新教材选择性1.5.2点到直线的距离课件（14张）

1.5.2点到直线的距离学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式,会求平行线间的距离.3.能利用点到直线的距离公式解决相关问题.

1|距离公式

点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间的公垂线

段的长公式点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)的距离d=①

两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0,C1≠C2)

间的距离d=②

2|距离公式的特殊情况(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|;(4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.两条垂直于x轴的直线x=a,x=b的距离d=|a-b|;两条垂直于y轴的直线y=a,y=b的距离d=|a-b|.

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离.

(√)P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为

.

(

✕)提示:直线方程化为一般式为kx-y+b=0,P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为

.3.直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离.

(√)提示:由直线外一点与直线上任一点的连线中,垂线段最短,故结论成立,这是点到

直线距离的代数特征.4.连接两条平行直线上两点,即得两平行线间的距离.

(

✕)提示:两平行线间的距离是两平行线间的公垂线段的长,并不是两平行直线上任

意两点间的距离,故结论不正确.5.两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也能看作两条直

线上各取一点的最短距离.(√)提示:由平行线间距离的定义知结论正确.

1|点到直线的距离公式及其应用整理:将直线方程化为一般式,即Ax+By+C=0.代入:将点P(x1,y1)的坐标及A,B,C的值代入式子d=

.计算:得到d的值.(1)设直线上任一点的坐标为(x,y),利用距离公式构造等量关系,将等量关系坐标

化,即得所求直线方程.(2)设出直线的方程,利用距离公式建立关于待定系数的方程,解方程求出待定系

数,即得直线方程.(1)当点在直线上时,点到该直线的距离为0,点到直线的距离公式仍然适用.(2)点到直线的距离公式对于直线方程中A=0或B=0时的情况仍然适用.(3)在应用点到直线的距离公式时,若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程

化为一般式.

已知正方形的中心的坐标为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直

线l的方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边所在直线的方程.思路点拨根据所求的三边中有一边所在的直线与直线x+3y-5=0平行,另两边所在的直线与

直线x+3y-5=0垂直,并结合正方形的中心到四边的距离相等解题.解析

由

得正方形的中心的坐标为(-1,0).设与直线l:x+3y-5=0平行的边所在直线的方程为l1:x+3y+c=0(c≠-5).由点(-1,0)到两直线l,l1的距离相等,得

=

,解得c=7或c=-5(舍去),∴l1:x+3y+7=0.又正方形另两边所在直线均与l垂直,∴设另两边所在直线的方程分别为3x-y+a=0,3x-y+b=0(a≠b).∵正方形的中心到四条边的距离相等,∴

=

=

,解得a=9,b=-3或a=-3,b=9,∴另两边所在直线的方程分别为3x-y+9=0,3x-y-3=0.∴正方形其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.2|平行线间距离公式的应用

两平行线间距离的求法(1)当直线的方程为一般式时,可利用两平行线间的距离公式,其步骤如下:

解题时必须注意两直线方程中x,y的系数对应相等,若不相等,则先将系数化为相等.(2)当直线的方程为斜截式,即l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,且b1≠b2时,d=

.(3)利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点

到另一条直线的距离.

两平行线间距离的应用已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程,一般先设出直

题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题,然后利用点到直线的距

离公式求解.

在△ABC中,已知A(1,1),B(3,-2).(1)若直线l过点M(2,0),且点A,B到直线l的距离相等,求直线l的方程;(2)若∠ACB的平分线在直线m:2x-y-6=0上,求直线BC的方程.思路点拨(1)将条件转化为直线l过线段AB的中点或l∥AB,结合直线方程的知识即可得解;(2)将条件转化为点A关于直线m的对称点A'(a,b)在直线BC上,由轴对称的性质可

得A'(5,-1),再由直线方程的知识即可得解.解析

(1)∵点A,B到直线l的距离相等,∴直线l过线段AB的中点或l∥AB.①当直线l过线段AB的中点N

时,直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=2;②当l∥AB时,直线l的斜率k=kAB=

=-

,则直线l的方程为y-0=-

(x-2),即3x+2y-6=0.综上,直线l的方程为x=2或3x+2y-6