滚动过关检测五集合常用逻辑用语不等式函数与导数三角函数与解三角形数列平面向量与复数

滚动过关检测五集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|log3(x－2)<0}，N＝{x|x≥－2}，集合M∩N＝()A．{x|－2≤x<2}B．{x|－2≤x<3}C．{x|2<x<3}D．{x|x<3}2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知z＝2－i，则zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(z,\s\up6(－))＋i))＝()A．6－2iB．4－2iC．6＋2iD．4＋2i3．[2022·山东春考]已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(5π,12)，sin\f(5π,12)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)，sin\f(π,12)))，那么a·b等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D．04．[2022·辽宁实验中学月考]已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D5．在等比数列{an}中，a1＝1，a2a3＝8，则eq\f(a4＋a5,a1＋a2)＝()A．8B．6C．4D．26．[2022·福建三明模拟]在△ABC中，点D满足eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(BD,\s\up6(→))，点E为线段AD的中点，则向量eq\o(CE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))7．[2022·河北沧州模拟]已知非零向量a，b满足|b|＝eq\r(2)|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A．45°B．135°C．60°D．120°8．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x)＝f(－x)e2x，当x>0时，f′(x)>f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是()A．e5f(2)<f(－3)B．f(2)<e5f(－3)C．e2f(－2)<f(3)D．f(－2)<e5f(－3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·江苏无锡一中月考]若复数z满足z(1－2i)＝10，则()A．|z|＝2eq\r(5)B．z－2是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα＝eq\f(\r(5),5)10．下列命题错误的是()A．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>3x0”的否定是“∃x∈R，x2＋1>3x”B．函数“f(x)＝cosax－sinax的最小正周期为π”是“a＝2”的必要不充分条件C．x2＋2x≥ax在x∈[1,2]时有解⇔(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2))时成立D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”11．[2022·山东师范大学附中月考]定义在R的奇函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，当x∈(0,3)时f(x)＝x2－3x，则以下结论正确的有()A．f(x)的周期为6B．f(x)的图象关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))对称C．f(2021)＝2D．f(x)的图象关于x＝eq\f(3,2)对称12．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则()A．|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|B．|eq\o(AP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(AP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP1,\s\up6(→))＝eq\o(OP2,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·天津静海一中月考]已知logaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n的值为________．14．[2022·辽宁抚顺模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a5＋a8＝15，则S9＝________.15．[2022·江苏响水中学月考]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，已知A，B分别是最高点、最低点，且满足eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点)，则f(x)＝________.16．[2022·北京101中学高三开学考试]△ABC中，D为AC上的一点，满足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→)).若P为BD上的一点，满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>0，n>0))，则mn的最大值为________；eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·福建师大附中月考]已知向量a，b满足，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝2，且a与b不共线．(1)若向量a＋kb与ka＋2b为方向相反的向量，求实数k的值；(2)若向量a与b的夹角为60°，求2a＋b与a－b的夹角θ.18．(12分)[2022·山东日照模拟]向量m＝(2sinx，eq\r(3))，n＝(cosx，cos2x)，已知函数f(x)＝m·n，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)－\f(π,6)))＝eq\r(3)，且sinB＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，求b＋c的值．19．(12分)设{an}是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是公差为1的等差数列，已知a2＝2，a4＝a3＋4，a3＝b3＋b1.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求Tn.20．(12分)[2022·山东泰安模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(c－a，sinB)，n＝(b－a，sinA＋sinC)，满足m∥n.(1)求C；(2)若eq\r(6)c＋3b＝3a，求sinA.21．(12分)[2022·湖北黄冈中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an