河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题2

高三理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数是纯虚数，则（）A3 B.1 C. D.3.古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为，则水库深度（棱台的高）为（）A.10m B.20mC.30m D.40m4.已知抛物线C：，过焦点F的直线与C在第四象限交于M点，则（）A.3 B.4 C.5 D.65.记为等差数列的前项和，已知，，则（）A.3 B. C.2 D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A.14 B.15 C.16 D.177.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：月份代号x1234567在线外卖规模y（百万元）111318★28★35其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（）A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.08.已知的展开式中的系数为，则实数（）A. B. C. D.9.记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（）A.2 B.1 C.－1 D.－210.已知曲线在点处切线与轴交于点，曲线在点处的切线与轴交于点，若，则的取小值为（）A. B. C. D.11.已知是双曲线：的右焦点，为坐标原点，是的右支上一点，若，，则的离心率为（）A. B. C. D.212.已知函数，的定义域为，且，，若为偶函数．，则（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数a＝___.14.写出与圆和都相切的一条直线的方程___________．15.已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______16.现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）证明：为定值；（2）若，，求的周长．18.青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间中，并将数据分组，制成如下频率分布表：分数频率0.150.250.300.10（1）试估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从该校学生中随机抽取4人深入调查，设X为抽取的4人中得分在的人数，求的分布列与数学期望．19.在四棱锥中，底面，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20.已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴分别为x轴、y轴，且过，两点．（1）求E的方程；（2）设F为椭圆E的一个焦点，M，N为椭圆E上的两动点，且满足，当M，O，N三点不共线时，求△MON的面积的最大值．21.已知函数（）．（1）讨论的单调性；（2）若，（）是的两个极值点，证明：．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲