安徽省2022年高考数学考前压轴试题（文）（含解析）

要徵域高考微考考甫直枇被题

（含答案）

一、单选题

x+y-2<0

1.已知实数%,丁满足约束条件,x—2y—240,则目标函数z=1」］'的最大值

Ui⑵

为（）

1c11

A.1B.—C.—D.—

2416

2.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的

中心）的外接球半径与内切球半径比值为（）

A.73+1B.3C.72+1D.2

3.已知抛物线C：y=-x2,则下列关于抛物线。的叙述正确的是（）

4

A.抛物线。没有离心率B.抛物线C的焦点坐标为（上,。］

C.抛物线。关于x轴对称D.抛物线C的准线方程为y=-l

4.已知函数y=/（力句）的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A./（%）=—sinxcosxB./（x）=—sinx|cosx|

C./（X）=-|sinx|cosxD./（x）=-|sinxcosx|

5.在正方体ABC。-44aA中，点E,尸分别为棱8C,CG的中点，过点A，E,F

作平面截正方体的表面所得图形是（）.

A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形

6.执行如图所示的程序框图，则输出的。值是（）

/输出〃/

A.53B.159C.161D.485

7.某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示(单位：吨),若这组数据的平均

数是19,则6的值是()

123549766

23。581b4

A.2B.5C.6D.8

8.已知集合A={x|2x-3>O},集合3={0,l,2,3},则AC13=()

f31

A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.<xx>->

I2f

复数z=4,

9.已知i为虚数单位,则复数Z的虚部是()

A.iB.IC.2/D.2

10.已知函数/(x)=2sinxsin(x+20)是R上的奇函数，其中8G则下

列关于函数g(x)=cos(2x-功的描述中，其中正确的是()

①将函数/(x)的图象向右平移!个单位可以得到函数g(x)的图象;

O

②函数g(x)图象的一条对称轴方程为x=9；

8

③当0,y时，函数g(x)的最小值为一半；

rr54

④函数g(x)在上单调递增.

OO

A.①③B.③④C.②③D.②④

,)

11.已知函数/(x)=-3X+2,X,1,若存在/eR,使得/(%0)«为一。一1成立,

lnx,x>1

则实数。的取值范围是()

A.(0,+力)B.[-3,0)

C.(-8,—D.(―oo,—3]u(0,+oo)

12.已知6，B分别是双曲线C：q=1的左，右焦点，动点A在双曲线的左支上,

点5为圆E：尤2+(y+3)2=i上一动点，则|的+|伍|的最小值为()

A.7B.8C.6+A/3D.273+3

二、填空题

13.己知曲线/(x)=(x+a)lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2(x—l),则实数。的值为

14.已知平面向量B满足忖=2,1|=3,a-A=(亚,J5),设B的夹角为。，

则cosa的值为.

15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧

得到的•现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为.

16.在DABC中，角A，B,C所对边分别为“，b,c.若a=6近sinB+?,c=6,

则□A3C外接圆的半径大小是.

三、解答题

17.已知各项均不为0的等差数列｛《,｝的前〃项和为S,,,若%=9,且4，％，S7成等

比数列.

(I)求数列｛«„｝的通项公式4与S,,■

(n)设4=(一1)"(S,+In),求数列｛b„｝的前20项和T20.

18.如图，圆锥P。中，AB是圆。的直径，且AB=4,C是底面圆。上一点，且AC=2jL

点。为半径的中点，连接PD

(1)求证：PC在平面APB内的射影是PD；

(2)若出=4,求底面圆心。到平面尸BC的距离.

19.某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统

计数据：

未感染病毒感染病毒总计

未注射疫苗30Xy

注射疫苗70ZW

总计100100200

7

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒'’的小白鼠的概率为历.

(1)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？

(II)在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病

例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是

注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

n(ad-bc]

附：K2=-------————人二7------7，n=a+b+c-\-d,

4+b)(c+d)(Q+c)S+d)

P(K*k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x=4的距离与到定点厂(1,0)的距离之比为

2.

(I)求动点P的轨迹E的方程；

(II)过点尸的直线交轨迹E于A，5两点，线段A6的中垂线与AB交于点C，与直线

\AB\

x=~4交于点。，设直线AB的方程为％=冲+1，请用含，"的式子表示局，并探究是

3

否存在实数加，使IA局BI=二？若存在，求出用的值；若不存在，请说明理由.

21.己知函数/(x)=x2-—Inx,其中aeE.

(I)当。=1时，判断函数“X)的零点个数；

(H)若对任意X€(0,+x)),〃x)zo恒成立，求实数4的取值范围.

x=3+3cosa

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为《八.(其中Q为参数)，

y=3sma

以原点。为极点，以X轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为

p+4cos^=0.

(i)求曲线c的普通方程与曲线G的直角坐标方程；

n

(II)设点A，3分别是曲线G，G上两动点且=求［1AQB面积的最大值.

23.已知函数〃力=卜一同+x1(其中实数加＞0).

(I)当机=1,解不等式〃x)W3；

(H)求证：〃x)+J1\?2.

答案

1.B

【解析】

由题意，令f=2x—y,则z=（g），

函数z=（』］是指数函数，由则函数单调递减，当1取最小值时,

z有最大值

根据线性约束条件，作出可行域，如图所示：

当x=l,y=l时，目标直线截距最大，即，最小，

此时，目标函数z=（；）.'取到最大值，最大值为g.

故选：B

2.A

【解析】

不妨设其棱长为2,外接球的半斤为R,内切球的半径为「

如图

则=亚=&,PO7PB「BO。=亚

PM=y]PC2-CM2=G

所以可知。即为该几何体外接球的球心，故R=J5

,

V-ABCD=4.；•S^pcD"+；,SABCD-=g,SABCD

又SABCO=2?=4,Sdp8=；.CD.PM=£

所以内切球半径为r=*—,于是&=母乂避工=6+1，

A/3+1rV2

故选A.

3.D

【详解】

由条件知，抛物线标准方程为f=4y,

则抛物线。的离心率为1,其焦点坐标为(0,1),关于y轴对称，准线方程为y=-l,

故选D.

4.B

【详解】

由题意，函数图象关于原点对称，则该函数为奇函数，排除c,D,

又当x«(),可时，/(x)<0,则答案A不符合，

故选B.

5.C

连BCX,由点£,F分别为棱BC,CG的中点

则EFHBC\HAD\,且切=gBQ=gA。，

于是所得截面图形是梯形，

设正方体棱长为2a,则AE=DF=6I,

因此所得截面图形是等腰梯形，

故选：C.

6.C

7.A

【详解】

由茎叶图知，

12+13+15+14+19+17+16+16+23+20+a+25+28+21+20+/?+24=19xl5,

所以。+/?=2,

故选A.

8.B

【详解】

由条件知A={x|x>|J,则Ac8={2,3},

故选B.

9.D

【详解】

z=3+3i=20-‘)+3i=l+2i,其虚部为2.

1+z2

故选D..

10.C

【详解】

因函数y=2sinx是R上的奇函数,

要使函数/(x)是R上的奇函数，则函数y=sin(x+2°)是R上的偶函数,

又夕《0,最得2e=W，所以8=2,

则有/(x)=2siinxsin(x+-1-j=2sinxcosx=sin2%,g(x)=cos2T.

71

将函数/(x)的图象向右平移卫个单位得到函数y=Sin2X--=-sin(2x_?)的图象,

88

①错误；

当x=£时，gj]=l，②正确；

8ko7

当xe0,1时，一?《2》一7《弓，于是函数g(x)的最小值为一变，③正确;

由xe,所以042x—?《万，又、=以达1在[(),句单调递减

jr54

所以函数g(x)在上单调递减，故④错误.

_OO

故选C..

11.D

【详解】

作出函数/(x)的图象如下图所示:

y

直线y=以一“一1=.（%—1）-1恒过定点（1,一1）.

当a＞（）时，直线与分段函数/（x）有交点，显然满足题意;

当。=0时，直线为，=-1,不符合题意；

v—jv"2_3I2

当avO时，联立*得：X2—（a+3）x+a+3=0,

y=ax-a-\

则△=.+3）2—4（a+3）=（a+3）（a—1）20,解得：或（舍）.

综上可得：实数。的取值范围是（-8,-3]。（0,用）.

故选：D.

12.A

【详解】

双曲线=1中a=2,b=乖＞,c=A/4+3=V7,耳卜S',。），

圆£半径为r=l，£（0,-3）,:.\AF2\=\AFx\+2a=\AF]+4,

|45闫的—忸同=|AE|—1（当且仅当A，E，3共线且3在A，E之间时取等号.）

.•.同河+|4玛闫4用+4+|4目_1=|4周+|4目+32但用+3="_g『+32+3=7

当且仅当A是线段E4与双曲线的交点时取等号..1ABl+|A6|的最小值是7.

故选：A.

13.1.

【详解】

由题意/'(x)=lnx+*,

所以r(l)=l+a=2,得a=l.

故答案为：1

2

14.-

3

71,

15.——1

2

16.372

【详解】

由条件知@=J^sin[5+&]=血-^^sin5+^^cosB

=sinJ3+cosB

cI4J22

根据正弦定理得—=；汕个,所以sinA=sinC•(sinB+cos8)=sinCsin3+sinCcosB,

又sinA=sin(8+C)=sinBcosC+cosBsinC,于是sinBcosC=sinBsinC,

因sinB>0,所以tanC=l,又Ce(0,»)，所以C=(,

设DABC外接圆的半径大小为R,根据正弦定理得

2/?=—^—=—^—=6五

sinCsin乃'

4

因此H=3啦.

故答案为：3亚

17.(I)%=2〃-1,S“="；(II)230

18.(1)证明见解析；(2)宜叵

5

【详解】

(I)证明：连接CD、OC,如图:

p

'：AB=4,AC=26，ACLBC,：,ZABC=—,

3

'：OB=OC,•••△BOC是正三角形，

又。点是OB的中点，.'CZ)，08,

又尸O1.平面ABC,：.OP±CD,

,：OPHOB=O,...(7。，平面以8,

/.PC在平面APB内的射影是PD；

(2)由B4=4,可知PO7P普―必？=2百，PB=PC=4,

.・・』；°cw=6s△…也=屈,

•e•^P-OBC=XS^OBCxP。=]xGx2^3=2,

设点O到平面PBC的距离为d,

则/ORC=%PBC=~X^/\PBCx"=---d=2»解得”=2y,

r-C/DCCz-rDC3ZArDC35

.♦•底面圆心。到平面PBC的距离为冬45.

5

19.(I)有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效；(H):

【详解】

(I)由条件知x=7(),y=100,z=30,w=l(X),

200x(30x30-70x70)2

K2=32>10.828'

100x100x100x100

所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效.

（II）由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B,C,将抽到

的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为。，E,F，从这6只小白鼠中随机抽取2

只共有（AB）,（AC），（A。），（AE）,（A,F）,（B,C）,

（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（O,尸），（瓦尸）等15种可能,

抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（RE）,（。,尸），（瓦尸）等3种情况,

31

所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为.

Y-y2\AB3

20.（I）±+±=i；（ID存在加=o,使^?二二.

43\CD5

【详解】

r2v2

化简整理得二+工=1.

43

所以动点尸的轨迹E的方程为工+二=1.

43

(H)设B(x2,y2),

x-my+1

联立甘丁

消去x,得(362+4)y2+6%—9=0,

——+1=1

143

6m_9

根据韦达定理可得X+%=3m2+4''乃一诟二

12(m2+l)

所以|AB|=yll+m2|弘-%|=Vl+m2-+必『一你%二

3病+4’

43m

又C

3m2+4'3m2+4

44(3〃?2+5)

于是|CD|=Ji+上3>+4—㈠-3而+4

所以篙分

2

z<\AB\_3Vm+1_3

解得m=0

'向-3m2+5-S

\AB\3

因此存在机=0,使「可

5

21.(I)函数C(x)的零点个数为1；(H)(―8,1]

【详解】

(I)当。=1时，/(6=%2一%—]nx,其定义域为(0,+巧,

求导得尸(X)=2X_]_」=2X2-XT=(T1)(2X+1),

XXX

于是当XG(0,l)时，/'(6<0,函数/(x)单调递减；当XG0,+8)时，r(x)>o,函

数“X)单调递增，又/⑴=0,所以函数“X)的零点个数为1；

(II)法1：因对任意xe(0,+oo),/.(x)20恒成立，即Y一々一]nxNO对任意xe(0,+<»)

恒成立，于是a4立小对任意xw(0,+8)恒成立,

X

令g(x)=^^(x>0)，只需a4[g(4L・

X

对函数g(x)求导，得g，(x)=x：l丁nx,令〃(x)=f-i+1nx(x>o),

则/?'(x)=2x+J>0,所以函数〃(x)在(0,+8)上单调递增.

又可1)=0,所以当xe(O,l)时，〃(x)<0,g'(x)<0,函数g(x)单调递减:当xe(l,4w)

时，〃(x)>0,g'(x)>0,函数g(x)单调递增，所以函数[g(初Ln=g6=l，于是aWl，

即实数。的取值范围为(—8』].

法2：因对任意xe(O,+R),f(x)NO恒成立，即/一InxNor对任意xe(O,+R)恒成立.

构造函数F(x)=f-lnx(x>0),对其求导，得/3=2%一工=@二L

XX

令尸(x)=0,得x=#(-李舍去)，所以当0,乎时，F'(x)<0,函数/(力

单调递减；当xe二1,+8时，尸'(x)>0,函数尸(x)单调递增.

函数了=公(％>0)的图象是一条过原点的射线(不包括端点)，旋转射线(不含端点)，发

现y=ax(x>0)与函数F(x)的图象相切时属临界状态.

设切点为(毛，片Tnx。)，则土~0=2/一｝,整理得x；+lnx0-1=0,

显然〃(x)=f+lnx—l在((),+e)上是增函数，又〃⑴=0,所以%=1,此时切线斜率为

1.结合图象，可知实数〃的取值范围为(一8,1].

法3:根据题意只需20即可.

又r(x)=2…」=2厂"一],令/,(力=0,因2与T异号，所以必有一正根，

XX

不妨设为看,则2君一欠0-1=0,即2x：-1=0X(),

当XG(O,Xo)时，/，(%)<0,函数/(X)单调递减；当XG(Xo，+8)时，/r(x)>0,函数

/(x)单调递增，所以(x)Ln=/(/)=片一〜一In/=一片+1-In/20,

又g(x)=-f-lnx+l在(0,+”)上是减函数，又g(l)=0,所以0<与41，

由2片-1=%，得。==2%—,在凝e(0,11上单调递增，则实数a的取值范围为

X。小

(-8』.

22.(I)(%-3)2+/=9,x2+y2+4x=0；(ID6

【详解】

(I)由条件知消去参数a得到曲线G的普通方程为(X-3)2+V=9.

因X7+4cos8=0可化为2？+40cose=0,又22=/+/，pcos6=x,代入得

x2+y2+4x=Q,于是曲