〕。求：〔1〕点A关于直线的对称点A’的坐标；〔2〕直线的对称点的直线的方程。19．〔本小题总分值12分〕 以C〔2，0〕为圆心的圆C和两条射线y=±x，〔x≥0〕都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．20．〔本小题总分值13分〕过点A〔1，1〕且斜率为－m〔m>0〕的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．21．〔本小题总分值14分〕圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P〔5，3〕． ①求直线的方程． ②假设直线：与圆相交，求的取值范围． ③是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．第三章直线与方程、第四章圆和方程测试题参考答案12345678910BDBAABCABC11.12.相离13．14．15．〔－3，－5〕或〔2，－7〕17．解：设所求圆的方程为〔x2＋y2－x＋y－2〕＋m〔x2＋y2－5〕＝0．整理得〔1＋m〕x2＋〔1＋m〕y2－x＋y－2－5m＝0．∴所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0．18．解：(1)点A’的坐标(〔2〕直线的对称点的直线的方程19．设直线L的方程为y=kx+b．A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,M〔x,y〕由得A〔,〕,〔k≠0〕 由得B〔,〕，∴ 由①②得：k=,b=③∵圆C与都相切∴圆C的半径r=．∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，∴=,即2k2+4kb+b2-=0④将③代入④〔y2-x2〕+4x〔y2-x2〕-2〔y2-x2〕=0∵y2≠x2，∴y2-x2+4x-2=0即〔x-2〕2-y2=2．〔y≠0〕当L⊥x轴时，线段AB的中点M〔2±，0〕也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内．20．解:设l方程为y－1=－m〔x－1〕,那么P〔1+,0〕,Q〔0，1+m〕从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－=0和x－2y+2〔m+1〕=0．又PR∥QS，∴|RS|==．又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，∴SPRSQ=〔+〕·=〔m++〕2－≥〔2+〕2－=3．6∴四边形PRSQ的面积的最小值为3．6．21．解：①圆C的方程化标准方程为: 于是圆心,半径．假设设直线的斜率为那么:．∴直线的方程为: