第二十八章锐角三角函数复习

第28章锐角三角函数复习课ABbac┏C1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=______

BAC2360°3.在⊿ABC中，

∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=______________

4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为

米。5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=

2.计算：sin60°·tan30°+cos²45°=课前热身

11：2回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？小组交流，每组代表发言知识梳理

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1、锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.知识梳理2、锐角三角函数值的范围：0<sinα<1，0<cosα<1,tanα>0，2、特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=13、三角函数关系式解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab4、直角三角形边角间的关系：5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方向角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα例1.已知：⊿ABC中，∠ACB=135°,∠B=30°,BC=12,求BC上的高。

典例探究思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？思考2：AD与CD有什么关系，为什么？思考3：在⊿ACD中能求AD吗？思考4：在⊿ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什么数学思想？分析后，请学生上黑板板演例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12判断有无触礁危险的方法是什么？变式：若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°,45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米,求电视塔的高度。ABC30°D45°交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？独立思考，完成书写1.这几题的解题思路是什么？有什么异同？2.怎样把实际问题转化成数学问题？3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？4.在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？交流：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。总结提高1、已知tana＝是锐角，则sina＝

，cosa＝

．2、若tan(α+10°)=,则锐角α的度是

．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于

．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为

．巩固练习在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。┓ABCD⌒⌒30°60°5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=600，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°60°解:设AD=xm,在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠CAD=x•tan30˚,在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=x•tan60˚,∵BD-CD=BC,BC=20m∴

x•tan60˚-x•tan30˚=20∴

x=20tan60˚-tan30˚=10√3∴CD=x•tan30˚=10√3×√33=10(m)答:山高CD为10米.巩固练习1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？课外延伸思考与探究2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD，AD∥BC,堤高为6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，为了增强抗洪能力，需要将迎水坡的坡面铺石加固，使堤面AD加宽2米（即AE=2米），坡E