人教版九年级数学下册第二十七章　相似　单元测试题

/第二十七章相似一、选择题(本大题共7小题,每题4分,共28分)1．在比例尺为1∶10000的地图上,一块面积为2cm2的区域的实际面积是()A．2019000cm2B．20190m2C．4000000m2D．40000m22．如图27－Z－1,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.AB＝1,BC＝3,DE＝2,那么EF'的长为()图27－Z－1A．4B．5C．6D．83．如图27－Z－2所示,P是△ABC的边AC上一点,连接BP,以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是()图27－Z－2A.eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB)B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BP)C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC4．△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2,△ABC的面积是3,那么△A′B′C′的面积是()A．3B．6C．9D．125．如图27－Z－3所示,在△ABC中,假设DE∥BC,EF∥AB,那么以下比例式正确的选项是()图27－Z－3A.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)B.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AD)C.eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC)D.eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)6．如图27－Z－4,∠A＝∠B＝90°,AB＝7,AD＝2,BC＝3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,那么这样的点P共有()图27－Z－4A．1个B．2个C．3个D．4个7．假设两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,那么称这两个扇形相似．如图27－Z－5,如果扇形AOB与扇形A1O1B1相似,且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数),连接AB,A1B1.那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq\f(AB,A1B1)＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的有()图27－Z－5A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)8．假设△ABC∽△A′B′C′,∠A＝35°,∠C′＝85°,那么∠B＝________°,∠B′＝________°.9．假设两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,那么较大三角形的周长为________cm.10．如图27－Z－6,⊙O的两条弦AB,CD相交于点P,连接AC,BD.假设S△ACP∶S△DBP＝16∶9,那么AC∶BD＝________．图27－Z－611．如图27－Z－7所示,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O,此时点O与竹竿的距离DO＝6m,竹竿与旗杆的距离DB＝12m,那么旗杆AB的高为________m.图27－Z－712．将三角形纸片(△ABC)按如图27－Z－8所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.AB＝AC＝3,BC＝4,假设以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长是________．图27－Z－8三、解答题(本大题共4小题,共47分)13．(11分)如图27－Z－9,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如下图的平面直角坐标系．(1)将△ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度,请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．图27－Z－914．(12分)如图27－Z－10所示,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形．(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数．图27－Z－1015．(12分)如图27－Z－11所示,BE是△ABC的外接圆⊙O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC·BC＝BE·CD；(2)假设CD＝6,AD＝3,BD＝8,求⊙O的直径BE.图27－Z－1116．(12分)如图27－Z－12所示,在△ABC中,BA＝BC＝20cm,AC＝30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A运动,设运动时间为x秒．(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)△APQ能否与△CQB相似？假设能,求出AP的长；假设不能,请说明理由．图27－Z－12详解详析1．[解析]B设实际面积是x,那么eq\f(2,x)＝(eq\f(1,10000))2,解得x＝201900000(cm2),即20190m2.2．C3．[解析]BA正确,符合两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．B不正确,不符合两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．C正确,符合两角分别相等的两个三角形相似．D正确,符合两角分别相等的两个三角形相似．应选B.4．[解析]D∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2,△ABC的面积是3,∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4,那么△A′B′C′的面积是12.应选D.5．[解析]C∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DEFB是平行四边形,∴DE＝BF,BD＝EF.∵DE∥BC,∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(BF,BC).∵EF∥AB,∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,BC)＝eq\f(CE,AC).∵EF∥AB,∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC).应选C.6．[解析]C设AP＝x,那么有PB＝AB－AP＝7－x,当△PDA∽△CPB时,eq\f(DA,AP)＝eq\f(PB,BC),即eq\f(2,x)＝eq\f(7－x,3),解得x＝1或x＝6,当△PDA∽△PCB时,eq\f(AD,BC)＝eq\f(AP,PB),即eq\f(2,3)＝eq\f(x,7－x),解得x＝eq\f(14,5).故这样的点P共有3个．应选C.7．D8．[答案]6060[解析]相似三角形的对应角相等,故∠A＝∠A′＝35°,∠C＝∠C′＝85°,所以∠B＝∠B′＝60°.9．2510．[答案]4∶3[解析]由圆周角定理可得∠A＝∠D,∠C＝∠B,∴△ACP∽△DBP,∴eq\f(S△ACP,S△DBP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,DB)))eq\s\up12(2).又∵S△ACP∶S△DBP＝16∶9,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,DB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9),∴AC∶BD＝4∶3.11．[答案]9[解析]由题意,得CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(OD,OB),即eq\f(3,AB)＝eq\f(6,6＋12),解得AB＝9(m)．12．[答案]eq\f(12,7)或2[解析]设BF＝x,那么FC＝4－x.(1)当△CFB′∽△CBA时,eq\f(x,3)＝eq\f(4－x,4),解得x＝eq\f(12,7)；(2)当△CFB′∽△CAB时,FB′＝FC,即x＝4－x,解得x＝2.综上所述,BF＝eq\f(12,7)或2.13．解：(1)△A1B1C1如下图．(2)△A2B2C2如下图,点A2的坐标为(－1,－4)．14．解：(1)当CD2＝AC·DB时,△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD＝∠PDC＝60°,∴∠ACP＝∠PDB＝120°.假设CD2＝AC·DB,由PC＝PD＝CD可得PC·PD＝AC·DB,即eq\f(PC,BD)＝eq\f(AC,PD).又∠ACP＝∠PDB,∴△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC＝∠PBD,由题意可知∠PDC＝60°,∴∠BPD＋∠PBD＝60°,∴∠APC＋∠BPD＝60°,∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°,即∠APB的度数为120°.15．解：(1)证明：连接CE.由BE为⊙O的直径知∠ECB＝90°.在△ADC和△ECB中,∵∠A＝∠E,∠ADC＝∠ECB＝90°,∴△ADC∽△ECB,∴eq\f(AC,BE)＝eq\f(CD,BC),∴AC·BC＝BE·CD.(2)由勾股定理,知AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝3eq\r(5),BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝10.又∵AC·BC＝BE·CD,∴3eq\r(5)×10＝6BE,解得BE＝5eq\r(5).16．解：(1)∵PQ∥BC,∴∠AQP＝∠C.又∵∠A＝∠A,∴△APQ∽△ABC,∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC),即eq\f(4x,20)＝eq\f(30－3x,30),解得x＝eq\f(10,3).即当x＝eq\f(10,3)时,PQ∥BC.(2)能相似．∵AB＝BC,∴∠A＝∠C,∴△APQ和△CQB相似可能有以下两种情况：①△APQ∽△CQB,可得eq\f(AP,CQ)＝eq\f(AQ,CB),即eq\f(4x,3x)＝eq\f(30－3x,20),解得x＝eq\f(10,9).经检验,x＝eq\f(