人教版九年级数学第二十三章旋转图形的旋转 讲义（无答案）

/第二十三章旋转图形的旋转一、学习目标1.掌握旋转的定义以及相关概念；理解旋转的根本性质；利用性质解决相关问题。2.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。3.继续利用旋转的性质解决相关问题。二、知识精讲知识点1：图形的旋转⑴定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转〔rotation〕.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点.⑵旋转的三个要素：①旋转中心：图形旋转的固定点②旋转方向：〔顺时针旋转或逆时针旋转〕③旋转角度：〔图形中任一边开始的位置〔始边〕与旋转后位置〔终变〕之间的夹角〕⑶旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等.⑷旋转作图步骤：在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动〞还是“不动〞,不动的点那么是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角.作图的步骤：①连接图形中的每一个关键点〔一般是各个顶点〕与旋转中心；②把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度〔旋转角〕；③在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点；④连接所得到的各对应点〔一般用虚线〕。【例1】〔1〕在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,那么点A′的坐标是_______________．〔2〕如下图,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．⑶如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,假设AF＝１２AB,那么可通过_________〔填“平移〞、“旋转〞、“轴对称〞〕变换,使△ABE变换到△ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是_________________〔4〕在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是〔〕【例2】〔1〕如下图,在正方形网格中,图EQ\o\ac(○,1)是由图EQ\o\ac(○,2)经过旋转变换得到的,其旋转中心是点_________〔填A或B或C〕。〔2〕如图,△ABC绕点A旋转了26°后得到△A′B′C′的位置,假设B′C′刚好经过C点,那么∠ACB=_____________．〔3〕如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC的中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的,那么BE=________cm．假设连接DE,那么△ADE为_________三角形。〔4〕如图,在直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,那么三角形⑩的直角顶点的坐标为_________．【例3】⑴在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1⑵图中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形,请在图中画出旋转中心O⑶如图,作出△AOB绕G点逆时针旋转60°后的三角形1．利用旋转求角度的大小PABCP’例1：在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=6、PB=2PABCP’2．利用旋转求线段的长度PACEB例2：如图,P是等边△ABC内一点,PA=2,PB=23,PACEB3．利用旋转探求线段之间的关系例3：如图,在凸四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,求证：．AABDCE4．利用旋转求面积的大小GBDCADBEF例4：如图正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠GBDCADBEF【题组训练】：1.如图,可以看作是一个等腰直角三角形旋转假设干次而生成的那么每次旋转的度数可以是〔〕A．900B．600C．450D．3002.如果两个图形可通过旋转而相互得到,那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．④对应线段一定相等且平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到4.张扑克牌如图4〔1〕所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图4〔2〕所示,那么她所旋转的牌从左起是〔〕A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张5．如图,四边形ABCD是正方形,ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置,连接EF,那么ΔAEF的形状是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,假设AC⊥A’B’那么∠BAC等于〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°AAA′CBB′7．如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB＇C＇,的位置,使得CC＇∥AB,那么∠BAB＇〔〕A.30°B.35°C.40°D.50°8．如图,平行四边形ABCD的对角线BD=4cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°,那么点D所转过的路径长为〔〕A．4πcmB．3πcmC．2πcm D．πcm9.如图是日本“三菱〞汽车的标志,它可以看作是由菱形通过旋转得到的,每次旋转了〔〕.A、60°B、90°C、120°D、150°10.以下现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千11.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。12．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案〔图案本身没有字母〕那么至少旋转____________度后能与原来图形重合．13.△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AB=5㎝,BC=3厘米,△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC,那么∠D=______,∠B=______,DE=_____㎝,EC=_____㎝,AE=______㎝,DE与AB的位置关系为__________.14.正方形ABCD中有一点P,把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ,那么△PBQ的形状是_____________________.15.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转350,得到△A＇B＇C,假设∠BCA＇=1000,那么∠B/CA的度数是__________。16.如图,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△BPA旋转所得,那么∠PBM＝_____°．17．如图,平行四边形ABCD中,点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．18.如下图,图(1)经过_________变化成图(2),图(2)经过___________变化成图(3)19．如图,△ABC以点为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB＇C＇,那么△ABB＇是____________三角形。20.如下图,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,那么阴影局部的面积是________.21.△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P是△ABC内一点,将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合,,如果AP=3,那么PQ=__________22.△ABC的BC边的中点D,①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？23.在Rt△ABO中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,〔1〕那么线段OA1的长是__________,∠AOB1=_______°〔2〕连接AA1,求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？24.如下图,把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合。〔1〕三角尺旋转了多少度？〔2〕连接CD,试判断△